О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ

1. О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ МАССОЙ 1. A.Kruszevski, Adv. Astron. and Astrophys. 4, 233 (1966). 2. J.Hadjidemetriou, Astrophys. and Space Sci. 3, 330 (1969). 3. С.Л.Пиотровский, Астрон. журн. 44, 241 (1967). 4. S.S.Huang, Ann. Rev. of Astron. and Astroph. 4, 35 (1966). 5. B.Paczynski, Acta Astron. 16, 231 (1966).

2. Разгоняющее и тормозящее действие реактивной силы струи

3. Существующие математические модели для решения задачи об определении движений звезд. • Гидродинамическая модель. • Модель Пачинского-Хуанга. Модель Пачинского-Хуанга базируется на предположении о неизменности момента количества движения системы двух звезд (ввиду замкнутости системы): Q =M1 x V1 + M2xV2 = const. Тогда для круговых орбит звезд получаютравенство J = G (M1 + M2) a M1M2 / (M1 + M2) = const, дифференцируя которое, приходят к равенству

4. С небесномеханической точки зрения формулировка модели Пачинского-Хуанга является некорректной, так как не указываются действующие силы и не записываются дифференциальные уравнения движения звезд. Попробуем сформулировать возможную четкую небесномеханическую модель для схемы Пачинского-Хуанга, т.е. указать учитываемые силы и записать дифференциальные уравнения движения. Исходными являются дифференциальные уравнения Мещерского для тел с переменными массами. Будем учитывать только гравитационные и реактивные силы.

5. Уравнения движения тел с переменными массами Одно тело: Q=MV, d(M V)/dt = F – dM/dtu, u = V + w M dV/dt = F – dM/dtw Два тела: M1dV1/dt = F – dM1/dtw1 M2dV2/dt = -F – dM2/dtw2 d(M1V1)/dt = F – dM1/dtu1 d(M2V2)/dt = -F – dM2/dtu2 dM1/dt = - dM2/dt, u2=u1 - условия замкнутости системы Q =M1xV1 + M2xV2 = const J =M1R1x V1 + M2R2 x V2 = const

6. Второе условие замкнутости системы не выполняется при полуразделенной фазе обмена массой, так как u1 = u2: S1 V2 w1 u2 V1 u1 S2 w2 Единственная возможность записать уравнения движения для схемы Пачинского-Хуанга – это использование задачи Мещерского-Леви-Чивиты: в которой u1 = u2 = 0, что противоречит наблюдаемому перетеканию через окрестность особой точки полости Роша.

7. Схема действующих силдля задачи трех тел

8. Уравнения движения Мещерского

9. Зависимость da/dt от q и R(0)

10. Изменение большой полуоси орбиты звезд с изменением отношения масс q = M1/M2 Полуразделенная фаза Аккреционный диск

11. ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА Поверхности минимальной энергии в ограниченной эллиптической задаче трех тел x2 + y2 - ez2cos v + 2p3[(1-m)/r1+m/r2] - p2[1-m(1-m)] = C(1+ecos v), x, y, z – координаты в пульсирующей, вращающейся системе, m = M2/(M1+M2), r12 =(x+m)2+y2+ z2, r22 =(x+m-1)2+y2+z2. (Астрон. журн. т. 82, № 12, с.1137, 2005). X2 + Y2 - eZ2cos v + 2p3[(1-m)/R1+m/R2] - p2[1-m(1-m)] = C/(1+ecos v), X, Y, Z – координаты в непульсирующей, вращающейся системе, X(1+e cos v) = x, Y(1+e cos v) = y, Z(1+e cos v) = z,Ri (1+e cos v) = ri , v – истинная аномалия, p – фокальный параметр.

12. m=M2/(M1+M2)=0.3, C=3.5 e=0 e=0.1 e=0.3