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对数函数

对数函数. y. y. o. o. 1. 1. x. x. {x|x>0}. {x|x>0}. R. R. (1,0). (1,0). 在（ 0 ， +∞ ）上是增函数. 在（ 0 ， +∞ ）上是减函数. x>1 时 ,y>0 0<x<1 时， y<0. x>1 时， y<0 0<x<1 时， y>0. 作业讲评： 1 、 《 优化设计 》p68 第 8 题. . 函数单调性的应用举例. (1) 比较大小 :. (2) 解不等式 :. (3) 求值域 :. 例 1 求函数的定义域。.

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  1. 对数函数

  2. y y o o 1 1 x x {x|x>0} {x|x>0} R R (1,0) (1,0) 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 x>1时,y>0 0<x<1时，y<0 x>1时，y<0 0<x<1时，y>0

  3. 作业讲评：1、《优化设计》p68第8题 .函数单调性的应用举例. (1)比较大小: (2)解不等式: (3)求值域:

  4. 例1 求函数的定义域。

  5. 例2、 若loga 0.75 >1 求a 取值范围 解：由题意可知：0<a<1，（为什么？） 又 ∵ loga0.75>logaa ∴a>0.75 ∴ a 取值范围是： （0.75，1）

  6. x>0 x<0.25 例3、解不等式： log2(log0.5x)>1 log2(log0.5x)>log22 解: ∴ log0.5x>2 ∴ log0.5x> log0.50.25 ∴ 不等式的解集是： （0，0.25）

  7. 例4、 解方程 log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8) log2(x+4)(x-1)=log22(x+8) 解: (x+4)(x-1)=2(x+8) X2+x-20=0 ∴x = -5 或x = 4 经检验 x = -5 (舍去) ∴ 原方程的解为 x=4 注意：解对数方程要验根。

  8. 对数的换底公式 证明： 设 logab=x， 则 ax=b 所以 logmax=logmb 即xlogma=logmb

  9. 例1：求函数 y=log0.5 (x-1) 的值域. (1≤x≤3) 例2：求函数y=log2(4+3x-x2)的单调递增区间。 练习： (1)求函数 y=log3（x2-4x-1）的值域. (2)求函数y=log0.5(x2-2x-8)的单调递减区间。 (3)已知1<x<10，比较(lgx)2，lgx2，lg(lgx)的大小。 (4)

  10. 例3、已知函数，试求它的值域及反函数。

  11. 例4、证明函数 在 上是增函数。 则 y1-y2= 证：在(-∞,0)上任取x1,x2，且x1<x2， 所以 y1-y2<0，即函数在（-∞，0）上是增函数。

  12. 作业: 1、P85 第4题 2、补充题： 解不等式 (1) log2(x2-4x+8)>log22x

  13. 作业：1、 p85习题2.8第5题 2、补充： （1）

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