全等三角形的复习（第 1 课时）大连市中山区第十五中学王璐

全等三角形的复习 （第1课时）大连市中山区第十五中学王璐

预习练习答案： 一·知识点回顾： 1·对应角相等，对应边相等。 2·一般三角形：SAS,AAS,ASA,SSS 直角三角形：SAS,AAS,ASA,SSS,HL

二·知识点巩固 1·OB=OD或∠A= ∠ C或∠ B=∠D或 AB//CD 2· D 3·不正确。因为小明找到的识别全等三角形的条件是两边和一边对角对应相等，这不是全等三角形的识别方法。

4· 2对，△ACE≌△BDE,△ABC≌△BAD 5· △ABD≌△ACE ，SAS 6· B 7·图1旋转，图2轴对称，图3平移，图4平移和轴对称，图5旋转，图6轴对称和旋转

(6) 三 ⑴证明两个三角形全等需要______个条件,其中至少有一个条件是__________________。一组边对应相等 ⑵从哪里得到证明全等三角形的条件？

⑶全等三角形可看作是通过图形变换得到的。

问题1 等腰直角△ABC, ∠BAC=90°,M是BC的中点 ①相等的线段：_______________ 相等的角：_________________ ②在AB,AC上截取BD=AE, 连结DM,EM, 除△ABM≌△ACM外,还有哪几对三角形全等？

问题1 等腰直角△ABC, ∠BAC=90°,M是BC的中点 ③在AB,CA延长线上截取BD=AE，连结DM,EM, 除△ABM≌△ACM外,还有哪几对三角形全等？

问题2 如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE 求证：AB=CD

拓展1 如图，△ABC中,M是BC中点,过点A作射线AP,BE⊥AP于E,CF⊥AP于F,判断线段 ME与 MF的关系.并证明你的结论.

拓展2 如图6，若将拓展1中的△ABC变成等腰直角三角形, AB=AC, ∠BAC=90°,其它条件不变, 判断线段ME与MF的关系.并证明你的结论.

拓展3 如图，在ΔOAC与ΔOBD中，∠OAC=∠OBD=90°，∠AOC=∠BOD， M为CD中点，判断并证明MA与MB之间关系

拓展4 如图8，正方形OACD和正方形OBEF，P、Q分别是两个正方形的中心，M为AB中点，判断并证明MP与MQ的关系

拓展5 已知Rt△ABC中,AB=AC,在Rt△ADE 中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM (1) 如图9,若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合, 求证:BM=DM且BM⊥DM;

(2) 如图9中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角, 如图10,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例, 如果成立,请给予证明.

全等三角形的复习 （第 1 课时） 大连市中山区第十五中学 王璐