第一章 事件与概率

1. 第一章 事件与概率 样本空间与事件 一、样本空间 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 试验结果不止一个,但能明确所有的结果 试验前不能预知出现哪种结果

2. 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间 记为 样本空间的元素, 即E的直接结果, 称为 样本点(基本事件)常记为 ， = {} 例1样本空间的例子：

3. 投一枚硬币5次，观察正面出现的次数 有限样本空间 观察某商场在一天里到达的顾客数 观察某地区每天的最高温度与最低温度 无限样本空间 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度 二、随机事件

4. 随机事件—— 的子集, 记为 A ,B ,… 基本事件—— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果. 随机事件发生—— 组成随机事件的一个样 本点发生 必然事件——全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件. 例子：P10 例5

5. 三、事件的相互关系和运算 维恩图 ( Venn diagram )  A 随机事件的关系和运算 与集合的关系和运算相同

6. 且 1. 事件的包含 ——A包含于B  • 事件 A 发生必 导致事件 B发生 B A 2. 事件的相等

7. 或 发生 的和事件 —— 的和事件 —— 3. 事件的并(和) ——A与B的和事件 • 事件 A与事件B至 少有一个发生

8. 或 发生 的积事件—— 的积事件 —— 4. 事件的交(积) ——A与B的积事件 • 事件 A与事件B同时 发生

9. 发生  事件 A 发生，但 事件 B不发生 5. 事件的差 ——A与B的差事件

10. A A、B不可能同时发生 B 两两互斥 两两互斥 6. 事件的互斥(互不相容) ——A与B互斥

11. 每次试验 A、B中有且只有一个发生 称B为A的对立事件(逆事件)， 记为 7. 事件的对立 ——A与B互相对立 A 注意：“A与B互相对立”与 “A与B互斥”是不同的概念

12. 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 8. 完备事件组

13. 事件 运算 集合 运算 一些常用等式： 对应

14. 事件的运算法则： 交换律 结合律 分配律 对偶律

15. 记号概率论集合论 Ω样本空间, 必然事件 空间 φ 不可能事件 空集 样本点 元素 ABA发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=φ A与B互不相容 A与B无相同元素 ABA与B至少有一发生 A与B的并集 ABA与B同时发生 A与B的交集 ABA发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集

16. 例： 试用A、B、C 表示下列事件： ① A 发生； ② 仅 A发生； ③ 恰有一个发生； ④ 至少有一个发生； ⑤ 至多有一个发生； ⑥ 都不发生； ⑦ 不都发生； ⑧ 至少有两个发生；