平面向量的实际背景及基本概念

1. 平面向量的实际背景及基本概念

2. 引入： 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量。

3. 新课： 1、向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 注意：起点一定要写在终点的前面。 A AB AB AB 已知 ，线段 AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 2、下面我们来学习向量的表示方法： 一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。

4. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 、 、 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： 3、向量的大小（模）：记作 或 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作 , ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向。 AB

5. 5、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 ①向量 与 相等，记作 ② ③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 ④向量不能比较大小，对于向量 、 , 或 这种说法是错误的。

6. l = 0 C B A = = 任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，平行向量也叫做共线向量。 规定： 与任一向量平行。 OA OB OC 6、平行向量： 方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。

7. 例1、 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直 线上。 ②单位向量都 相等。 ③任一向量与它的相反向量不相等。 ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件。 ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

8. 例2、下列命题正确的是（ ） • A、与 共线， 与 共线，则 与 也共线. • B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点。 • C、向量 与 不共线，则 与 都 是非零向量。 • D、有相同起点的两个非零向量不平行。 C

9. 小结： 通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念，并能进行简单的应用。