1 / 11

Gráfelmélet: Fák

Gráfelmélet: Fák. Meghatározás. A gráfelméletben a fának vagy fagráfnak nevezzük azokat a gráfokat, amelynek : bármely két csúcsát pontosan egy út köti össze azaz a fák egyszerű körmentes összefüggő gráfok . n csúcsú fának n-1 éle van. Alapfogalmak:. 1 szint: gyökér.

deliz
Download Presentation

Gráfelmélet: Fák

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gráfelmélet: Fák

  2. Meghatározás • A gráfelméletben a fának vagy fagráfnak nevezzük azokat a gráfokat, amelynek: • bármely két csúcsát pontosan egy út köti össze • azaz a fák egyszerű körmentes összefüggő gráfok. • n csúcsú fának n-1 éle van.

  3. Alapfogalmak: 1 szint: gyökér • Néha van a fának egy megkülönböztetett csúcsa, a gyökér • Az irányított gyökeres fák éleit általában a gyökértől lefelé mutató irányítással látjuk el. • A fa azon csúcsait amelyeknek nincs leszármazottjalevélnek hívjuk. • Egy nem levél csúcs a fában belső csúcs. 2 szint 3 szint 4 szint

  4. Alapfogalmak Definició: Bináris fa: olyan fa, amelynek egy szögpontjából legfeljebb két él indul ki. Felosztás: • gyökér, • bal részfa • jobb részfa. x1 x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

  5. Kiegyensúlyozott bináris fák • Ha egy bináris fa kiegyensúlyozott akkor az 1, 2, … k szinteken összesen, 2k-1 csúcs van úgy, hogy az i-edik szinten 2i-1 x1 x2 x3 x6 x7 x4 x5 x14 x15 x8 x9 x10 x11 x12 x13

  6. x1 x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7 Bináris fák ábrázolása Bináris fák teljes zárójeles alakja x1(x2(x3(x4,*),x5(x6,x7)),x8(*,x9))

  7. Bináris fák ábrázolása Bal és jobb leszármazottak tömbjei • minden egyes csúcsnak megadjuk a bal és jobb oldali gyerekét egy-egy egydimenziós tömbben • Xi csúcs gyerekei a Bal(i) és Jobb(i) • Gyökér =1 • Bal = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) • Jobb = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0) x1 x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

  8. Bináris fák ábrázolása Apák tömbje • minden egyes csúcsnak megadjuk a direkt ősét. • Apa = (0, 1, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 8) x1 x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

  9. Bináris fák bejárása A • Preorder gyökérkezdő bejárás (első érintés) • Gyökér • Bal részfa • Jobb részfa Preorder bejárás: A, B, D, C, E, G, F, H, I B C D F E G J H

  10. Bináris fák bejárása A • Inorder gyökérközepű bejárás (második érintés) • Bal részfa • Gyökér • Jobb részfa Inorder bejárás: D, B, A, E, G, C, H, F, J B C D F E G J H

  11. Bináris fák bejárása A • Postorder gyökérvégző bejárás (utolsó érintés) • Bal részfa • Jobb részfa • Gyökér Postorder bejárás: D, B, G, E, H, J, F, C, A B C D F E G J H

More Related