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第三十讲 锐角三角函数

第三十讲 锐角三角函数. 考试说明. （ 1 ）①通过实例认识锐角三角函数 ②知道 30°45°60° 角的三角函数值 ③会用计算器由已知锐角求它的三角函数值 ④会用计算器由已知三角函数值 求它对应的锐角 （ 2 ）利用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。. 想一想 ：结合图，请回答： 1 、什么是∠ A 正弦、余弦、正切 ？. B. c. a. A. b. C. 考点知识回顾. 在 Rt△ ABC 中，∠ C = 90° ，我们把： 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的 正弦 ，记作.

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第三十讲 锐角三角函数

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Presentation Transcript

  1. 第三十讲 锐角三角函数

  2. 考试说明 （1）①通过实例认识锐角三角函数 ②知道30°45°60°角的三角函数值 ③会用计算器由已知锐角求它的三角函数值 ④会用计算器由已知三角函数值 求它对应的锐角 （2）利用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

  3. 想一想：结合图，请回答： 1、什么是∠A正弦、余弦、正切 ？ B c a A b C 考点知识回顾 在Rt△ABC中，∠C= 90°，我们把： 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 我们把∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数。

  4. B c a A b C 2、两锐角之间的关系： 互余： ∠A＋∠B=90° 3、三边关系： 勾股定理：

  5. 3.特殊角的三角函数值. 3 0° 45 ° 6 0° 角 度 三角函数 sinα cosα tanα 1 4.直角三角形中，30°角所对的直角边 等于。 斜边的一半

  6. BC AB CD AC CD CB DB BC B D A C 中考热点一：锐角三角函数的定义 例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90º, CD是斜边AB上的高，则下列比例线段中，不等于sinA的是( ) ABCD D 例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝ CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是( ) B A 3B 6 C 8 D 9

  7. A O B 例3：在正方形网格中，∠AOB如图所示，则cos∠AOB 的值为（　　） A A B C D

  8. 中考热点二：特殊锐角的三角函数值的应用 例1：已知∠ 为锐角，且 ，则 等于 （ ） C A B C D 例2： A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( ) A A B C D

  9. 例3：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为（ ） C A B C D 1 例4:计算：

  10. 4 5 4 +3或4 -3 3 3 能力提高： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 则cosA的值等于______。 2.在△ABC中,AB=8, ∠ABC=30°,AC=5, 则BC=________________。 3.计算: 3tan30°- tan45°＋ 2cos30°

  11. 热点三：锐角三角函数的应用 例1：如图所示，有一棵树，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出小树顶端A到水平地面的距离AB。 要求：（1）画出测量图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB

  12. （方案一） （1）测量示意图如图2 （2）测量步骤： ①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠ADE＝α; ②用皮尺测得BC的长，记为m米; ③用皮尺测出测角仪DC的高，记为h米 （3）计算：设 米。 即 所以 （米） 在 中， 图2

  13. （方案二）（1）测量示意图如图3 （2）测量步骤： 因为 ，即 所以， （米） 所以 在 中， ，所以 在 中， ，所以 ①在地面上C、D两点处测得树尖A的仰角 分别为∠AHE＝α，∠AFE＝β(点C、B、D 在同一直线上); ②用皮尺测得CD的长，记为m米; ③用皮尺测出测角仪的高，记为h米 （3）计算：设 米 α β

  14. （方案三）（1）测量示意图如图4。 （2）测量步骤： ①在地面上点C处测得树尖A的仰角 ∠AHE＝α; ②沿CB前进到点D，用皮尺量出C、D 之间的距离CD，记为m米; ③在点D处测得树尖A的仰角∠AFE＝β ④用皮尺测出测角仪的高，记为h米 （3）计算：设 米 解得 则由 ，得： , 由 ，得： 所以 因为 ，所以 α β 图4

  15. 本节课 你有什么收获？

  16. 方法小结: 1.要求一个锐角的三角函数值，这个角一定 要是某个直角三角形的一个锐角，再根据定义求解 2.熟记特殊角的三角函数值。 3.若角在斜三角形中，则适当添加辅助线，构直角三角形，即“遇斜化直”，再求解。 • 课后作业: 全品复习作业手册第31课时

  17. 热点三：锐角三角函数的应用 例2：我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

  18. 方案一： （1）测量示意图如下 （2）测量步骤：①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠ADE＝α; ②用皮尺测得BC的长，记为m米 ③用皮尺测出测角仪DC的高，记为h 米 （3）计算：设 米 在 中 所以

  19. α β 方案二：（1）测量示意图如下 （2）测量步骤：①在地面上C、D两点处测得树尖A 的仰角分别为∠AHE＝α，∠AFE＝β (点C、B、D在同一直线上); ②用皮尺测得CD的长，记为m米; ③用皮尺测出测角仪的高，记为h米 （3）计算：设米。 在中，，所以。 在中，，所以。 因为，即 所以 所以（米）

  20. α β β α 方案二方案三

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