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第六章 电容元件和电感元件

第六章 电容元件和电感元件. 第六章 电容元件和电感元件. 第二篇 动态电路的时域分析. 1.—4. 电容元件. 5.— 6. 电感元件. 第六章 电容元件和电感元件. 1.—4. 电容元件. 5.— 6. 电感元件. 7. 电路的对偶性（参看教材）. c. i. + u -. 电路符号. q. q. u. u. 线性电容. 非线性电容. §6-1—§6-4 电容元件. 一.电容元件. 1.电容器：能聚集电荷，贮存电能的器件. 2.电容元件：理想电容器。只贮存电场能

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第六章 电容元件和电感元件

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Presentation Transcript

  1. 第六章 电容元件和电感元件

  2. 第六章 电容元件和电感元件 第二篇 动态电路的时域分析 1.—4. 电容元件 5.—6. 电感元件

  3. 第六章 电容元件和电感元件 1.—4. 电容元件 5.—6. 电感元件 7. 电路的对偶性（参看教材）

  4. c i + u - 电路符号 q q u u 线性电容 非线性电容 §6-1—§6-4 电容元件 一.电容元件 1.电容器：能聚集电荷，贮存电能的器件 2.电容元件：理想电容器。只贮存电场能 量，无损耗。 3.特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷q和其端电压u的关系在q-u平面上的一条曲线所决定。电容是电荷和电压相约束的元件。

  5. q o u 线性非时变电容 C i 关联参考方向 + u - du dq dcu i(t)= = = C dt dt dt du C i(t)= 关联参考方向 dt du - C 非关联参考方向 i(t)= dt 4.线性非时变电容: 其特性曲线是过原点的直线，且不随时间而改变。 q(t)=Cu(t) C=q(t)/u(t)电容单位：法拉(F) 二. 电容元件的伏安关系 1. 微分关系 (1) . i(t)与电容电压的变化率成正比，而与电容两端电压值无关。 (2) . i(t)为有限值，则du/dt为有限值，就是说电容电压u(t)不能跃变。

  6. c Uc(t) Us du i(t)=C t dt 1 t0 t u(t)= 1 1 i(x)dx = i(x)dx i(x)dx C t 1 C C t0 u(t)= i(x)dx C =u(t0) t 电容上电压取决于从 到t所有时刻的电流值。电容电压有“记忆”电流的作用，电容是“记忆”元件，又称惯性元件. 1 i(x)dx C t0 电容电压初始值 u(t0) t 1 u(0) i(x)dx u(t)= C 0 特殊情况可以跃变 理想电压源要提供无限大的电流 2.积分关系 如果t0=0

  7. u1(t) N N u(t) u(t) C U u1( t0)=0 u( t0)=U 三.电容的功率与贮能 1.电容的功率 P(t)=u(t)i(t) 关联参考方向P>0 吸收功率；P<0 放出功率

  8. p(t)= t t du t dx uidx uC P(ξ)dx = w(t)= = dx dw 1 1 t u(t) dt 2 2 (t) - Cu Cu ( ) = = udu udt = C C 2 2 1 Cu2(t) u( ) wC(t)= =0 2 从而 t0 期间电容的净储能 t 1 1 2 2 (t) - (t0) wc(t)= Cu Cu 2 2 2.电容的贮能 （1）电容贮能与当时的电压值有关，而与电流无关。 （2）电容电压不能跃变实质上是贮能不能跃变的反映。 （3）电容的储能本质，使电容电压具有记忆性质. 由于

  9. u(v) i(t ) 100 C=10-6F u(t) t(ms) 0.5 1 1.5 0 -100 < < 0 t 0.25ms du ic(t)=C 10-6×4 ×105= 0.4A = dt 1 wc(t)= CuC2(t) = ×10-6 × (4×105t )2 8 ×10 4t 2 J = 2 1   2 例1 求电容电流ic、功率pc和贮能wc 解： 分段求解 u(t)=4×105t V p(t)=uc×ic= 4×10 5t×0.4=1.6×105t W

  10. < < 0.25 t 0.75ms < < 0.75 t 1.25ms p(t)=(-4x10 5t +200)x(-0.4) 1 1 Cuc2(t) wc(t)= 10-6× (4 ×105t-400)2 wc(t)= 2 2 1 = × 10-6×(-4 × 105t+200)2 2 u(t)= - 4 × 105t+200 V u(t)=4×105t - 4 ×102 V ic(t)=10 -6×(-4 ×105)= - 0.4 A ic(t)= 0.4 A P(t)=(4×105t-400) × 0.4 =1.6 ×105t -160 W =1.6 ×10 5t-80 W =8 ×104t 2-160t+8 ×10–2 J =8 ×104t 2-80t+2 ×10-2 J

  11. u(v) pc(w) 100 40 t(ms) t(ms) 0.5 1 1.5 0.5 1 1.5 0 0 -100 -40 iC(A) wC(J) 0.4 3 5×10 t(ms) t(ms) 0.5 1 1.5 0.5 1 1.5 0 0 -0.4

  12. iC(A) 2 C=2F is(t) uC(t) t(s) 1 2 0 -2 uC( 0)=0 < < 1s < < 2s 0 t 1 t is(t)= 2A uc(0) t uc(t)= 1 uc(1) i(- 2)dx uc(t)= 2 1 t 1 1 t 2dx = = × 2t = t v 1 (-2x) =-t+2v =1+ 2 0 2 2 1 u(v) t 1 i(x)dx C t(s) 0 1 2 0 例2 求电容电压uC(t),并绘波形图。 解: uC(1)=1 V is(t)= -2A ic(t)=0 t >2s uC(t)=0 uC(2)=0

  13. §6-5—§6-6 电感元件 y y o o i i 线性电感 非线性电感 一.电感元件 1.电感器：用导线绕制的线圈，贮存磁场能量的器件。 2.电感元件：理想电感器，只贮存磁场能量，无损耗。 3.特性曲线：在任一时刻，流过的电流i与磁链之间的关系由平面上的一条曲线决定。 4.线性非时变电感： 其特性曲线是过原点的直线，且不随时间变化。 Y (t)=Li(t)

  14. 二.电感的伏安关系 i L 关联参考方向 + u - u(t)=dy/dt=Ldi/dt 关联参考方向 非关联参考方向 u(t)=-Ldi/dt t 1 u(x)dx i(t)= L 1.微分关系 2.积分关系 电感元件也是一种“记忆”元件，电感电流有记忆电压的作用。

  15. t 1 u(x)dx i(t)= L t0 t 1 1 u(x)dx u(x)dx = + L L t0 t 1 u(x)dx i(t)= i(t0)+ L t0 t 1 u(x)dx i(t)= i(0)+ L 0 i( t) i( t) i1(t) N N u(t) u(t) L L I i1( t0)=0 i( t0)=i i(t0)成为电感电流的初始值，如果t0=0

  16. 1 2 (t) W(t)= Li 2 三.电感的功率与贮能 P (t )=u (t )i (t ) 1.电感的功率 关联参考方向P>0 吸收功率；P<0 放出功率 2.电感的贮能 电感贮能与电流平方成正比，而与电压无关，电感电流不能跃变实质上是能量不能跃变的反映。 四.电路的状态 电容元件和电感元件都是贮能元件，在分析动态电路时除了给出电路的结构、参数和激励还要给出初始时刻的贮能状况，否则就求不出解答。

  17. R c uC(t) 开关闭合后，电路中是否有电流取决于电容的贮能。 电路中贮能元件的贮能状况叫电路的状态。我们把某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。 电路状态： 初始时刻t0时的iL(t0)、uC(t0)称为电路的初始状态。 初始状态： 电路的状态变量 uC (t)、iL (t)。

  18. 小 结 L iC C i + u- +u - diL duc(t) uL(t)= L ic(t)= C dt dt t 1 1 t uL(x )dx iL(t0)+ iL(t)= uC(t)=uC(t0) + ic(x)dx t0 L C t0 1 1 WC(t)= CuC2(t) WL(t)= LiL2(t) 2 2 ψ(t)=LiL(t) q(t)=Cu(t) P(t)=uc(t)×ic(t) P(t)=uL(t)×iL(t) 电流为有限值，电压不能跃变 电压为有限值，电流不能跃变

  19. §6-7 电路的对偶性（参看教材） a b i R L c i(A) 5 < < 1s i(t)= 0 t 5t A t(s) 0 1 2 3 4 di ubc(t)=L =2×5=10V dt -5 < < 3s i(t)= 1 t -5t+10A duc (-5t+10)=-10V ubc= 2 dt 例 已知：R=5Ω    L=2H ; （1）写出uab与ubc的表示式，并绘波形图； （2）求t=2.5秒时，各元件功率； （3）求t=2.5秒时，电感贮能。 解： （1） uab(t)=Ri=5×5t=25t V uab(t)=5×(-5t+10)=-25t+50V

  20. < < 4s i(t)= 3 t 5t-20A d (5t-20）=10 V ubc= 2 dt ubc(Ｖ) (2) uab(V) 10 25 t(s) 1 2 3 4 0 i(A) t(s) 0 1 2 3 4 5 -10 -25 t(s) 0 1 2 3 4 -5 uab(2.5)=5×(5t-20)=25t-100 V

  21. uab(Ｖ) (2) uab(V) 10 25 t(s) 1 2 3 4 0 i(A) t(s) 0 1 2 3 4 5 -10 -25 t(s) 0 1 2 3 4 -5 1 1 wL(2.5)= (-2.5)2 ×2 ×(-2.5)2=6.25 J Li 2 2 t = 2.5秒时 i (2.5)=-5 ×(2.5)+10=-2.5 A uab(2.5)=-25 ×(2.5)+50= -12.5V ubc(2.5)= -10V pR(2.5)=-12.5 ×(-2.5)=31.25 W pL(2.5)=-10 ×(-2.5)=25 W pi(2.5)=-(-12.5-10) ×(-2.5)=-56.25 W

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