宁波市北仑中学 吴文尧

1. 新课标下的教学设计 宁波市北仑中学 吴文尧

2. 1963年3月出生于浙江省嵊州市（属绍兴市） 1979年至1983年浙江师范大学学习 1983年至1991年嵊州市黄泽中学任教 1991年至1998年嵊州市马寅初中学任教 1998年至2004年2月嵊州市第二中学任教 2004年2月始---------宁波市北仑中学任教

3. 教师的专业能力 （1）教学设计能力.---如何做课堂剧的编剧。 （2）教学实施能力.------如何做演员或主持。 （3）教学反思能力.-----如何进行教学研究。

4. 第一方面：教学设计中必须要关注的几个问 题，以确保学科教学的科学性和有 效性。 第二方面：教学设计中还可以关注的其它几个 问题，制造若干“亮点”，使课堂具有 一定的艺术性。

5. 第一方面：设计中必须要关注的几个问 题，以确保学科教学的科学性 搞好课堂设计的三个基本点 理解教材——对教材中的思想、方法 及其精神的理解； 理解学生——对学生学习规律的理解， 核心是理解学生的思维规律； 理解教学——对学科教学规律、特点的 理解。

6. 搞好课堂教学设计的两个关键 （1）设计一系列好的问题。 （A）所提问题是有意义的。 （B）所提问题在学生的思维最近发 展区内。 （2）设计自然的教学过程。 （A）知识的生长是自然的。 （B）整个教学过程也是自然的。

7. 一个核心 概括——引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。

8. 第二方面：教学设计中可以关注的其它几个问 题，制造若干“亮点”，使课堂具有一 定的艺术性

9. 1注意设计问题情景， 在课题引入中制造亮点。 （1）由学科内部的发生发展的矛盾冲突中引入课题 。 （2）由实际问题引入课题。 （3）通过对课本导入内容的再加工引入课题。

10. 案例之一：等比数列前N项和公式的引入 高老庄集团 高老庄 周转不灵……

11. 第一天出１元入１００万 第二天出２元入１００万 第三天出4元入１００万 ……哇，发了…… No problem！我 每天给你投资100万元，连续一个月(30天) 这猴子会不会又在耍我？ …… 猴哥,那何时还你钱? 第一天给我1元， 第二天给我2元， 第三天给我4元…… 依次类推,给我30天

12. 悟空得到的资金 八戒得到的资金 (万元) 第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍． 每天投资100万元，连续一个月(30天)

13. 一般化：已知等比数列 中，首项为 ， 公比为 ，求该数列的前n项和 悟空得到的资金 八戒得到的资金 (万元) 首项为1,公比为2的等比数列的前30项和

14. 案例之二：研究函数的操作程序的引入

15. 案例之三：平面向量的基本概念的引入 数形本是相依偎，焉能纷作两边飞。 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，割裂分家万事休。 华罗庚

16. 在创设情境中要注意的问题： （1）不要伪包装 （2）不要过度包装 （3）不要引不对题 （4）要有可操作性

17. 2注意捕捉学生的闪光点， 在师生的交流中制造亮点 案例之四：等比数列的前N项和公式的推导。 方法之一：由 可得 即 解得

18. 方法之二： 即 解得

19. 方法之三：因为 所以 所以

20. 案例之五：三次函数的图象的对称中心问题 曲线 问曲线上是否存在一点P，使得函数 的图象关于点P中心对称，若存在， 求出点P的坐标，若不存在请说明理由。

21. 试一试，通常的解法为 符合题意，再设 设点 是曲线上的任意一点，则它关于 的对称点 ，所以有 成立，消去 得 所以 ，即曲线的对称中心为

24. 3注意提高自身的人文素养， 在凸现课堂的人文气息中制造亮点。 案例之六：杨辉三角中的秘密

25. 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

26. “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪． 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．

27. 题西林壁(宋.苏轼) 横看成岭侧成峰, 远近高低各不同. 不识庐山真面目, 只缘身在此山中.

28. 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第n-1行 第n行 横看成岭 ‘’’’’’ ‘’’’’’

29. 侧成峰 一般地，在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数。

30. 远近高低各不同

31. 杨辉三角与“纵横路线图” “纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题． 下图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路， 如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)， 那么有多少种不同的走法？ 不识庐山真面目,只缘身在此山中

32. 将高阶杨辉三角形中去掉所有的偶数，剩下的图形类似于分形几何中的谢尔宾斯基三角形（如图），这种三角形是研究自然界大量存在的不规则现象（海岸线性状、大气运动、海洋湍流、野生生物群体涨落，乃至股市升降等）的崭新教学工具。将高阶杨辉三角形中去掉所有的偶数，剩下的图形类似于分形几何中的谢尔宾斯基三角形（如图），这种三角形是研究自然界大量存在的不规则现象（海岸线性状、大气运动、海洋湍流、野生生物群体涨落，乃至股市升降等）的崭新教学工具。

33. 4注意为数学知识找个好模型， 在对数学知识的通俗化中制造亮点。 案例之七：等比数列的前N项和公式 案例之八：木器厂中的数学问题（线性规划）

34. D D D D C C C C 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A B B B B 1 1 1 1 1 1 1 1 E E E E D D D D C C C C A A A A B B B B 5注意找一个好的例题， 在对典型问题的一题多解多变中制造亮点 案例之九：点到平面的距离

35. 案例之十：平面图形的折叠问题 1、展示问题，引入课题.

36. 2．研讨解法，总结规律.

37. 解决平面图形折叠问题要特别关注的问题 (1)注意折叠前后的对照,弄清楚折叠前后那些量及位置关系没有改变,那些已经改变. . (2)注意充分发挥平面图形的作用.即在具体 计算时尽可能在平面图形中进行.

38. 3．转换视角，优化解法.

41. 4．顺水推舟，扩大战果．

42. 5．改变条件，多方探究．

44. 6运用折叠，推陈出新.

46. 案例之十一：三次函数的图象和性质

47. 6注意课堂细节问题， 在对教学环节的艺术化处理中制造亮点。 案例之十二：两角和的余弦公式 方案之一：用教材中的方法引入， 仅用向量方法推导公式

48. 课题的引入 问题:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在 地平面上有一点A,测得A、C两 点间距离约为67米,从A观测电 视发射塔的视角(∠CAD)约为 45°.求这座电视发射塔的高度. D C 67 45° 30 α A B 解：设电视发射塔高CD=X米， ∠CAB= α

49. 1.实际问题中存在研究像tan（45°+ α） 这样包含两个角的三角函数的需要；即:如 何用已知的α和45°的三角函数值来表示 45°+ α的三角函数值 推广:更一般的说,当α、β是任意角时,能不能用α、β的三角函数值把α-β, α+β的三角函数值表示出来 问题1:如何用α、β的正弦,余弦值来表示cos（α－β）?（其中α、β是任意角）

50. y 如图：设 A B o x 问题2：前面学习过的求角余弦的方法有哪些？