Download
1 / 13
140 likes | 699 Views
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства AB MN , BC NK , CA KM , а треугольники все же равны. Возможно ли это?.
E N D
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства ABMN, BC NK, CA KM, а треугольники все же равны. Возможно ли это? Упражнение 1 Ответ: Да.
Доказательство: Проведем отрезок AC. Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, угол B равен углу D. Упражнение 2 На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D.
На рисунке AB=DC и BC=AD. BAC = 31o, BCA = 29o. Найдите угол ACD. Решение: Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, ACD = BAC = 31o. Упражнение 2’
На рисунке AB=BD и AC=CD. ABC = 61o, ACB = 59o. Найдите угол BCD. Решение: Треугольники ABC и DBC равны по третьему признаку. Следовательно, BCD = ACB = 59o. Упражнение 2”
Упражнение 3 На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD. Доказательство: Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Следовательно, угол BAC равен углу DAC, т.е. AC – биссектриса угла BAD.
На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что 1 = 2. Доказательство: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол ACB равен углу FDE и, значит, 1 = 2. Упражнение 4
На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. 1 = 140o.Найдите 2. Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140о. Упражнение 4’
Точки A,B,C,D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны. Упражнение 5 Доказательство: Из равенства треугольников ABE1 и ABE2следует равенство сторон BE1,BE2и углов CBE1,CBE2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2.Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE1 и BCE2 вытекает равенство треугольников CDE1 и CDE2.
Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, BAE = DCF, ABE = CDF). На рисунке АВ = CD,AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что∆ABE = ∆CDF. Упражнение 6
Упражнение 7 Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них равны медианы BM и B1M1, стороны AB и A1B1, AC и A1C1. Доказательство: Треугольники ABM и A1B1M1равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B1A1C1. Треугольники ABC и A1B1C1будут равны по первому признаку равенства треугольников.
Упражнение 8 На рисунке CD=ED, 1=2. Докажите, что 3=4. Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный (OC = OE). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3и 4.
На рисункахотмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники. Упражнение 9 Ответ: а) ADC и BDC; б) EFH и GFH; в) KLN и MNL; г) POR и QOR, POS и QOS, PRS и QRS; д) AOD и BOC, ABD и BAC, ACD и BDC; е) KLS и NMS, KMS и NLS; ж) AOBиBOCиCODиAOD,ABDиBCDиADCиDAB.
