А. Куперштох

1. А. Куперштох Трехмерное моделирование методом LBE распада жидкого диэлектрика с растворенным газом на систему парогазовых каналов под действием сильных электрических полей и деградации каналов после выключения поля Институт гидродинамикиим. М.А.Лаврентьева Сибирского отделения РАН, Новосибирск, РОССИЯ http://ancient.hydro.nsc.ru/sk/ Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

2. Импульсный пробой жидких диэлектриков Стримерные структуры в жидкости Время между кадрами 3 нс. Веер несветящихся каналов. Затем пробой газовой фазы в одном из каналов. An, Baumung et al.J. Appl. Phys. 2007 • Стохастический характер процесса. • Появление системы тонких радиальных нитей; • Ветвистый характер стримерных структур; • Сверхбыстрое распространение кончиков стримерных структур в виде тонких нитевидных каналов со скоростью до 300 км/с (“IV мода” в терминах гренобльской группы LEMD, CNRS); Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

3. Анизотропный распад чистого жидкого диэлектрика Объемные силы (формула Гельмгольца) (Kupershtokh, Medvedev, Phys. Rev. E. 2006, V. 74, N 2) LBE method + Безразмерный параметр Planex-z Planex-y - пар - жидкость Силы: Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

4. Пробой жидкого диэлектрика Модельпроцесса (Kupershtokh, Medvedev, Phys. Rev. E. 2006, V. 74, N 2. Проблема Для анизотропного распада чистых диэлектриков необходимы электрические поля начиная с десятков МВ/см. В экспериментах же по пробою поля значительно меньше – от десятых до нескольких единиц МВ/см. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

5. Уравнение Больцмана с дискретными скоростями Кинетическое уравнение Больцмана На гидродинамическом этапе можно использовать дискретный и конечный набор скоростей частицck Характеристики – прямые линии. Обычно используются заселенности Nk Метод LBE:

6. Регулярные решетки для метода LBE Метод характеристик для LBE - шаг по времени такой, что Трехмерный вариант D3Q19 Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

7. Фазовые переходы для заданного УС Чтобы смоделировать притягивающую ветвь потенциала межмолекулярного взаимодействия -- силы притяжения между частицами в соседних узлах. (Shan – Chen, Phys. Rev. E, 1993) Полная сила,действующая на вещество в узле (Qian, Chen, Int. J. Mod. Phys., 1997) Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса в приведенных переменных Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

8. Алгоритм LBE Использовалась трехмерная LBE модельD3Q19. Шаг по времени состоит изнескольких подшагов (метод расщепления по физическим процессамН.Н. Яненко) 1. Перенос функций распределениявдоль характеристик. 2. Вычисление новых значений плотностиифункцииФ используя конкретное уравнение состояния. где 3. Вычислениесил взаимодействия, действующих на узел (градиент псевдопотенциала). Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

9. Алгоритм LBE 4а. Вычислениезначений скорости доипоследействия силна узел. 4б. Вычисление соответствующих равновесных функций распределения. 4в.Изменение функций распределенияв узле за счет оператора столкновений и за счет сил взаимодействия, используяметод точной разности. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

10. Параллельные вычисления на GPU nVIDIAGTX-580: 512 ядер 3 GBвнутренней памяти Есть также доступ к кластеру НГУ: 12 узлов по3 GPU >18000 ядер nVIDIATesla-M2090: 6 GBвнутренней памяти В алгоритме LBE вычисления - преимущественнолокально в узле за исключениемподшага переносаивычислений градиента псевдопотенциала. Для программирования на GPU использовалась технологияCUDA. Четыре шага цикла реализованы как 4 отдельныеядерные функции(kernels)для GPU: MOVE, DENSITY, FORCE, COLLIS. Каждая ядерная функция выполняетотносительно простые вычисления в узле.

11. Относительное время выполнения ядерных функций Расчет на GTX-580, усреднено за 400 шагов по времени Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

12. Расчет спинодальной декомпозиции на 12 GPU >18000 ядер На 1-ом GPU 512×512×80 t = 2000 шагов. Паровая фаза показана прозрачной. Сетка 512×512×960. Всего более 250 миллионов узлов сетки. Обмен между 12 узлами кластера по MPI.Время расчета ~ 30 мин. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

13. Производительность трехмерныхрасчетов LBE для модели D3Q19 Кривые 1, 2GPU-кластерНГУ 3, 4 Станция с 2 GTX-580 (3 Гб) 5 Кластер «Ломоносов» НИВЦ МГУ (Бикулов …) 6 Сервер «Tyan B7015» (Obrecht, et al.) Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

14. Время вычислений одного шага цикла, нормированное на число узлов расчетной сетки, размещаемое в одном GPU Однокомпонентная модель LBE с фазовыми переходами. При расчете на одном узле кластера MPI не используется. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

15. Распад однородной бинарной смесив сильном электрическом поле УравнениеПуассона: Диэлектрическаяжидкость Газ+ пар Ez t = 6000 шагов. Возникновение в жидкости паро-газовых каналов вдоль электрического поля. Расчет на сетке 160×160×256

16. Электрический пробой бинарных смесей Учет влияния растворенных газовзначительно уменьшает значения электрических полей, при которых возможен механизм зарождения и роста каналов стримерных структур. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

17. Распад бинарной смеси в электрическом поле Газ + пар Показаны образовавшиеся парогазовые полости. Сетка 192×192×352. Наблюдается разветвление каналов. Есть также вытянутые вдоль поля фрагменты. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

18. Распад парогазовых каналов после выключения электрического поля на пузырьки P. Gournay, O. Lesaint, J. Phys. D, 1994 Газ Показаны образовавшиеся парогазовые каналы и полости. Сетка 192×192×352. Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012

19. Выводы Метод LBE хорошо распараллеливаетсяна многопроцессорных графических ускорителях (GPU). Для варианта методаLBEс фазовыми переходами, параллельная реализациянашего алгоритманаGTX-580 при вычислениях с двойной точностью в70-90 разбыстреечем при вычисленияхна одном ядре процессора Intel Core 2 Duo (3.3 ГГц). Производительность метода простыхитераций для уравнения Лапласа на сетке 512×512×608--0.2 нс/узел;~5000 MNUPS (5·109Node Updates PerSecond). Ускорениесоставляло до 60 раз. ПроизводительностьGTX-580 для полной задачи: метод LBE сдвумя компонентами и фазовыми переходами жидкость-парв электрическом поле~ 5-20 MNUPS.

20. Выводы Учет влияния растворенных газовзначительно уменьшает значения электрических полей, при которых возможен механизм зарождения и роста каналов стримерных структур. После выключения поля каналы распадаются на цепочки пузырьков.

21. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН Спасибо за внимание! skn@hydro.nsc.ru http://ancient.hydro.nsc.ru/sk/ Работа поддержана контрактом с Минобрнауки в рамках ФЦП по приоритетным направлениям развития науки и технологий (контракт № 07.514.11.4106). Международная конференция СПЭЭЖ, Санкт-Петербург –2012