(10) Das Erdmagnetfeld

1. (10) Das Erdmagnetfeld (c) G. Larson EF Geophysik 78

2. Das Erdmagnetfeld (1) Anhand des Minerals Magnetit (Magneteisenstein) wurde der natürliche Magnetismus über die Kraftwirkung zwischen magnetischen Materialien entdeckt. Thales von Milet (~625 bis ~546 v.Chr.) schreibt dem „Stein aus Magnesia“ (lithos magnetes), also dem Magneten, eine „anziehende Seele“ zu (Rechts – das Markttor von Milet, Kleinasien). Seit etwa 300 n. Chr. benutzten chinesische Seefahrer einen Vorläufer des heutigen Kompass als Orientierungshilfe. Bekannt war der Magnetit in China aber schon viel länger: Nach einer Schrift von Wang Ch‘ung aus dem Jahr 83 n. Chr. hat Hanfuzius (280-233 v. Chr.) den Sinan entwickelt (rechts), einen leicht drehbaren Löffel aus Magnetstein auf einer Erdscheibe aus Bronze, dessen Stiel sich stets nach Süden ausrichtet (Südzeiger, Südweiser). Der Sinan wurde aber nicht zur Navigation genutzt, sondern war eine Art göttlicher Hilfe zum Ausrichten von Straßen und Häusern. Irgendwann zwischen dem 4. und 10. Jahrhundert wurde die remanente Magnetisierung von Eisen entdeckt. Der „schwimmende Fisch“ (rechts) diente zur Navigation: er bestand aus magnetisiertem Eisen, hatte Bootsform und schwamm frei beweglich in einer mit Wasser gefüllten Schale. In Europa wird erstmals um 1200 n. Chr. über die Verwendung des Kompass berichtet. Im Jahre 1600, veröffentlichte William Gilbert (rechts), der spätere Leibarzt von Königin Elizabeth I von England, seine große Studie über den Magnetismus, De Magnete. Dieses Werk gab zum erstenmal eine rationale Erklärung für die mysteriöse Eigenschaft der Kompassnadel, sich in Nord-Süd-Richtung auszurichten: die Erde selbst ist magnetisch. EF Geophysik 79

3. Das Erdmagnetfeld (2) Das Magnetfeld der Erde verhält sich so, als würde sich ein relativ kleiner, aber sehr starker Stabmagnet in der Nähe des Erdmittelpunktes befinden, der um etwa elf Grad gegen die Rotationsachse der Erde geneigt ist (Dipolfeld). Mit der Annahme eines Permanentmagneten im Erdmittelpunkt lässt sich das irdische Magnetfeld zwar vergleichsweise gut beschreiben, aber dieses Modell hat leider einen entscheidenden Fehler. Aus Laboruntersuchungen wissen wir, dass magnetisches Material seinen permanenten Magnetismus verliert, wenn es auf Temperaturen erhitzt wird, die über dem sogenannten Curie-Punkt liegen. Die Curie-Temperatur von Krustengestein wird bei ungefähr 500 °C erreicht (z.B: Magnetit: TC = 578 °C). In Tiefen unter 20 bis 30 km kann das Material im Erdinneren also schon nicht mehr magnetisch sein, denn die Temperaturen liegen dort bereits über dem Curie-Punkt. Albert Einstein hat 1905, kurz nachdem er seine Theorie zur speziellen Relativitäts-theorie beendet hatte, die Frage nach dem Ursprung des Erdmagnetfeldes als eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Physik erklärt. Erst seit 1926 ist bekannt, dass der äußere Erdkern, der hauptsächlich aus Eisen besteht, flüssig ist. Damit kommt auch die Strömung einer leitfähigen Flüssigkeit als Erklärung des Magnetfeldes in Betracht. Ströme von etwa 109Ampère sind nötig, um das beobachtete Magnetfeld erklären zu können. Heute ist man sich einig, dass dieser flüssige äußere Erdkern die Quelle für das Magnetfeld ist. Die physikalischen Prozesse werden vor allem durch die Maxwell-Gleichungen und die Navier-Stokeschen Differentialgleichungen in einem rotierenden Bezugssystem beschrieben, die in dem Begriff „Geodynamo“ zusammengefasst werden. Weitgehende Übereinstimmung besteht darüber, dass der Geodynamo angetrieben wird durchKonvektion, die ihre Energie aus der Wärme und aus der Auskristallisation des inneren Erdkerns gewinnt, und dass die Bewegungsbahnen des flüssigen Eisens erst durch ihre Modifikation durch die Coriolis-Kraft (Rotation der Erde) die Umwandlung von thermischer in mechanische und schließlich in magnetische Energie ermöglichen. In aufwändigen Computer-Simulationen ist es erst kürzlich (1999) erstmals gelungen, einen sich selbst erhaltenden Geodynamo zu betreiben (also kein Übungsbeispiel). Magnetfelder sind im Weltall allgegenwärtig, die Bedingungen für einen selbst-erhaltenden Dynamo sind also offenbar relativ leicht zu erfüllen (aber schwer zu berechnen). Das Magnetfeld der Sonne entsteht durch die Strömung von ionisiertem Wasserstoff. Bei Jupiter und Saturn ist das leitfähige Material metallischer Wasserstoff. EF Geophysik 80

4. Das Erdmagnetfeld (3) Das Magnetfeld unterscheidet sich deutlich vom Gravitationsfeld. Das Kraftgesetz für virtuelle magnetische Monopole sieht zwar ganz ähnlich aus wie das Gravitationsgesetz: p = magnetische Polstärke [Vs] = = [kg m2 s-2 A-1] = [Wb] (Weber) Permeabilität des Vakuums bzw. Magnetische Feldkonstante Magnetische Feldstärke [A/m] die Erde ist aber in guter Näherung ein Gravitationsmonopol und ein Magnet-Dipol. In (ebenfalls) guter Näherung gilt das Kraftgesetz allerdings auch für die Pole von sehr langen Stabmagneten (die Wirkung des 2. Pols kann dann vernachlässigt werden). Entgegengesetzte Pole ziehen einander an. EF Geophysik 81

5. Das Erdmagnetfeld (4) Magnetische Induktion  = Relative Permeabilität des Mediums Einheit der magnetischen Induktion (Vorsicht!): Tesla Gauß Erde (am Äquator): Feldstärke und Potential Ganz analog zur Schwerkraft: das eigentliche Potential (dessen Gradient eine Kraft ist) wird in diesem Zusammenhang so gut wie nie verwendet. Potentiale verschiedener Pole können wieder linear superponiert werden. Prinzipiell ist bei Magnetfeldern aber höchste Vorsicht geboten, da sie nicht wirbelfrei sind (sondern quellenfrei). Magnetfelder sind reine Wirbelfelder, Magnetfeldlinien sind immer geschlossen, es gibt keine Quellen und Senken. Auch Permanentmagnete sind („in letzter Instanz“) auf Ströme zurückzuführen. Wenn der Integrationsweg den Leiter umschließt, dann ist die Arbeit längs eines geschlossenen Weges nicht = 0 (im Gegensatz zum Gravitationsfeld, Farbfolie 50). Im Fall des Erdmagnetfeldes verbietet sich so ein „Integrationsweg“ aber für alle realen Körper. EF Geophysik 82

6. z P  H e+ H +p r e–  s x s –p Das Erdmagnetfeld (5) Feld eines Dipols im Aufpunkt P Kosinussatz Hr Für r > s kann die Wurzel (in Potenzen von s/r) entwickelt werden. Ganz analog geht es übrigens auch beim Gravitationsfeld von zwei Punktmassen. Die Pi sind die Legendre-Polynome EF Geophysik 83

7. Das Erdmagnetfeld (6) Feld eines Dipols Das Monopol-Moment muss verschwinden (bei der Gravitation das Dipolmoment). Dipolmoment [Tm3] Die Multipol-Anteile nehmen stärker mit der Entfernung ab, bereits auf der Erdoberfläche beträgt der Dipolanteil ~ 90%. Rotationssymmetrie EF Geophysik 84

8. Das Erdmagnetfeld (7) Der Absolutbetrag der Feldstärke ist: Der Absolutbetrag der Feldstärke ist am magnetischen Pol doppelt so groß wie am magnetischen Äquator. Die Feldstärke nimmt mit 1/r3 ab, wie bei den Gezeitenkräften (die ja auch durch Differenzbildung aus Newtonschen Feldern entstehen). Das Quadrupolfeld nimmt mit 1/r4 ab, das Oktupolfeld mit 1/r5 . Gleichung einer Feldlinie Die Tangente an die Feldlinie gibt die Richtung der Feldstärke. r0ist der Maximalwert von r für  = 90°, der Scheitelabstand der Feldlinie. EF Geophysik 85

9. Das Erdmagnetfeld (8) Inklination und Deklination Zur Darstellung des an der Erdoberfläche gemessenen Feldes zerlegt man den Feldvektor in Komponenten, z.B. in Horizontal- und Vertikalkomponente. Die DeklinationD ist die Abweichung der Horizontalkomponente von der geo-graphischen Nordrichtung. Die InklinationI ist der Winkel zwischen Feldvektor und Horizontalkomponente. Für ein Dipolfeld folgt: und mit m = 90° –  Isoklinen verbinden Punkte mit gleicher Inklination, die Isokline mit I = 0° ist der magnetische Äquator. Punkte auf Isogonen (rechts) haben die gleiche Deklination, die Isogonen mit D = 0° werden als Agonen bezeichnet. Österreich liegt nahe an einer Agone, die Deklination beträgt derzeit etwa +2.5°. Isodynamen sind Linien gleicher Horizontalintensität. EF Geophysik 86

10. Das Erdmagnetfeld (9) Umpolungen des Magnetfeldes Die Intensität des Dipolfeldes ändert sich laufend, auch über „menschliche“ Zeiträume (Säkularvariationen). Im Schnitt (über die letzten paar Mio. Jahre) kommt es alle 0.5 bis 1106 Jahre zu einem kurzzeitigen Zusammenbruch des Dipolfelds, der einige tausend Jahre dauert. Höhere magnetische Momente bleiben aber erhalten. Im Anschluss erfolgt der Aufbau eines (meist) umgekehrten („reverse“) Dipolfeldes. Die Phasen mit vorherrschend reverser oder „normaler“ Polarität werden je nach Dauer als Epochen („chrons“) klassifiziert und meist nach (verdienten) Geophysikern benannt (Gilbert, Gauss, ... unten rechts).Aber auch innerhalb dieserEpochenkommt es zu kürzeren Episoden mit jeweils umgekehrter Polarität (mit diesen  ~ 5 Umpolungen pro Mio. Jahre). Die letzte „große“ Umpolung war vor ~ 780000 Jahren. In den letzten 100 Jahren hat die Stärke des Dipolfeld um ~10 % abgenommen. In etwa 1500 Jahren könnte zumindest eine neue Episode beginnen. In der Magnetostratigraphie werden die Umpolungen als „Zeitmarker“ zur Datierung verwendet (unten links). Spiegelbildliche magnetische Streifenmuster an den mittel-ozeanischen Rücken. EF Geophysik 87