第 7 章磁路和变压器

第7章磁路和变压器 • 7.1 磁路 • 7.2 交流铁心线圈电路 • 7.3 单相变压器

7.1 磁路 • 电流产生磁场，在电磁铁、变压器和电机等电工设备中，为了用较小的电流产生较大的磁场，通常把线圈绕在磁性材料制成的铁心上。线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电路。用以产生磁场的电流称为励磁电流。

7.1.1 磁路的基本物理量 1．磁感应强度B 磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数目。单位是特斯拉(T)。它与电流之间的方向关系可用右螺旋定则确定。如果磁场内各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这样的磁场称为均匀磁场。

2．磁通Φ 均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，单位是韦伯(Wb)。故又可称磁感应强度B的数值为磁通密度。

真空的磁导率 磁导率μ表示物质的导磁性能，单位是亨/米(H/m)。 • 3．磁导率μ 非铁磁物质的磁导率与真空极为接近，铁磁物质的磁导率不是一个常数与励磁电流有关系。相对磁导率μr：物质磁导率与真空磁导率的比值。非铁磁物质μr近似为1，铁磁物质的μr远大于1。

4．磁场强度H 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是矢量。磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布有关，而与磁介质的磁导率无关，单位是安／米（A／m）。是为了简化计算而引入的辅助物理量。

7.1.2 磁场的基本定律 1．安培环路定律又称为全电流定律，是对磁路进行分析与计算的基本定律。安培环路定律指出：在磁场中，沿任一个闭合路径，磁场强度的线积分等于该闭合路经所包围面的电流的代数和，即式中电流的正负是这样规定的：电流参考方向与绕行方向符合右手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系.

在均匀磁场中，常常遇到闭合回路上各点的磁场强度相等并且其方向与闭合回路的切线方向一致的情况，这时安培环路定律可简化为：在均匀磁场中，常常遇到闭合回路上各点的磁场强度相等并且其方向与闭合回路的切线方向一致的情况，这时安培环路定律可简化为：其中，l为磁路的平均长度。由于电流和闭合回路绕行方向符合右手螺旋定则，线圈有N匝，电流就穿过回路N次，因此其中F=NI称为磁动势，单位是安（A）。

2．磁路欧姆定律（Ohm’s law of magnetic circuit） 它表明在磁路中，磁通Φ与磁动势F成正比，与磁阻RM成反比。

其中l/ μs称为磁阻（ magnetic resistance），表示对磁通的阻碍作用，磁路对磁动势建立磁通所呈现的阻力。其中： l ——磁路的长度（m）；  S——磁路的截面积（m2）；  μ——磁路材料的磁导率。

因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可以用于定性分析很多磁路问题。因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可以用于定性分析很多磁路问题。

即穿过线圈的磁通增加时，e<0，这时感应电动势的方向与参考方向相反；即穿过线圈的磁通减小时，e>0，这时感应电动势的方向与参考方向相反； 3．电磁感应定律当通过线圈的电流发生变化时，线圈中的磁通也随之变化，并在线圈中出现感应电流，这表明线圈中感应了电动势。即

7.1.3 铁磁材料的磁性能 磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。 • 1、高导磁性磁性材料的磁导率很高，磁导率可达102~104，由铁磁材料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获得较大的磁通。磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。

几种常用磁性材料的磁导率

（ φ ） B 2、磁饱和性 • 将磁性材料放入磁场强度为H的磁场内，会受到强烈的磁化。铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强度H之间的关系曲线如图。 B不会随H的增加而无限增加，H增大到一定值时，B不能继续增加-----磁饱和性 μ B s c b • 不是常数。 μ 磁通尽量地约束在有限的范围内，提高电磁设备的利用率，一般使用B-H曲线的ab段。 a H（I） o 铁磁材料 B-H，μ-H 曲线

磁滞回线 3、磁滞性铁心线圈中通过交变电流时，H的大小和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化，在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的变化。

磁滞回线 • 当线圈中电流减至零值时（H=0），铁芯在磁化时所获得的磁性还未完全消失。这时铁芯中所保留的磁感应强度称为剩磁Br。 • 去磁的方法：加反向励磁电流，使B=0，所对应的H称为矫顽磁力。在电路中，当 E=0时，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当 F=0 时，  不为零；

4、磁性材料的种类和用途 • 软磁材料：矫顽力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。常用来制造变压器、电机和接触器等的铁芯。 • 硬磁材料：剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，磁滞回线较宽。常用来制造永久磁铁。 • 矩磁材料：只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回线几乎成矩形。剩磁大，矫顽力小，常在电子技术和计算机技术中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。

矩磁材料 软磁材料硬磁材料变压器、电机和接触器等的铁芯永久磁铁记忆元件、开关元件和逻辑元件

几种常用铁磁材料的基本磁化曲线

I N  7.2 交流铁心线圈电路 • 铁心线圈是研究电磁铁、变压器和电机等电气设备的基础，分为直流铁心线圈和交流铁心线圈。直流铁心线圈通直流来励磁，产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来。

磁动势 F = iN产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为主磁通Φ(main flux)。此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通Φσ (leak flux) 。这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和eσ。e为主磁电动势， eσ为漏磁电动势(leak emf)。

7.2.1 交流铁心线圈的电磁关系 • 1．电压、电流和磁通的关系 • 图中各个物理量参考方向的选择要符合这样的规定： • 电压u的参考方向与电流i的参考方向一致； • 磁通Φ的参考方向与电流i的参考方向符合右手螺旋定则； • 磁通Φ的参考方向与感应电动势e的参考方向也符合右手螺旋定则； • 感应电动势e的参考方向与电流i的参考方向一致。

dΦ dΦσ =－N =－N d t d t d i Φσ =－Lσ d t 励磁：u → i →e →N i →Φ • 设电压u、电流i、磁通Φ、电动势e的参考方向如图所示。则由KVL得： →eσ

（1）主磁通产生的感应电动势： 主磁通磁路是铁磁物质，其磁通按正弦规律变化设则则电动势的有效值

（2）漏磁通产生的感应电动势： • 由于漏磁通经过的路径主要是非铁磁材料，则漏磁通产生的感应电动势为：则在交流电路中的漏磁感抗为：

因此， 其中，称为漏磁阻抗。

通常线圈的电阻R很小，漏磁通也远远小于主磁通，因此可忽略它们的影响。则通常线圈的电阻R很小，漏磁通也远远小于主磁通，因此可忽略它们的影响。则其有效值

当外加电压U、频率 f与 线圈匝数N一定时，便确定下来。根据磁路欧姆定律，当一定时磁动势IN随磁阻的变化而变化。交流磁路和电路中的恒流源类似 F随变化直流磁路中：固定 IS固定直流电路中： U随 R变化 i 交流磁路的特点: u

交流磁路中磁阻对电流的影响 在吸合过程中若外加电压不变, 则基本不变。   电磁铁吸合前(气隙大）大起动电流大电磁铁吸合后(气隙小）小电流小注意：如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。电磁铁吸合过程的分析： i u

7.2.2 功率损耗 • 1、铜损(copper loss) 式中：R是线圈的电阻；I 是线圈中电流的有效值。 2、铁损(core loss) 铁损由磁滞和涡流产生。

（1）磁滞损耗 (hysteresis loss) 由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。

 • （2）涡流损耗(eddy current loss) 由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe 当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。

 在电机和电器铁心中的涡流是有害的。因为它不仅消耗电能，使电气设备效率降低，而且涡流损耗转变为热量，使设备温度升高，严重时将影响设备正常运行。在这种情况下，要尽量减小涡流。  减少涡流损耗措施：提高铁心的电阻率。铁心用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。

涡流虽然在很多电器中会引起不良后果，但在另一些场合下，人们却利用涡流为生产、生活服务。例如工业上利用涡流产生热量来熔化金属，日常生活中的电磁灶也是利用涡流的原理制成的，它给人们的生活带来很大的便利。在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损△PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm 的平方成正比，故Bm不宜选得过大。

 – + e  u + – e – + i  R X i uR u + – + + + – u – – 等效电路用一个不含铁心的交流电路等效为铁心线圈交流电路等效条件：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。先将实际铁心线圈的线圈电阻R、漏磁感抗X分出，得到用理想铁心线圈表示的电路；线圈电阻漏磁感抗实际铁心线圈电路理想铁心线圈电路

等效电路

例：有一个铁心线圈，分析铁心中的磁感应强度B、线圈中的电流I和铜损I2R，在下列几种情况下将如何变化？例：有一个铁心线圈，分析铁心中的磁感应强度B、线圈中的电流I和铜损I2R，在下列几种情况下将如何变化？ • （1）交流励磁——铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变 • （2）交流励磁——频率和电源电压的大小减半 • 假设在上述情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下，设电源电压与感应电动势在数值上近于相等，且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合的，截面均匀。

（1）交流励磁——铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变（1）交流励磁——铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变由U=4.44fNΦm= 4.44fNBmS得， Bm减半，Hm也减半，由NIm=Hml得，电流I减半，铜损减小1/4。（2）交流励磁——频率和电源电压的大小减半由U=4.44fNΦm= 4.44fNBmS得，Bm不变，Hm也不变，电流不变，铜损不变。

7.3 单相变压器 • 变压器是一种利用电磁感应作用来改变交流电能的电压和电流等级的电气设备。

变电站 1万伏输电线 22万伏发电厂 1.05万伏升压降压降压实验室 380 / 220伏 … 仪器 36伏降压降压电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：

铁心铁心绕组绕组心式变压器壳式变压器变压器的结构 7.3.1 变压器的基本结构

铁心（磁路部分）： • 由0.35~0.5mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。 • 绕组（电路部分）: • 原绕组（与输入电压相连）、副绕组（与负载相连）

全密封配电变压器（10 kV） 上一页下一页返回

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