Dr. Pálfalvi László

1. Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet alapján Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék

2. 1. Tehetetlenségi nyomaték mérése torziós lengések alapján torziós szál nélkül.Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/4 143-145 2. Gázok adiabatikus kitevőjének (к) mérése dugattyú harmónikus rezgőmozgása alapján.

3. A harmónikus mozgásegyenlet: A megoldás: Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben, Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási együttható, rendszerek kis rezgései

4. 1. Tehetetlenségi nyomaték mérése • Hengerszimmetrikus testek (tömör, üreges henger pl. befőttes üveg) • Ismert dinamikai módszerek: egyenletesen gyorsuló forgás, torziós lengések (torziós szál, torziós rugó)

5. Célkitűzések • A tehetetlenségi nyomaték meghatározása szolgáló módszer kidolgozása • Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi nyomatékának mérése

6. L   2R Kis csavarodás esetén: 1. ábra

7. Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól: A forgómozgás alapegyenlete: A mozgásegyenlet származtatása elemi úton

8. A tehetetlenségi nyomaték: A kis kitérések miatt a következő közelítések engedhetők meg:

9. Ezeket felhasználva a következő mozgásegyenlethez jutunk: A periodikus mozgás körfrekvenciája:

10. Azt felhasználva, hogy: A tehetetlenségi nyomaték kifejezésében szereplő állandóra a következő adódik:

11. A mozgásegyenlet meghatározása energetikai megfontolások alapján A H magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z kootdinátája a felfüggesztéstől mérve: A henger potenciális energiája:

12. A kinetikus energia a TKP z irányú transzlációjából és a rotációból tevődik össze: A zárt rendszer teljes E=K+U energiája mozgásállandó, azaz:

13. Az energia kifejezhető egyetlen koordináta és annak időderiváltja segítségével: Az energia megmaradását figyelembevéve a  koordinátára a következő mozgásegyenletet kapjuk:

14. Melynek megoldása: ahol

15. felhasználva, hogy valamint adódik.

16. Az adott testhez célszerű a fonalhosszat úgy megválasztani, hogy R<<L (pl. R/L < 0,1) fennáljon, ekkor a k-ra vonatkozó összefüggés második tagja elhanyagolható vagyis T2 és L között a kapcsolat áll fent.

17. A méréshez használt henger • Befőttes üveg • Szabályos tömör henger • Üreges henger

18. k meghatározása Egy henger tehetetlenségi nyomatéka nem más, mint a R sugarú a r sugarú hengernek a tehetetlenségi nyomatékának a különbsége ahol M* és m* a R és r sugarú képzeletbeli tömör hengerek tömegei: M*= R2H, m* = r2H

19. Innen k állandóra adódik:

20. k értékének meghatározása üres henger esetén:

21. k értékének meghatározása tömör henger esetén:

22. Henger tehetetlenségi nyomatéka 1) Üreges henger esetén: 2) Tömör henger esetén:

23. k értékének meghatározása befőttes üveg esetén:

24. Befőttesüveg tehetetlenségi nyomatéka

25. Csillapodás vizsgálata üres üveg esetén

26. Csillapodás vizsgálata vízzel teli üveg esetén

27. Viszkozitás értékek 20 ºC-on • A víz viszkozitása: 10-3 Pas • A levegő viszkozitása 18· 10-6 Pas

28. Az ideális gáz adiabaikus kitevője (fajhőhányadosa) Adiabatikus (Q = 0) kvázisztatikus folyamatok esetén

29. κ mérési módszerei • Clement-Desormes módszer • Hangsebesség mérési módszerek • Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus adiabatikus összenyomás)

30. A készülék vázlata

31. m tömegű műanyag henger mozgásegyenlete: A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz nyomása:

32. Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy tetszőleges állapotra: Ahol x a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől mért távolságát jelöli. Innen:

33. A kis térfogatváltozás miatt:

34. A dugattyú mozgásegyenlete: Az effektív rugóállandó:

35. A rezgésidő: Ahonnan:

36. Numerikus adatok A lombik térfogata: A dugattyú tömege: A dugattyú átmérője:

37. A mért rezgésidők, és a к