第 1 章 光纤导波原理与基本特性

1. 第1章 光纤导波原理与基本特性 课程网站：http://kczx.suda.edu.cn/G2S/ShowSystem/Index.aspx

2. 1、光纤的结构－Fiber Construction 光纤(Optical Fiber)就是用来导光的透明介质纤维 包层 涂敷层 纤芯 2a 单模：8 ~10mm 多模：50~100mm 125mm 250mm

3. n1 n2 (core) (cladding) (coating) • 纤芯：折射率n1较高，用来传送光； • 包层：折射率n2较低，与纤芯一起形成全反射条件； • 涂敷层：光纤拉出后,必须立即被覆一层保护性的涂膜，以保护光纤拉丝后的强度.

4. 3、光纤的分类 • 按照光纤传输模式的多少分类 单模（Single-Mode） 多模（Multi-Mode） • 单模光纤(Single Mode Fiber，SMF): • 单模光纤是只能传输一种模式的光纤，单模光纤只能传输基模(最低阶模)，不存在模间时延差，具有比多模光纤大得多的带宽，这对于高码速传输是非常重要的。 • 多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF): • 能同时传输多个模式在光纤称为多模光纤。

5.  按照光纤截面折射率分布分类： • 阶跃型光纤 • 渐变型光纤 • 双包层（W型） • 三角分布--色散位移光纤(DSF G.653),非零色散位移光纤(NZ-DSF G.655)

6. 阶跃和渐变光纤折射率分布 阶跃分布光纤（Step-index fiber） 渐变分布光纤（ Graded-index fiber ）

7. 渐变折射率光纤 • 阶跃光纤 平方律分布或抛物线分布

8. 相对折射率差： 当<0.01时，上式简化为 ： 这即为光纤波导的弱导条件。弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。

9. DFF DSF NZ-DSF  其它几种光纤的折射率分布 色散位移光纤 色散平坦光纤 非零色散位移光纤 G.653 G.655

10. 按光纤材料分类 • 玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高； • 胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低； • 塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距的图像传输。

11. 特种光纤 : • 保偏光纤 • 掺稀土元素 • 倏逝场光纤 • 红外光纤 • 双包层光纤 • 掺铒光纤（EDF）

12. ITU-T(国际电信联盟)标准光纤 • G.651：渐变型多模光纤（MMF） • G.652：普通单模光纤（SMF） • G.653：色散位移光纤(DSF) • G.654：衰减最小光纤 • G.655：非零色散位移光纤(NZ-DSF)

13. G.651光纤:渐变多模光纤，工作波长为1.31μm和1.55μm，在1.31μm处光纤有最小色散，而在1.55μm处光纤有最小损耗，主要用于计算机局域网或接入网。G.651光纤:渐变多模光纤，工作波长为1.31μm和1.55μm，在1.31μm处光纤有最小色散，而在1.55μm处光纤有最小损耗，主要用于计算机局域网或接入网。 • G.652光纤：常规单模光纤，其零色散波长为1.31μm，在1.55μm处有最小损耗，是目前应用最广的光纤。 • G.653光纤：色散位移光纤，在1.55μm处实现最低损耗与零色散波长一致，但由于在1.55μm处存在四波混频等非线性效应，阻碍了其应用。 • G.654光纤：衰减最小单模光纤，在1.55μm处具有极低损耗（大约0.18dB/km）且弯曲性能好。 • G.655光纤：非零色散位移单模光纤，在1.55μm～1.65μm处色散值为0.1～6.0ps/（nm.km），用以平衡四波混频等非线性效应，适用于高速（10Gb/s以上）、大容量、DWDM系统。

14. 4、光纤导波原理研究方法

15. （1）光线理论 在光线理论中，近似认为光波波长00，从而将光波近似看成为光线。当光波从折射率较大的介质入射到折射率较小的介质时，在边界发生反射和折射，当入射角超过临界角时，将发生全反射。其临界角0由下式决定。

16. n1sinq1=n2sinq2 n1 > n2 θ1 θ0 θ1 θ2 n1 n1 n1 n2 n2 n2 900 θ2 临界角 全反射

17. 阶跃型光纤的光线理论分析 光在光波导中传播的基本原理就是界面全反射，光线在芯层内部来回反射，沿着锯齿形路径向前传播。 n1> n2

18. n1>n2 n2 n1 凡是入射角小于0的入射光，都将通过多次全反射从一端传向另一端；入射角大于0的光线，将透过内壁进入外层，不能继续传送。

19. 0 n0=1（空气） 接收锥 称为光学纤维的数值孔经NA，它决定了可经光学纤维传递的光束的最大入射角，反映了光纤的集光本领。 称为相对折射率差。

20. 渐变型光纤的光线理论分析 由于纤芯的折射率是随r而变化的，所以光线不是直线而是曲线，光线是按光的折射定律而发生弯曲的。光纤的折射率自纤芯轴向外递减。由于在分层的折射率中，内层折射率大于外层折射率，故光在各分层入射时，折射角越来越大，光线就越来越向纤芯轴弯曲，在某一点处发生全反射，然后光线折回光纤轴线。 nr2 nr1

21.  光线理论中模式的概念 • 在光线理论中，通常认为一个传播方向的光线对应一种模式，有时也称之为射线模式。光源在光纤中激励出所有模式中的一部分（满足全反射条件的光线）能由光纤的一端传到另一端，这种能在光纤中长距离传播的模式称之为传导模(简称导模)。光纤中可以传导的模式数取决于光纤的结构和折射率沿径向分布。

22. n1>n2 n2 n1 光源 透镜 单模光纤(Single Mode Fiber，SMF): • 只能传输一种模式 多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF): 能同时传输多个模式

23. 光线在单模和多模光纤中传输

24. （2）波动理论（模式理论） • 光波是一种电磁波，光波在光纤中的传播，实际上是电磁场在光纤中的传播。电磁场的传播遵从麦克斯韦方程组，而在光纤中传播的电磁场，还必须满足光纤这样一种传输介质的边界条件。因此，要知道光在光纤中可能的传播方式，就必须求解满足光纤特定边界条件的麦克斯韦方程组，而光纤特定的边界条件，是由光纤结构所决定的。

25. r r r 麦克斯韦方程 式中：E为电场强度矢量；D为电位移矢量；H为磁场强度矢量；B为磁感应强度矢量。

26. 麦克斯韦方程只给出场和场源之间的关系，为了求出光波在光纤中的传播规律，应进一步求出每—个量随时间和空间的变化规律．也就是要从麦克斯韦方程组中求解E、H随时、空的变化关系。麦克斯韦方程只给出场和场源之间的关系，为了求出光波在光纤中的传播规律，应进一步求出每—个量随时间和空间的变化规律．也就是要从麦克斯韦方程组中求解E、H随时、空的变化关系。

27. 光纤中麦克斯韦方程: 在均匀光纤中，介质材料一般是线性和各向同性的，并且不存在电流和自由电荷，因此在无源区域，均匀、无损耗时有： j＝0，r＝0, s＝0, m=常数，e=常数. 麦克斯韦方程组写为: 这就是最简单的波动方程

28. 波导场方程： • 是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程, 当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。方程的一个解即对应一个模式（即电磁场在光纤中的一种分布形式），对应的本征值，则表征该模式的传播常数。

29. 波导场方程直角坐标表示

31. 将E 和H分解为横向和纵向分量： 柱坐标下的波导方程 式中为轴向传播常数。

32. 纵向场分量满足：贝塞尔方程 • 贝塞尔方程的解： • 第一类和第二类贝塞尔函数：Jm, Nn • 第一类和第二类汉克尔函数：Hn(1) , Hn (2) • 第一类和第二类变态汉克尔函数：In , Kn

33. 整数阶BESSEL函数（0，1，2）

34. 0 阶BESSEL函数

35. 1阶BESSEL函数

36. 2整数阶BESSEL函数

37. 本征解的确定 包层(r>a)： 在不同区域，方程的解将取不同的形式。 纤芯(0<r<a)： a 其中 其中

38. 纤芯(0<r<a)： n2 r = a n1 n2 根据贝塞尔函数Jm(Ur/a) 的性质，U必须是实数，否则Jm(Ur/a) 为衰减波。因此，必须有： n1k0 > 

39. 包层(r>a)： r n2 其中 同样，若场为沿r方向衰减波，应有 n2k0 < 

40. 如何判断某个模式是否是导波模呢？ 某个模式成为导波模的条件是，它的传播常数b 满足下列条件： n2k0 < b < n1k0 导波模截止条件为： b = n2k0 将b = n2k0带入 称为规一化频率。

41. 与截止条件相对应的重要参数是归一化频率V。对于某一频率的光，光纤中传输的模式数由光纤的归一化频率V决定：与截止条件相对应的重要参数是归一化频率V。对于某一频率的光，光纤中传输的模式数由光纤的归一化频率V决定： 光纤的规一化频率

42. 纤芯(0<r<a)： （1） • 包层(r>a)： （2） (1)、(2)式给出了纤芯和包层光波电磁场表达式， ABCD为四个待定系数，可利用r=a处电磁场的边界条件得到ABCD满足的方程组，仅当系数矩阵的行列式为零时有非全零解，这个条件提供了确定传播常数的本征值方程:

43. 上式称特征方程，或色散方程，它实际是关于β的一个超越方程。当n1、n2、a和0给定时, 对于不同的m值,可求得相应的β值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值方程可以有多个不同的解βmn (m=0,1,2,3... n=1,2,3...),每一个βmn都对应于一个导模。

44. 5、圆波导的模式命名 • 光纤中的传输模式按照场分布中纵向场分量(Ez、Hz)的特性，可以分为TElm、TMlm、HElm、EHlm几种模。 • TElm模的Ez＝0，Hz0，称为横电模； • TMlm模的Ez0，Hz＝0，称为横磁模； • HElm模和EHlm模的Ez及Hz均不为零，称为混合模， HE (Hz >Ez) 相反 EH (Ez >Hz ) ，这里的角标l和m分别是模式的角向标号和径向标号，不同的（l,m）标识不同的模式。

45. 模式命名 • (1) 横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; • (2) 横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; • (3) 横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; • (4) 混和模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 • 光纤中不存在TEM波，光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。

46. 结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。 色散曲线

47. HE11 TE01 EH11 β/k0 HE31 HE41 EH21 HE12 TE01 TM01 HE21 TM02 HE22 0 1 2 3 4 5 6 色散曲线 归一化传播常数β/k0与归一化频率V的关系曲线

48. 色散曲线分析 • 归一化频率V 越大，能够传播的模式数就越多。 • V值较高的光纤可以支持较多的模式，称为多模光纤。 • 模式数目随V的减小快速减少。当V小于2.405时，除HE11模式外，所有模式被截止。 • 只支持一个模式（基模HE11 ）的光纤被称作单模光纤 • 让V 变小的一个途径就是减小光纤半径 a 的值。故单模光纤半径比多模光纤小。

49. HE11 TE01 EH11 β/k0 HE31 HE41 EH21 HE12 TE01 TM01 HE21 TM02 HE22 0 1 2 3 4 5 6 阶跃折射率分布光纤单模传输条件: 光纤的归一化频率V 决定了光纤可支持的模式总数。 如图所示，当V < 2.405时，只支持一个模式（基模HE11 ）的光纤被称作单模光纤。 2.405

50. HE11 TE01 EH11 β/k0 HE31 HE41 EH21 HE12 TE01 TM01 HE21 TM02 HE22 0 1 2 3 4 5 6 阶跃折射率分布光纤传输特性: • 只传输HE11模式的光纤称为单模光纤。 • 光纤的归一化频率V决定了光纤传输的模式数M，各模式的截止条件决定于V。 • HE11模称为光纤的基模。基模不会截止——即使V值再小，基模仍然存在。