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第 3 课时 平面向量的坐标表示

第 3 课时 平面向量的坐标表示. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 1. 平面向量的坐标表示 (1) a ＝ ( x ， y ) 叫向量的坐标表示，其中 x 叫 a 在 x 轴上的坐标， y 叫 a 在 y 轴上的坐标 . (2) 设 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ， λ∈R. 则 a+b ＝ ( x 1 +x 2 ， y 1 +y 2 ) ， a-b ＝ ( x 1 - x 2 ， y 1 - y 2 ) ，

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第 3 课时 平面向量的坐标表示

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Presentation Transcript

  1. 第3课时 平面向量的坐标表示 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 1.平面向量的坐标表示 (1)a＝(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R. 则a+b＝(x1+x2，y1+y2)， a-b＝(x1-x2，y1-y2)， λa＝(λx1，λy1) (3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1＝0 (4)a b(b≠0)的充要条件是x1x2 +y1y2＝0 要点·疑点·考点

  3. 3.平移 设原坐标P(x，y)按向量a(h，k)平移后得到新坐标 则 2.线段的定比分点 (1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫点P分有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点. (2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P＝λPP2，则 当λ＝1时， 为中点坐标公式.

  4. 1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐 标由公式确定.当λ∈R且λ≠-1 时有( ) (A)P表示直线AB上的所有点 (B)P表示直线AB上除去A的所有点 (C)P表示直线AB上除去B的所有点 (D)P表示直线AB上除去A、B的所有点 课 前 热 身 C 2.若对n个向量a1、a2、…、an，存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1、a2、…、an为“线性相关”，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可取的值是 ___________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况) -4，2，1

  5. 4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于( ) 3.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是( ) (A)x1y2-x2y1＝0 (B)(x2-x1)(x3-x1)＝(y2-y1)(y3-y1) (C)(x2-x1)(y3-y1)＝(x3-x1)(y2-y1) (D) (y3-y1) / (x3-x1) = (y2-y1)/(x2-x1) C B 5.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ) (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 C 返回

  6. 能力·思维·方法 1.设x、y为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示c. (1)若给定a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(-3，-5)； (2)若给定a＝(5，2)，b＝(-4，3)，c＝(-3，-5). 【解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，i＝(1，0)，j＝(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用i、j表示向量时，xi+yj中的x、y是惟一的，即为向量的(直角)坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等.

  7. 2.已知在梯形ABCD中，AB∥CD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若AD∥(BC-2AB)，求D点坐标. x+10y-11=0 3x+2y+23=0 => x= -9 , y=2 【解题回顾】设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.用坐标形式来表示就是a∥b<=>x1y2-x2y1＝0.而x1/x2＝y1/y2是a∥b的充分不必要条件.

  8. 3.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，点P为线段AB的中点，过P作直线交AC于点Q，使△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P、 Q的坐标.

  9. 4.若函数y＝log2(2x-4)+1的图象按a平移后图象的解析式为y＝log22x，求a.4.若函数y＝log2(2x-4)+1的图象按a平移后图象的解析式为y＝log22x，求a. 【解题回顾】一般地，函数y＝f(ωx)的图象按a＝(h，k)平移后所得图象的解析式为y-k＝f[ω(x-h)]， 即y＝f[ω(x-h)]+k. 返回

  10. 返回

  11. 6.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA+tAB， 试问： (1)t为何值时，P在x轴上?在y轴上?P在第二象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应 的t值；若不能，请说明理由. 延伸·拓展 【解题回顾】本题(2)是一道开放题，求解开放题的一般途径是假定命题成立.解出存在的值(如无解，则不存在)，再验证求出的解，如不矛盾，则存在. 返回

  12. 误解分析 1.利用定比分点解题时，一定要先把定比λ先明确，λ的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错. 2.利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之间关系. 返回

  13. 再见！ 返回

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