12. Magnetväli vaakumis

1. 12. Magnetväli vaakumis YFR0020 12. loeng

2. 12.1. Magnetväli.Lorentzi jõud. Magnetväli on eksisteerib ainult liikuva laengu ümber ja seda on võimalik avastada liikuvale laengule mõjuva jõu kaudu. Seega magnetväli on dünaamiline efekt nii tekitamise seisukohalt kui ka avastamise seisukohalt. Looduses on aineid, mis on ümbritsetud magnetväljaga. See on samuti laengute liikumisest tingitud efekt. Need on siis püsimagnetid. Maa on ise ka üks suur püsimagnet. Kuidas mõõta magnetvälja? Teeme seda magnetilise jõu kaudu liikuvale laengule. YFR0020 12. loeng

3. On magnetvälja jõukarakteristik- magnetinduktsioon Vaatame positiivse laengu liikumist. YFR0020 12. loeng

4. Elektriväli ja magnetväli on mõlemad tingitud laengust. Üks paigalsesvast ja teine liikuvast. Seepärst räägitakse elektromagnetilisest jõust- Lorentzi jõust. Magnetjõu korral on tähtis asjaolu, et jõud on risti kiirusvektoriga ja seetõttu magnetjõud ei tee tööd laengu energia muutmiseks. Kineetiline energia ei muutu. Kulgliikumise kineetiline energia muutub ainult pöördliikumise kineetiliseks energiaks Lorentzi jõud ei sõltu taustsüsteemi valikust mitterelativistlikul juhul. Muutub magnetjõud ja seetõttu ka elektriline jõud. Seega Lorentzi jõu jaotamine magnetjõuks ja elektriliseks jõuks sõltub taustsüsteemi valikust. YFR0020 12. loeng

5. 12.2. Liikuva laengu magnetväli. Magnetilise induktsiooni vektor. Katseliselt: B on aksiaalvektor Vaatluspunktis muutub B moodul, sest muutub r. See on ka ajas muutumine YFR0020 12. loeng

6. Mitterelativistlikul juhul võib elektrivälja punktis P kirjeldada punktlaengu elektriväljana ja nii saab siduda magnet ja elektrivälja. c on elektrodünaamiline konstant ehk valguse kiirus. YFR0020 12. loeng

7. Võrdleme oma vahel elektrilist vastastikmõju ja magnetilist vastastikmõju. See on teatud määral tinglik võrdlus. Liikugu paralleelselt võrdse kiirusega meie suhtes kaks positiivset laengut. Leiame elektrilise jõu FE ja magnetilise jõu Fm suhte. Vaatame jõudusid, mis mõjuvad laengule q2. YFR0020 12. loeng

8. Kasutame nüüd seost: Saame: Näeme, et laengul peab olema üsna suur kiirus, et magnetiline komponent välja paistaks. Magntiline jõud on vaid elektrilise jõu üliväike parandus!!! YFR0020 12. loeng

9. Elektrivoolu korral. Laengu kiirus on mõnikümmend mm/s. Laenguid on palju ja elektriliselt on nad kompenseeritud. Magnetiline jõud on ainus jõud, mis seetõttu vaatlejale välja paistab. Mida teeks inimkond ilma magnetilise jõuta. See on ka Maa kaitsekilp kosmosest tulevate laetud osakeste eest. Pole magnetvälja-pole ka kõrgtasemel eluvorme. YFR0020 12. loeng

10. 12.3.Superpositsiooniprintsiip. Biot’-Savart’-Laplace’i seadus. Sirgvoolu magnetväli. Superpositsioniprintsiip- magnetväljad, mis on tekitatud mitme liikuva laengu või ka voolu poolt on üksikute magnetväljade vektoriaalne summa vaadeldavas ruumipunktis. Biot’-Savart’-Laplace’i seadus Lähtume liikuva laengu magnetväljast ja tuletame voolu magnetvälja. YFR0020 12. loeng

11. ρ on laengu ruumtihedus. Ise veenduda. YFR0020 12. loeng

12. Vaatame peenikest juhtmelõiku. ΔS dV YFR0020 12. loeng

13. Ruumiline vooluelement. Lineaarne vooluelement. Asendame meie valemis B.S.L seadus. YFR0020 12. loeng

14. On suunatud joonise sisse. YFR0020 12. loeng

15. Nii saadakse summaarne magnetinduktsioon. YFR0020 12. loeng

16. Sirgvoolu magnetväli ja magnetinduktsioon. Lähtume: B. S. L. seadus β Kuna dβ Siis võib vektorid asendada moodulitega ja integreerida nurga järgi.  YFR0020 12. loeng

17. Asendame lähtevalemisse: YFR0020 12. loeng

18. Magnetinduktsiooni vektori joon ehk magnetvälja jõujoon. On alati kinnine joon ruumis, mille igas punktis magnetinduktsiooni moodulilt samane vektor on puutujaks. Katse rauapuru voolude ja püsimagnetiga. YFR0020 12. loeng

19. 12.4. Gauss’i teoreem ja koguvooluseadus Nii nagu elektrivälja omadusi kirjeldatakse voo ja tsirkulatsiooniga, saab ka magnetvälja nende mõistete abil kirjeldada. Niisuguse kirjelduse aluseks on vektorväli, mida magnetväli ka on. Gauss’i teoreem B vektori jaoks. See väljendab eksperimentaalset fakti, et magnetvälja jõujooned on kinnised ja magnetlaenguid ei eksisteeri. Pind on suvaline. YFR0020 12. loeng

20. Koguvooluseadus Alalisvoolude ja vaakumi korral. Tsirkulatsiooni avaldis. Nurk on loomulikult ruumis muutuva ja lihtsuse mõttes vaatame juhtmega risti oleval tasapinnal kontuuri L. On parem ette kujutada ja on sama üldine kui täiesti suvaline kontuur L. YFR0020 12. loeng

21. Pealtvaade. dβ Vool ei pruugi olla sirgjuhtmes. Siis valime kontuuri juhtmele lähemale. Voolusid võib olla ka mitu ja siis läheb käiku magnetinduktsiooni superpositsiooni printsiip. YFR0020 12. loeng

22. Kasutame sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldist B arvutamiseks kõikides meid huvitavates punktides. Tsirkulatsiooni avaldis ei sõltu kaugusest vaid ainult pöördenurgast. See on oluline kergendus integreerimisel. YFR0020 12. loeng

23. Koguvooluseadus. Juhul kui kontuur ei haara voolu, siis integreerimisel raadius pöördub algul ühes suunas ja pärast samapalju vastupidises suunas. Seega: Järelikult kui kontuur voolu ei haara, siis on tsirkulatsioon null. Võib näidata, et tsirkulatsioon ei sõltu ka juhtme kujust. YFR0020 12. loeng

24. Voolude summa arvutamisel on vool positiivne vastavalt ringkäigu parema käe kruvireeglile. Välja, mille tsirkulatsioon erineb nullist nimetatakse pöörisväljaks ehk solenoidaalseks väljaks. Magnetväli pole potentsiaalne väli. YFR0020 12. loeng

25. Solenoidi magnetiline induktsioon. Vaatame lõpmata pikka solenoidi. Magnetinduktsioon piki solenidi telge ja ühesugune kõikjal kui vaid keerdude arv pikkusühiku kohta on sama. Leiame selle magnetinduktsiooni. YFR0020 12. loeng

26. Valime kontuuri osa väga kaugele. YFR0020 12. loeng

27. Lõigule l jääb: voolu Voolude ehk keerdude arv pikkusühiku kohta Kui lõik 1-2 asub väljaspool solenoidi, siis Seega väljaspool on lõpmata pika solenoidi magnetinduktsioon null. Kui on lõpliku pikkusega solenoid, siis magnetinduktsioon on maksimaalne solenoidi keskel ja kahaneb äärte poole. Valem on keerulisem. See on praktikumi töö YFR0020 12. loeng

28. Toroidi magnetinduktsioon. N- keerdude koguarv. n- keerdude arv pikkusühiku kohta YFR0020 12. loeng

29. Kui kontuur valida väljaspoole keerde, siis tsirkulatsioon oleks null. See tähendab, et magnetväli on ainulyt toroidi sees. Piltlikult öeldes: toroid on lõpmata pika solenoidi omadustega magnetvälja allikas lõpliku pikkuse korral. YFR0020 12. loeng

30. Kuigi koguvooluseadus võimaldab lihtsalt lahendada mõned ülesanded on selle kasutusvõimalused siiski piiratud. Näiteks ühe keeru magnetinduktsiooni arvutus ei lihtsustu, sest ei eksisteeri lihtsat kontuuri. YFR0020 12. loeng