Выполнила: Акимова Г.А Учитель МБОУ СОШ №42 г.Краснодар

1. Модуль Выполнила: Акимова Г.А Учитель МБОУ СОШ №42 г.Краснодар

2. Цели урока: • Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о модуле и его свойствах; умения решать различные уравнения, содержащие модуль и уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль. • Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, навыки проектно-исследовательской деятельности, способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли. • Воспитательные: формирование интереса к предмету посредством вовлечения их в проектную деятельность, способствовать формированию навыков взаимодействия в малых группах.

3. Определение модуля

4. Уравнение вида If(x)I=a, aR э При а>0 равносильно совокупности уравнений f(x)=a f(x)= -a При а<0 решений нет; При а=0 равносильно уравнению f(x)=0 Пример: Ix-3I=2 X-3=2 , x=5 X-3=-2 x=1 Ответ:1;5. [ [ [

5. Уравнения вида fIxI=a равносильно совокупности 2х систем [ f(x)=a ,иf(-x)=a x>0 x<0 Пример: x2- IxI=6 x>0 и x<0 x2-x=6 x2+x=6 x2-x-6=0 x2+x-6=0 x=3 или x=-2 x<0 или x<0 x>0 x>0, x=-3 x=2, x=3 x=-3 [ { { { { { { Ответ: -3 и 3

6. Уравнения вида If(x)I=y(x)равносильно совокупности двух систем f(x)=y(x), и f(x)=-y(x), y(x)>0, y(x)>0 Пример1: I2x-5I=x-1 2x-5=x-1 и 2x-5=-(x-1) x-1>0 x-1>0 x=4 x=2 x>1 x>1Ответ:2;4. { { { { { {

7. Пример2: I2x-5I=2-x ( решений нет) Пример3: Ix2-4I=x2-4 (все x>2 и x<-2) Пример4: I2x-x2-1I=2x-x2-1 (x=1)

8. Уравнение вида Ik1x+b1I + Ik2x +b2 I+…+Iknx +bn I=a Найдем нули каждого модуля:x1=-b1/k; x2=… Пусть x1< x2<…<xn Рассмотрим данное уравнение на промежутке (- ; x1]; [x1; x2],…[xn; ) 8 8

9. Пример1:Ix-1I+Ix-2I=1 Нули модулей:x-1=0; x-2=0 x=1 ; x=2 • x<1 , -(x-1)-x+2=1 x=1 • 1<x<2 , x-1-(x-2)=1 0x=0, x-любое [1;2] • x>2 , x-1+x-2=1 2x=4, x=2 Ответ: x [1;2] э э

10. Примеры для самостоятельного решения:

11. Литература: И.И.Гайдукова «Абсолютная величина» Спасибо за внимание!