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1.2 简单的逻辑联结词

1.2 简单的逻辑联结词. 情境引入. 考察下列命题： 　　① 6 是 2 的倍数或 6 是 3 的 倍数； 　　② 6 是 2 的倍数且 6 是 3 的 倍数； 　　③ π 不 是有理数． 问题　这些命题的构成各有什么特点？. 数学建构. （ 1 ） “ 或 ”、“ 且 ”、“ 非 ” 称为 逻辑联结词； （ 2 ）通常用小写拉丁字母 p ， q ， r … 表示 命题； （ 3 ）以上命题的构成形式分别是： p 或 q 、 p 且 q 、非 p 其中： “ p 或 q ”可记作“ p ∨ q ”； “ p 且 q ”可记作“ p ∧ q ”；

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1.2 简单的逻辑联结词

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Presentation Transcript

  1. 1.2 简单的逻辑联结词

  2. 情境引入 考察下列命题： 　　① 6是2的倍数或6是3的倍数； 　　②6是2的倍数且6是3的倍数； 　　③ π不是有理数． 问题　这些命题的构成各有什么特点？

  3. 数学建构 （1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词； （2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题； （3）以上命题的构成形式分别是： p或q、p且q、非 p 其中：“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”； “非 p”可记作“¬ p”，即为命题p的否定．

  4. 知识应用 例1　分别指出下列命题的形式： 　　（1）8≥7； 　　（2）2是偶数且2是质数； 　　（3）π不是整数． 思考　例1中的几个命题真假性如何？

  5. 数学建构 　　 一般地，“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题的真假性可以用下面的真值表来表示． 　（1）“一真即真”

  6. 数学建构 （2）“一假即假”

  7. 数学建构 （3） “真假相反”

  8. 知识应用 例2　写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断它们的真假． 　　（1） p：3是质数， q：3是偶数； 　　（2） p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2， q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1. 　　思考　　在例2（2）中，命题“p或q”与 “方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2或x＝1”有区别吗？

  9. 知识应用 例3　判断下列命题的真假： 　　（1） 4≥3； 　　（2） 4≥4； （3）4≥5．

  10. 例4、　已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬ q都是假命题，求x的值．

  11. 例5、已知有两个命题，命题p：不等式 x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是空集，命题q：函数y＝(a＋1)x在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p或q是真命题，求a的取值范围．

  12. 小结 1．如何理解“或”、“且”、“非”的含义； 2．如何判断含有逻辑联结词的命题的真假．

  13. 课后作业 课本第11页：习题1．2第1题、第2题和第3题．

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