Φυσική Γεωδαισία

Φυσική Γεωδαισία Παρουσίαση : Αρχές βαρυτημετρίας Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες και σχετικές μετρήσεις • Απόλυτη μέτρηση  προσδιορισμός μέτρου του διανύσματος g • Σχετική μέτρηση  διαφορά μέτρου της βαρύτητας ανάμεσα σε δύο σημεία • Έμμεσες μετρήσεις  πειράματα σχετικά με την κίνηση των μαζών (μήκος και χρόνος ή μήκος και περίοδος ταλάντωσης – απόλυτες μετρήσεις) • Έμμεσες μετρήσεις  πειράματα σχετικά με την αρχή του ελατηρίου (μήκος επιμήκυνσης ή συσπείρωσης – σχετικές μετρήσεις)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις με εκκρεμές • Από το 17ο αιώνα  μετρήσεις με εκκρεμή • Η τιμή της βαρύτητας ανάγεται σε μέτρηση μήκους • και περιόδου ταλάντωσης • Μετρήσεις απολύτων τιμών και σχετικών (περίοδοι ταλάντωσης του ίδιου εκκρεμούς σε διαφορετικό τόπο) • Οι εξελίξεις στη μέτρηση με εκκρεμές σχετίζονται με τις επιστημονικές προόδους μέτρησης του χρόνου

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις με εκκρεμές • Μέτρηση μήκος l και περιόδου ταλάντωσης Τ • Μαθηματικό εκκρεμές  σημειακή μάζα • Θέση ισορροπίας  διεύθυνση κατακορύφου • Διαφορική εξίσωση ταλάντωσης • Γωνία φάσης ή φάση  • Γωνιακή επιτάχυνση 

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις με εκκρεμές • Πολλαπλασιάζοντας με • Για τον υπολογισμός της σταθεράς ολοκλήρωσης • μελετάμε τα σημεία ισορροπίας όπου η ταχύτητα • μηδενίζεται

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις με εκκρεμές • Με αντικατάσταση • Ολοκληρώνοντας και αντικαθιστώντας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις με εκκρεμές • Για μικρές τιμές του φο το ολοκλήρωμα αναπτύσσεται • Αντικαθιστώντας • Για ταλάντωση με απειροστό πλάτος 

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις – Το φυσικό εκκρεμές • Το μαθηματικό εκκρεμές δεν είναι δυνατό να υλοποιηθεί • Η εξίσωση ισχύει και για το φυσικό εκκρεμές • Το μήκος αντικαθίσταται με το ανηγμένο μήκος • Αντικαθιστώντας Ροπή αδρανείας σε σχέση με τον άξονα περιστροφής Απόσταση άξονα περιστροφής από το κέντρο μάζας S

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις – Το πείραμα της ελεύθερης πτώσης • Όργανα απόλυτης μέτρησης βαρύτητας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Απόλυτες μετρήσεις – Το πείραμα της ελεύθερης πτώσης • Εξίσωση ελεύθερης πτώσης • Από τις αρχικές συνθήκες • Με παρατηρήσεις της πτώσης σε τρία επίπεδα • Παρατηρήσεις σε περισσότερα επίπεδα  συνόρθωση παρατηρήσεων • Για ακρίβεια ±0.01 mGal • μέτρηση μήκους (± 0.01 mm), μέτρηση χρόνου (± 2·10-9s)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Σχετικές μετρήσεις – Εκκρεμές • Μέτρηση περιόδων ταλάντωσης σε δύο σημεία • Στην εξίσωση απουσιάζει το μήκος του εκκρεμούς • Με μέτρηση χρόνου η σχετική μέτρηση της βαρύτητας: ακρίβειες ±0.2×10-5ms-2

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Σχετικές μετρήσεις – Αρχή ελατηρίου – Γραμμικά βαρυτήμετρα • Αρχή λειτουργίας • Νόμος του Hooke  συνθήκη ισορροπίας • Διαφορίζοντας Μήκος με φορτίο Σταθερά ελατηρίου Μήκος χωρίς φορτίο

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Σχετικές μετρήσεις – Γραμμικάβαρυτήμετρα • Μάζα στερεωμένη στο άκρο ενός στελέχους • Διαφορίζοντας  • Όταν α = 0  γραμμική σχέση: τ  σταθερά στρέψης γ  αρχική γωνία στροφής

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Σχετικές μετρήσεις – Αστατικά βαρυτήμετρα • Η γραμμική σχέση παύει όταν το ελατήριο ενεργεί • πλάγια • Με αντικατάσταση και διαφόριση • Εκλέγοντας τις σταθερές  αύξηση ευαισθησίας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Σχετικές μετρήσεις – Αστατικά βαρυτήμετρα • Υψηλή ακρίβεια  θερμοστατικός θάλαμος με θωράκιση για ατμοσφαιρικές και ηλεκτρικές επιδράσεις • Σύγχρονα όργανα  ±0.01×10-5ms-2 • Μη γραμμικά βαρυτήμετρα ή βαρυτήμετρα • αστατικού τύπου

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Αρχική βαθμονόμηση βαρυτημέτρων • Μεταβολές στο μήκος και στη γωνία μετατρέπονται σε μεταβολές βαρύτητας • Παράμετροι του ελατηρίου δεν είναι γνωστοί με επιθυμητή ακρίβεια • Σύνδεση των ενδείξεων με την τιμή του g  Συνάρτηση βαθμονόμησης • Η αρχική βαθμονόμηση γίνεται από τον κατασκευαστή • Απαραίτητος είναι ο περιοδικός έλεγχος της συνάρτησης  βάση βαθμονόμησης

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Ολίσθηση (drift) • Συνεχής μεταβολή της ένδειξης του βαρυτημέτρου δίχως αντίστοιχη μεταβολή της ένδειξης της βαρύτητας • Κόπωση υλικού ελατηρίου, μεταβολές πίεσης, θερμοκρασίας, μαγνητικού πεδίου και μηχανικούς κραδασμούς • Παρατηρείται τόσο σε ακίνητο όργανο (στατική) όσο και σε συνθήκες πεδίου (δυναμική) • Στατική ολίσθηση  0.001 ... 0.1×10-5ms-2 • Δυναμική ολίσθηση  0.01 ... 1×10-5ms-2

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Ολίσθηση (drift) • Υπολογισμός ολίσθησης  σχήματα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων • Αν θεωρηθεί ως γραμμική συνάρτηση του χρόνου οι διορθώσεις κατανέμονται αναλογικά στα σημεία των μετρήσεων σύμφωνα με το χρόνο παρατήρησης

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Ολίσθηση (drift) • Παράδειγμα υπολογισμού • Έστω η πρώτη επίσκεψη  t1=14:56:27 με ανάγνωση r1=3969.382 mGal • Η δεύτερη επίσκεψη  t2=15:10:30με ανάγνωση r1=3969.418mGal • Αρχική τιμή ολίσθησης = 0.000 mGal • r2 – r1 = 0.034 mGalκαι t2 – t1 = 0.23383 hrs = 0.00974 days • d΄ = 3.3949 mGal/day Αρχική τιμή ολίσθησης Τιμή ανάγνωσης στην πρώτη επίσκεψη στο σταθμό ελέγχου Τιμή ανάγνωσης στη δεύτερη επίσκεψη στο σταθμό ελέγχου Τιμή χρόνου στην πρώτη επίσκεψη στο σταθμό ελέγχου Τιμή χρόνου στη δεύτερη επίσκεψη στο σταθμό ελέγχου

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Βαρυτήμετρο υπεραγωγιμότητας • Αρχή υπεραγωγιμότητας  υψηλή ακρίβεια – αμελητέα ολίσθηση • Παλιρροϊκές μεταβολές της βαρύτητας και τεκτονικά φαινόμενα • Δοχεία υγρού ηλίου και αζώτου  ψύξη του δοχείου • σε θερμοκρασία 5Κ (-268.15 °C) • Μηδενική αντίσταση αγωγών  δημιουργία • μαγνητικού πεδίου με χρήση πηνίων • Ισορροπία μάζας μεταξύ βαρυτικού και μαγνητικού • πεδίου  μέτρηση μετακίνησης μάζας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις σε θάλασσα – αέρα – διάστημα • Μετρήσεις βαρύτητας  Αντικείμενο της βαρυτημετρίας • Τροποποίηση των επίγειων βαρυτημέτρων  μετρήσεις σε θάλασσα και από αέρα • Βάσεις σταθεροποίησης, γυροσκοπικοί μηχανισμοί και αδρανειακά συστήματα • Δορυφορικές αποστολές για μετρήσεις του πεδίου βαρύτητας (CHAMP, GRACE και GOCE)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις σε θάλασσα – αέρα – διάστημα • Σημαντική η συνεισφορά των δορυφορικών μετρήσεων και των από αέρα μετρήσεων • Υψηλής ακρίβειας δεδομένα  GRACE και CHAMP  ±1 έως ±10 cm για τους βαθμούς ανάπτυξης έως 70 (~200 km μήκη κύματος)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις σε θάλασσα – αέρα – διάστημα • Μεγάλη ώθηση στις διαδικασίες υπολογισμού  GOCE (Gravity and Ocean Circulation Experiment 2009 – 2013)  δορυφορική βαθμιδομετρία (satellite gravity gradiometry) • Κάλυψη όλης της επιφάνειας της Γης  ακρίβειες ±1 cm για βαθμό ανάπτυξης 250 (~80 km μήκος κύματος)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις σε θάλασσα – αέρα – διάστημα • Κάλυψη δυσπρόσιτων περιοχών  από αέρα βαρυτημετρία (airborne gravimetry) • Λύση για μετρήσεις κοντά στις ακτές  προβληματικές μετρήσεις δορυφορικής αλτιμετρίας • Προβλήματα  εξασθένηση σήματος με το ύψος και εξάρτηση από τις συνθήκες πτήσης

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Επίδραση Coriolis – Διόρθωση Eötvös • Κινούμενο σώμα (πλοίο ή αεροπλάνο)  επιτάχυνση Coriolis • Ακίνητο βαρυτήμετρο  • Κινούμενο βαρυτήμετρο  • Διόρθωση  • Πάνω στην επιφάνεια της Γης 

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μέτρηση των παραγώγων δεύτερης τάξης • Στοιχεία του τανυστή της βαρύτητας • Ιδιαίτερη σημασία στη βαρυτημετρική διασκόπηση • Μονάδα μέτρησης το Eötvös (E) • 1 E = 10-9 s-2 = 0.1 mGal/km Καμπυλότητα κατακορύφου και μεταβολή βαρύτητας προς τις διευθύνσεις x, y και z Κατακόρυφη βαθμίδα βαρύτητας  αναγωγές της βαρύτητας Καμπυλότητα χωροσταθμικών επιφανειών

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μέτρηση των παραγώγων δεύτερης τάξης • Όργανα μέτρησης  βαθμιδόμετρα (gravity gradiometers) • Παρατήρηση δύο ή περισσοτέρων μαζών στο μη ομογενές πεδίο βαρύτητας • Σταθερή μεταβολή της βαρύτητας κατά κατεύθυνση Κατακόρυφη βαθμίδα βαρύτητας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μέτρηση των παραγώγων δεύτερης τάξης • Τοπικό σύστημα στο κέντρο μάζας C (Ανάπτυξη κατά Taylor) • Διαφορική μετατόπιση  μάζες κατά ζεύγη • Οι τιμές του τανυστή υπολογίζονται αναλόγως της διάταξης των μαζών  διάταξη κατά τη διεύθυνση της ευαισθησίας του οργάνου

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μέτρηση των παραγώγων δεύτερης τάξης • Για κατακόρυφη διάταξη μαζών  ευαισθησία κατά την κατακόρυφη  μέτρηση κατακόρυφης συνιστώσας Κατακόρυφη βαθμίδα βαρύτητας

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Ζυγός στρέψης – Torsion balance • Μετρήσεις οριζόντιων βαθμίδων της βαρύτηταςWxy, Wxz, Wyz, Wyy - Wxx • Επίδραση γειτονικών μαζών  τοπογραφικές διορθώσεις • Εκκρεμή και ζυγός  χρονοβόρες μετρήσεις (1 έως και 6 ώρες παρατήρησης)

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Ζυγός στρέψης – Torsion balance • Ροπή στρέψης λόγω της διαφορετικής επιτάχυνσης. Συνθήκη ισορροπίας: • Παρατηρήσεις σε πέντε διαφορετικά αζιμούθια Μέτρηση Σταθερές οργάνου

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις παραγώγων από κινητή βάση (δορυφόροι) • Φορητό βαθμιδόμετρο  μετρήσεις με επιταχυνσιόμετρα

Τα όργανα και οι μετρήσεις βαρύτητας Μετρήσεις παραγώγων από κινητή βάση (δορυφόροι) • Φορητό βαθμιδόμετρο  μετρήσεις με επιταχυνσιόμετρα • Ζεύγη επιταχυνσιομέτρων σε τρεις διευθύνσεις σε σταθερή απόσταση (50 cm)  βραχίονες βαθμιδομέτρου (gradiometer arm) σε διάταξη διαμαντιού (diamond configuration) • Άξονες προσανατολισμένοι παράλληλα, εγκάρσια και σε κάθετη στην τροχιά διεύθυνση

Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας Μη περιοδικές μεταβολές • Μετατοπίσεις μαζών στην ατμόσφαιρα, στους ωκεανούς, στην ανώτερη λιθόσφαιρά και στο εσωτερικό της γης • Μεταβολές στα όρια της διακριτικής ικανότητας των οργάνων μετρήσεων • Βραδεία ελάττωση του πεδίου  διαστολή της γης • Μεταβολή στη φυγόκεντρη  κίνηση των πόλων, ταχύτητα περιστροφής της γης • Καταγραφή, μελέτη και ερμηνεία  αντικείμενο της Γεωδυναμικής

Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας Περιοδικές μεταβολές – Παλίρροιες • Επιτάχυνση παλιρροιών  περιοδικός χαρακτήρας  ελκτικές δυνάμεις ουράνιων σωμάτων στη Γη • Επιδράσεις περιστροφής Σελήνης γύρω από τη Γη και συστήματος Γης – Σελήνης γύρω από τον Ήλιο • Δύο θεωρήσεις • Γη ως ανελαστικό σώμα  νόμος παγκόσμιας έλξης και στοιχεία τροχιάς Σελήνης και Ηλίου • Γη ως ελαστικό σώμα  παραμόρφωση  παλίρροιες του στερεου φλοιού

Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας Παλίρροιες – Γη ως ανελαστικό σώμα • Επιδράσεις συστήματος Γης - Σελήνης

Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας Παλίρροιες – Γη ως ανελαστικό σώμα • Επιτάχυνση της παλίρροιας • Όταν λαμβάνεται υπόψη και η περιστροφή της Γης  κίνηση σε πεδίο δυναμικού μεταβαλλόμενο συναρτήσει του χρόνου Βλ. Παρουσίαση «Σφαιρική αρμονική ανάλυση» Παλιρροϊκή σταθερά ή σταθερά Doodson  G(r) Ωριαία γωνία (αστρονομική συντεταγμένη ουράνιου σώματος ) Γεωκεντρικό πλάτος Απόκλιση (αστρονομική συντεταγμένη ουράνιου σώματος )

Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας Παλίρροιες στερεού φλοιού – Γη ως ελαστικό σώμα • Ακτινική παραμόρφωση λόγω της επίδρασης του παλιρροϊκού δυναμικού • Ακτινική συνιστώσα της επιτάχυνσης της παλίρροιας: Αριθμοί Love  συντελεστές αναλογίας  εξάρτηση από την ανάπτυξη σε σφαιρικές αρμονικές Βαρυτημετρικός συντελεστής  μεγέθυνση των μεταβολών της βαρύτητας λόγω των ελαστικών παραμορφώσεων της γης

Βαρυτημετρικά δίκτυα Παγκόσμια Δίκτυα Αναφοράς • Παγκόσμιο πλαίσιο σημείων με γνωστή τιμής της απόλυτης βαρύτητας • Μέχρι το 1909  Vienna Gravity System (F.R. Helmert)  ακρίβεια ±10mGal • 1909 – 1971  Σύστημα αναφοράς του Potsdam  μέτρηση με εκκρεμές στο γεωδαιτικό ινστιτούτο του Potsdam  ακρίβεια ±3mGal • Vienna – Potsdam = 16 mGal

Βαρυτημετρικά δίκτυα Παγκόσμια Δίκτυα Αναφοράς • IUGG 1971 (Μόσχα)  International Gravity Standardization Network 1971 – I.G.S.N.71 • 1854 απόλυτες τιμές μέτρησης με ακρίβεια καλύτερη από ±0.1 mGal • Το ισχύον διεθνές πρότυπο σήμερα • Potsdam – IGSN71 = 13.6 mGal • Προτάσεις για αντικατάσταση με το IAGBN (International Absolute Gravity Base Station Network)  από το 1983  εκτιμώμενη ακρίβεια ±0.01 mGal

Βαρυτημετρικά δίκτυα Ελληνικό Δίκτυο 1ης και 2ης τάξης • Σκελετός για μετρήσεις βαρύτητας  γεωδαιτικές, γεωφυσικές, γεωδυναμικές μελέτες

Βαρυτημετρικά δίκτυα Κριτήρια επιλογής θέσεων σταθμών • Σταθερότητα (γεολογική – υδρολογική – μικροσεισμική) • Πιθανότητα μελλοντικής μετακίνησης μαζών στην περιοχή • Ευκολία μετάβασης  μικρή επίδραση ολίσθησης • Για ακρίβεια ±0.01·10-5 ms -2 θέση ±1 m και υψόμετρο ±0.03 m

Βαρυτημετρικά δίκτυα Μαθηματικό μοντέλο • Εξίσωση παρατήρησης δικτύου (σχετικές μετρήσεις, όταν έχουν εφαρμοστεί οι αρχικές διορθώσεις λόγω παλιρροιών, βαθμονόμησης και ολίσθησης): Αληθής τιμή βαρύτητας Συνάρτηση ολίσθησης Παρατήρηση τιμής βαρύτητας Σφάλμα παρατήρησης Άγνωστο επίπεδο αναφοράς βαρύτητας Υπολοιπόμενη συνάρτηση βαθμονομησης

Βαρυτημετρικά δίκτυα Μαθηματικό μοντέλο • Συνήθως χρησιμοποιείται η διαφορά των αναγνώσεων του βαρυτημέτρου μεταξύ δύο σημείων παρατήρησης • Αν θεωρήσουμε τη διαφορά της συνάρτησης βαθμονόμησης αμελητέα, τότε το μαθηματικό μοντέλο αναπτύσσεται σύμφωνα με τις εξισώσεις παρατήρησης:

Βαρυτημετρικά δίκτυα Αδυναμία βαθμού • Στο πρόβλημα της συνόρθωσης υπάρχει αδυναμία βαθμού (γιατί;) • Η λογική είναι παρόμοια με τα υψομετρικά δίκτυα • Η οριζουσα του πίνακα των κανονικών εξισώσεων Ν είναι μηδενική • Στη περίπτωση του βαρυτημετρικού δικτύου αρκεί να εισαχθεί μία δέσμευση, π.χ., μία τιμή αναφοράς της βαρύτητας

Φυσική Γεωδαισία

Φυσική Γεωδαισία

Presentation Transcript