正弦定理：

变形： 可实现边角的转化正弦定理：余弦定理：变形

【基础回顾】 (2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，求 A，C 两点之间的距离．（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝。

【正弦定理的应用】 练习零距离P54 2 4

【正弦定理的应用】 2．在△ABC 中，sin2A＝sin2B＋sin2C－sinBsinC. 则 A 的大小为

练习： 在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值【余弦定理的应用】在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6, 判定△ABC的形状分析： △ABC的形状是由大边b所对的大角 B决定的。

【余弦定理的应用】

（浙江2009）在 中，的面积；．（I）求（II）若，求的值．，在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦的积，这是解题的关键．

在 ,求（1） (2)若点

【互动探究】 (2011 年安徽)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则△ABC 的面积为______.

【判断三角形的形状】 例3：在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sin C ，试判断△ABC 的形状．

根据所给条件判断△ABC 的形状 (1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等． (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．

【考题回顾之边角转化】 的周长为，且（2007浙江）已知（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为求角C的度数。

【考题回顾之边角转化】 练习在锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求b。

【考题回顾】 （2012年高考新课标全国卷文科17） • 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA • 求A • 若a=2，△ABC的面积为，求b,c

【考题回顾】 练习在锐角△ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝ ,且△ABC的面积为 ,求a＋b的值。

正弦定理、余弦定理在交汇处的应用 在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦的积，这个积与面积之间的关系是解题的关键．

正弦定理 ：