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力 的 投 影

力 的 投 影. 一 . 力在平面直角坐标轴上的投影. 1. 力沿坐标轴的分力 2. 力在坐标轴上的投影 3. 由力在坐标轴上的投影求力的大小和方向 二 . 力在空间直角坐标轴上的投影 三 . 举例. 复习.  力是物体相互间的机械作用。  外效应：机械运动状态改变（运动效应）。  内效应：物体形状改变（变形效应）。  作用力与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个相互作用的物体上。  力的三要素：大小、方向、作用点。  力的表示：有向线段。  力的单位：法定计量单位（ N 、 kN ）。

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  1. 力 的 投 影

  2. 一.力在平面直角坐标轴上的投影 1.力沿坐标轴的分力 2.力在坐标轴上的投影 3.由力在坐标轴上的投影求力的大小和方向 二.力在空间直角坐标轴上的投影 三.举例

  3. 复习  力是物体相互间的机械作用。  外效应：机械运动状态改变（运动效应）。  内效应：物体形状改变（变形效应）。  作用力与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个相互作用的物体上。  力的三要素：大小、方向、作用点。  力的表示：有向线段。  力的单位：法定计量单位（N、kN）。  刚体的概念：在力的作用下，物体的微小变形与其实际尺寸相比可以忽略不计的 理想化力学模型。  力系：作用于物体上的一组力。  等效力系：对同一物体作用效应相同的两个力系（常用于力系的简化、合力与 分力）。  二力平衡条件：等值、反向、共线作用于同一物体上的两个力。  二力构件：在两个力作用下平衡的构件，其形状可以是任意的。  力系的分类: 平面力系 汇交力系 平行力系 空间力系 一般力系  由分力求合力叫做力的合成，由合力求分力叫做力分解。

  4. 1.力沿坐标轴的分力 为了便于代数运算，一般在力的作用面内选择直角坐标系0XY为投影轴。将力F沿着X、Y轴方向分解得到的分力就是力沿坐标轴的分力，如图所示,FX、FY是力沿坐标轴的分力。力沿坐标轴的分力是矢量。

  5. 2.力在坐标轴上的投影 从力F的两端分别向坐标轴作垂线，则两垂线在坐标轴上所截得的线段长度，并冠以相应的正负号，称为力在坐标轴上的投影。FX、FY是力在坐标轴上的投影,如图所示。力在坐标轴上的投影是代数量。 （2-1）

  6. 3.由力在坐标轴上的投影求力的大小和方向 若力在坐标轴上的投影已知，则力的大小和方向分别为： （2-2） （2-3）

  7. 注意: • 1、力的投影与力沿坐标轴方向的分力是不同的概念，力的投影是代数量，力沿坐标轴方向的分力是矢量；由力的投影只能确定力矢，不能确定力的作用线位置，而由力沿坐标轴方向的分力则完全可以确定力的大小、方向和作用点。 • 2、力沿坐标轴分力的指向与坐标轴的正向一致，力在该轴上的投影为正，否则为负。 • 3、当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为0；当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影等于力的大小。 • 4、当 Ox、Oy两轴不相垂直时，分力Fx 、Fy 和力在轴上的投影Fx和Fy在数值上也不相等。 • 5、一个力在相互平行且同向的轴上的投影相等。 • 6、将一个力矢平行移动，此力在同一轴上的投影值不变。 • 7、计算力的投影时，常用锐角进行计算，再冠以正负号 • 8、力在坐标平面的投影是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。

  8. 投影为正 投影为负 返 回

  9. 二、力在空间直角坐标轴上的投影 知道了力在平面直角坐标轴上的投影,那么力在空间直角坐标轴上的投影是一样的，只是多了个Z轴上的投影。 1.直接投影法 （2-4）

  10. 2. 二次投影法 （2-5） 同理：若已知力的投影，则可求出力的大小和方向为 （2-6）

  11. 三.举例 例1：如下图所示，已知：F1=10N，如图所示。F2X=10N，F2Y=-10N，F2作用在坐标原点。求F1在X、Y轴上的投影，F2的大小和方向。 解：由力在坐标轴上的投影知： F1X=-F1COS600=-10X0.5=-5(N) F1Y=-F1XSIN600=-10X0.866=-8.66(N) =14.14(N) F2= a1=arctan1=450 于是过O点可作出F2,其作用线与X轴成450角,箭头指向右下方。 答：F1在X、Y轴上的投影为F1X=-5N F1Y=-8.66N，F2与X轴成450角,箭头 指向右下方。

  12. 例2：在下图所示的长方体中，各边长如图所示，F1=10N，F2=20N，求各力在X、Y、Z轴上的投影。例2：在下图所示的长方体中，各边长如图所示，F1=10N，F2=20N，求各力在X、Y、Z轴上的投影。 解：由图可得: sina=30/50=0.6 cosa=40/50=0.8 F1X=0, F1Y=0, F1Z=10N F2X=-F2cosa=-20×0.8=-16(N) F2Y=0 F2Z=F2sina=20×0.6=12(N) 答：各力在X、Y轴上的投影为： F1X=0, F1Y=0, F1Z=10N F2X=-16N F2Y=0 F2Z=12N

  13. 四. 总结及布置作业 本次课主要讲了力沿坐标轴的分力，是矢量；力在坐标轴上的投影，是代数量。重点是力在平面直角坐标轴上的投影及注意点。 作业：习题1、3

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