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Computer Vision. Thema VI Oberflächenreflexion Martin Adamski adamski@in.tum.de. Oberflächenreflexion. Lichtmenge / Grauwert Interaktion zwischen Materialien und Beleuchtung Informationen über räumliche Begebenheiten

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Presentation Transcript

  1. Computer Vision Thema VI Oberflächenreflexion Martin Adamski adamski@in.tum.de Martin Adamski, 19.01.2001

  2. Oberflächenreflexion Lichtmenge / Grauwert • Interaktion zwischen Materialien und Beleuchtung • Informationen über räumliche Begebenheiten Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen über Reflexionseigenschaften. Martin Adamski, 19.01.2001

  3. Inhalt • Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Allgemeine Reflexionsfunktion • Reflektanzkarten • Komponenten der Reflexion • Bildirradianzgleichung Martin Adamski, 19.01.2001

  4. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Strahlung (Licht) • Transport von Energie • wird abgegeben, reflektiert und empfangen • als Grauwert codiert • Strahlungsenergie Q • Energie der Lichtquanten (Photonen) • Q = hf Martin Adamski, 19.01.2001

  5. Farbspektrum Martin Adamski, 19.01.2001

  6. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Raumwinkelunabhängige Größen • Strahlungsleistung  • Leistung ist Energie pro Zeit • Spezifische Ausstrahlung M • Strahlungsleistung  bezogen auf eine strahlende Fläche Martin Adamski, 19.01.2001

  7. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Bestrahlungsstärke E • Strahlungsleistung  bezogen auf eine bestrahlte Fläche • Die vom Kamerasensor gemessene Größe E = M bei vollständiger Reflexion Martin Adamski, 19.01.2001

  8. Wiederholung: Definition Raumwinkel Martin Adamski, 19.01.2001

  9. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Raumwinkelabhängige Größen • Strahlstärke I • Strahlungsleistung  bezogen auf den Raumwinkel  • Strahldichte L • Strahlstärke I bezogen auf die Fläche A Martin Adamski, 19.01.2001

  10. Einschub: Warum A·cos()? • A = l·b • A* = l·b* (Fläche unter Winkel ) Betrachter-richtung b*   90°-  b • cos() = b* / b b* = b cos() A* = A cos() Martin Adamski, 19.01.2001

  11. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze • Photometrisches Grundgesetz • Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen. • Photometrisches Entfernungsgesetz • Beziehung zwischen Strahlstärke I und Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im Abstand r. Martin Adamski, 19.01.2001

  12. Anordnung von zwei Flächenelementen für das Photometrische Grundgesetz Martin Adamski, 19.01.2001

  13. Allgemeine Reflexionsfunktion • Wie kann man Reflexions-eigenschaften repräsentieren? • Definition der bidirectional reflectance distribution function (BRDF), 1977 Beschreibt wie „hell“ die Oberfläche eines Materials aus einer allgemeinen Richtung erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung bestrahlt wird. Martin Adamski, 19.01.2001

  14. Allgemeine Reflexionsfunktion • Definition BRDF • Verhältnis von Strahldichte in Betrachterrichtung und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung Martin Adamski, 19.01.2001

  15. Geometrie der BRDF Martin Adamski, 19.01.2001

  16. Allgemeine Reflexionsfunktion • Perfekt diffuse Oberflächen (Lambertsche Reflektoren) • Aus allen Betrachtungsrichtungen gleich hell • Unabhängig von wo aus beleuchtet • Eigenschaften: • Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant, d.h. L1(1,1) = L1 = const. • BRDF konstant, d.h. ƒr (2,2,1,1) = ƒr = const. • M = E2 Martin Adamski, 19.01.2001

  17. Allgemeine Reflexionsfunktion • BRDF einer perfekt diffus reflektierenden Oberfläche Martin Adamski, 19.01.2001

  18. Allgemeine Reflexionsfunktion • Lambertsches Kosinusgesetz Auf Lambertschen Reflektor eintreffende Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert, die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist. Faktor: Martin Adamski, 19.01.2001

  19. Allgemeine Reflexionsfunktion • Sonderfall: Parallelbeleuchtung • Die eintreffende Strahldichte ist bei Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung ungleich 0. • endliche Summe reduziert sich auf einen Summanden: E0 Martin Adamski, 19.01.2001

  20. Allgemeine Reflexionsfunktion • Reflexionskonstante Albedo  • Relativer Anteil der Strahlung, der von der Oberfläche reflektiert wird. • [0;1] (Skalierungsfaktor) • Definition erweiterbar auf nicht-Lambertsche Reflektoren Martin Adamski, 19.01.2001

  21. Allgemeine Reflexionsfunktion • Messung der BRDF • Materialprobe aus unterschiedlichen Richtungen bestrahlen • Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden werden Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtungen durchgeführt • Automatisch mit sog. Reflektogoniometer Martin Adamski, 19.01.2001

  22. Allgemeine Reflexionsfunktion • Anmerkung: Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um die Normale invariant: isotrop sonst anisotrop Martin Adamski, 19.01.2001

  23. Allgemeine Reflexionsfunktion • Bei isotropen Materialien: • Winkeldifferenz 1-2 konstant • Reflexionsgeometrie direkt auf Oberflächennormale n beziehbar • Angabe der 3 photometrischen Winkel genügt: • i: (n, Einstrahlungsrichtung) • e: (n, Reflexionsrichtung) • g: (Einstrahlungsrichtung, Reflexionsrichtung) Martin Adamski, 19.01.2001

  24. (für anisotrope Materialien) Martin Adamski, 19.01.2001

  25. Definition der 3 photometrischen Winkel (für isotrope Materialien) Martin Adamski, 19.01.2001

  26. Reflektanzkarten • Bezeichnungen • Betrachterrichtung v standardmäßig: v = (0, 0, -1) • Beleuchtungsrichtung s • Annahme v und s über die gesamte Oberfläche konstant (idealisierte Parallelprojektion) Martin Adamski, 19.01.2001

  27. Reflektanzkarten • Änderung der reflektierten Strahlung wird nur durch Änderung der Oberflächenorientierung verursacht. • Zusammenhang • Reflektierte Strahldichte • Oberflächenorientierung durch reflectance maps oder Reflektanzkarten darstellbar. Martin Adamski, 19.01.2001

  28. Reflektanzkarten • Definition • Kontinuierliche oder diskrete Funktion • Von der Oberflächenorientierung abhängig • Verschiedene Repräsentationen • R(p,q) [Oberflächengradienten] • Rs(f,g) [stereographische Koordinaten] • Rn(n0) [Einheitsoberflächennormale] Martin Adamski, 19.01.2001

  29. Reflektanzkarten • Lineare Reflektanzkarten • Durch Versuch • Beispiele Martin Adamski, 19.01.2001

  30. Reflektanzkarten • Lambertsche Reflektanzkarten Strahldichtegleichung konstante Faktoren weglassen Kosinusterm ersetzen Martin Adamski, 19.01.2001

  31. Reflektanzkarten • Darstellung in Abhängigkeit vom Oberflächengradient Martin Adamski, 19.01.2001

  32. Reflektanzkarten • Spezialfall: rotationssymmetrischeReflektanzkarte Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind identisch, s = v = (0, 0, -1)T Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte vereinfacht sich zu: Martin Adamski, 19.01.2001

  33. Reflektanzkarten • Erzeugung(Beleuchtungsrichtung bekannt) • Grenzen des Gradientenraums werden festgelegt (z.B. -12 < p < 12; -12 < q < 12) • Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite z.B. 0,1) • Für alle Gradienten (p,q) wird die reflektierte Strahldichte berechnet • Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem Feld R(p,q), der Reflektanzkarte. Martin Adamski, 19.01.2001

  34. Reflektanzkarten • Erzeugung(Beleuchtungsrichtung unbekannt, Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet: Kugel) • Zu jedem Punkt im Bytebild die Oberflächenorientierung berechnen dazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen • Den berechneten Oberflächen-orientierungen die reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild zuordnen Martin Adamski, 19.01.2001

  35. Reflektanzkarten Kalibrierungskugel mit Isoirradianzlinien Martin Adamski, 19.01.2001

  36. Komponenten der Reflexion • Bootstrap-Problem • man hat:Bild eines Objektes • man will:Objekt rekonstruieren • man braucht dafür:Informationen über Reflexionsverhalten • und dafür braucht man:Informationen über die Geometrie des Objektes Bootstrap-Problem Martin Adamski, 19.01.2001

  37. Komponenten der Reflexion • Forderung:Reflexionsmodell mit wenigen Parametern • Reflexionskomponenten • Diffuse Reflexion • Spiegelnde Reflexion hybrid reflektierende Oberflächen Martin Adamski, 19.01.2001

  38. Komponenten der Reflexion • Diffuse Reflexion • Licht dringt in Materie ein, • wird in der Oberflächenschicht gespiegelt, gebrochen und gestreut und • tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder aus. • Innere Streuung Martin Adamski, 19.01.2001

  39. Komponenten der Reflexion • Spiegelnde Reflexion 2 Ansätze: • Physikalische Optik(Beckmann-Spizzichino-Modell) • Geometrische Optik(Torrance-Sparrow-Modell) Martin Adamski, 19.01.2001

  40. Komponenten der Reflexion • Beckmann-Spizzichino-Modell • Specular Spike(Glanzanteil)groß im Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung • Specular Lobe(matter Anteil)bei perfektem Spiegel null. Martin Adamski, 19.01.2001

  41. Komponenten der Reflexion • Torrance-Sparrow-Modell • Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts sehr groß • Modell planarer, perfekt spiegelnder Mikrofacetten • Mikrofacettenorientierungen um die makroskopische Oberflächen-orientierung normalverteilt Martin Adamski, 19.01.2001

  42. Komponenten der Reflexion • Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow) • Frensel-Term • Lichtminderungsfaktor • Gaußsche Normalverteilung In der Praxis wird ein stark vereinfachtes Modell des Tarrance-Sparrow-Modells verwendet. Martin Adamski, 19.01.2001

  43. Komponenten der Reflexion • Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow) mit Martin Adamski, 19.01.2001

  44. Komponenten der Reflexion • Dichromatisches ReflexionsmodellAnnahme über den Oberflächenaufbau: • Grenzschicht • Optisch neutrale Pigmentschicht • Reflexionskomponenten • Grenzschichtreflexion • Körperreflexion Martin Adamski, 19.01.2001

  45. Komponenten der Reflexion • Szenenradianz des DRM:L(,n,s,v) = Ls(,n,s,v) + Lb(,n,s,v) = ms(n,s,v)·cs() + mb(n,s,v)·cb() • Spektrale Zerlegung: Martin Adamski, 19.01.2001

  46. Komponenten der Reflexion Martin Adamski, 19.01.2001

  47. Bildirradianzgleichung • Bildentstehung Martin Adamski, 19.01.2001

  48. Bildirradianzgleichung • Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979) • Das Abbildungssystem ist fokussiert • Es gibt keine Fremdstrahlung • Es tritt keine Vignettierung auf • Es findet keine Transmission statt • Einfluss der Brechung ist vernachlässigbar Martin Adamski, 19.01.2001

  49. Bildirradianzgleichung • Unter den genannten Annahmen gilt: nach Horn und Sjoberg (1979) Martin Adamski, 19.01.2001

  50. Bildirradianzgleichung • In Verbindung mit einer Reflektanzkarte: Bildirradianzgleichung E(x,y) = R(p,q) Martin Adamski, 19.01.2001

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