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如何获得最大利润问题

26.3 实际问题与二次函数. 如何获得最大利润问题. 问题：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化 . 当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？. 分析：先写出 S 与 l 的函数关系式，再求出使 S 最大的 l 的值. 矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l ，则另一边长 为 m ，场地的面积 :. S=l(30-l). 即 S=- l 2 +30 l. 请同学们画出此函数的图象. (0< l <30). 可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说，

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Presentation Transcript

  1. 26.3 实际问题与二次函数 如何获得最大利润问题

  2. 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长 为m，场地的面积:. S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 (0<l<30)

  3. 可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值. s 200 100 30 5 15 20 10 25 l O 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)

  4. 1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．

  5. 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西.在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西. 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

  6. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

  7. 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) 怎样确定x的取值范围 y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250 (0≤x≤30) ∴当x=5时，y最大值=6250 即定价：60+5=65（元）

  8. 也可以这样求最值 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.

  9. 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖 20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为 （60-40-x）元，因此，得利润 怎样确定x的取值范围 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）²+6125 所以定价为：60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元． （0 ≤x ≤20） 综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元． ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?

  10. 解决这类题目的一般步骤 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.

  11. 2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量 是个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润, 此时篮球的售价应定为多少元? x+10 50010x

  12. 做 一 做 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？ 解：利润=（x-30）（200-x） =-x2+230x-6000 =-(x-115) 2+7225 所以x=115时利润最大

  13. 牛刀小试 某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式. y = 5000 (1+x ) 2

  14. 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

  15. 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.

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