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5.3 平行四边形的性质 (1)

5.3 平行四边形的性质 (1). 请问：这是什么四边形，为什么？. D. C. A. B. 100. 100. 80. 80. 若∠ A : ∠B=4:5, 则∠ A=__  度 ,∠B=__ 度，∠ C=__  度 ,∠D=__ 度. 猜 一 猜. D. C. A. B. “ 任意一个平行四边形”的对边的长度有什么关系？ ( 并把你的发现归纳成命题 ). 平行四边形的两组对边分别相等. 2. 4. 3. 1. 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，

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5.3 平行四边形的性质 (1)

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Presentation Transcript

  1. 5.3平行四边形的性质(1)

  2. 请问：这是什么四边形，为什么？ D C A B 100 100 80 80 若∠A : ∠B=4:5,则∠A=__ 度,∠B=__度，∠C=__ 度,∠D=__度

  3. 猜 一 猜 D C A B “任意一个平行四边形”的对边的长度有什么关系？ (并把你的发现归纳成命题) 平行四边形的两组对边分别相等

  4. 2 4 3 1 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB＝CD，AD＝BC. 证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA ∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA ∴ AB＝CD，AD＝BC. （平行四边形的定义） （两直线平行，内错角相等） （ASA） （全等三角形的对应边相等）

  5. 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 平行四边形的性质 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 或

  6. 练习 1．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长 　 是cm．　 2．　ABCD的两邻边之比为2﹕5，周长为28cm，则ABCD 的两邻边长分别为． 3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm， CD＝cm． 22 4cm，10cm 10 10

  7. 4.如图，在 ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于点F. 求证：F是CD的中点 证明：在 ABCD中， AB∥CD，AD∥BC F D C E A B ∵EF∥AD ∴EF∥BC ∴四边形AEFD，四边形EBCF是平行四边形 ∵AE=EB ∴DF=AE=EB=FC ∴F是CD的中点

  8. 夹在两条平行线间的平行线段相等。 如图，a∥b， AB∥A2B2 求证：AB=A2B2 B B2. a b A A2. 证明: ∵ a ∥ b,AB∥A2B2 ∴四边形AA2B2B是平行四边形. ∴AB=A2B2

  9. B B2. a b A A2. B B2. a b A A2. 垂线段AB的长度就是平行线a,b之间的距离 夹在两条平行线间的垂线段相等。

  10. 如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木是否一样长？ 夹在两条平行线间的垂线段相等。

  11. 1、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为____ 练一练： 1cm 构成直角三角形求两平行线间的距离

  12. 2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______ E F 练一练： 10 利用面积相等求两平行线间的距离

  13. 3、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2， D C E A B 练一练： (1)△ABE的面积为 ______cm2 26 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm 13 4 利用三角形面积求两平行线间的距离

  14. 例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE． 求证：DE＝BF． 证明：如图，在平行四边形ABCD中 ∵AD∥BC，AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 （平行四边形的定义） （平行四边形的对边相等） ∴AE=CF （夹在两平行线间的平行线段相等） 又∵AD=BC （平行四边形的对边相等） ∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF

  15. A D F E O B C 拓展提高 1、如图，O为 ABCD的对角线交点，E为AB的 中点，DE交AC于点F,若 ABCD的面积为12， 则 △DOE的面积为____________.

  16. C DE=CF D F AC∥DE，DF∥AB 四边形FAED是平行四边形 AC∥DE，EF∥BC 四边形CFED是平行四边形 A DE=AF E AF=CF B 1、已知：如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF∥AB，DE ∥ AC，EF∥BC。 求证：△DEF是直角三角形， 且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。 分析：①要证△DEF是直角三角形只要证什么？ 只要证∠FED=Rt∠ ②而已知中只有∠C=Rt∠， ∠FED=Rt ∠与∠C有什么关系呢？ 相等 ③为什么？ ④D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，又应如何证？

  17. 本节课你学到什么？

  18. 小结 一个性质 平行四边形的两组对边的性质是怎样的？ 平行四边形的两组对角性质是怎样的？ 平行四边形的两组邻角性质是怎样的？ 两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等 一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离 求平行线间距离的方法 构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离

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