Download
1 / 35
360 likes | 535 Views
1.1.3 基本初等函数. 课前复习. 1 、区间、邻域. 2 、函数（定义域、对应法则、值域）. 相同的函数. 3 、函数的表示方法. 4 、函数的简单性质. 周期性. 有界性. 奇偶性. 单调性. 作业解析：习题 1.1 2 题. 解 ：（ 1 ）. （ 2 ）. （ 3 ）. 恒成立. （ 4 ）. （ 5 ）. （ 6 ）. 1.1.3 基本初等函数. 基本初等函数具有这样的特征：. 函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。. 下面，我们分别分析六类基本初等函数：. 1. 常数函数.
E N D
课前复习 1、区间、邻域 2、函数（定义域、对应法则、值域） 相同的函数 3、函数的表示方法 4、函数的简单性质 周期性 有界性 奇偶性 单调性
作业解析：习题1.1 2题 解：（1） （2） （3）
恒成立 （4） （5） （6）
基本初等函数具有这样的特征： 函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。 下面，我们分别分析六类基本初等函数：
1.常数函数 定义域：(-, +) 值域：{C} 图象：平行于x轴, 在y轴上截距为C的直线 奇偶性：偶函数 有界性：在R上有界
2.幂函数 幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在(0, +)内总有定义。 幂函数图形都经过 (1, 1)点。 常见的幂函数及其图形：
定义域：(-, +) 值域：(-, +) 图象：过原点，斜率为1的直线 奇偶性：奇函数 单调性： (-, +) ↗
定义域：(-, +) 值域：[0, +) 图象：抛物线 奇偶性：偶函数 单调性： (-,0)↘ (0,+)↗
定义域：(-, +) 值域：(-, +) 奇偶性：奇函数 单调性： (-, +) ↗
定义域：(-, 0)∪(0,+) 值域：(-, 0)∪(0,+) 图象：双曲线 奇偶性：奇函数 单调性： (-,0)↘ (0,+)↘
定义域：[0, +) 值域：[0, +) 单调性： [0, +) ↗
3.指数函数 定义域：(-, +) 值域：(0, +) 特征点：(0, 1) 单调性： 当a>1时，函数单调增加； 当0<a<1时，函数单调减少
4.对数函数 定义域：(0,+) 值域：(-, +) 特征点：(1, 0)点 单调性： 当 a>1 时, 函数单调增加； 当 0<a<1时, 函数单调减少
对数的基本性质： 换底公式 对数恒等式
5.三角函数 （1）正弦函数 定义域：(-, +) 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数 ↗ 单调性： ↘ 周期性：T = 2π 有界性： 正弦函数
（2）余弦函数 定义域：(-, +) 值域：[-1,1] 奇偶性：偶函数 ↗ 单调性： ↘ 周期性：T = 2π 有界性： 余弦函数
（3）正切函数 定义域： 值域：(-, +) 奇偶性：奇函数 单调性： ↗ 周期性：T = p
（4）余切函数 定义域： 值域：(-, +) 奇偶性：奇函数 单调性： ↘ 周期性：T = p
（5）正割函数 （6）余割函数
6.反三角函数 （1）反正弦函数 定义域： 值域： 奇偶性：奇函数 单调性： [-1, 1] ↗ 周期性：无 有界性：
（2）反余弦函数 定义域： 值域： 奇偶性：非奇非偶 单调性： [-1, 1] ↘ 周期性：无 有界性：
y x （3）反正切函数 定义域： 值域： 奇偶性：奇函数 单调性： (-, +) ↗ 有界性： 周期性：无
y x （4）反余切函数 定义域： 值域： 奇偶性：非奇非偶 单调性： (-, +) ↘ 有界性： 周期性：无
反三角函数值的确定： 求 arcsin x 值的方法： 类似地有： 例1 例2
课堂练习 （一）单选题 C C
C D
B A
C B
1 0 1
课后小结 基本初等函数 1、常数函数 2、幂函数 3、指数函数 4、对数函数
5、三角函数 6、反三角函数
作业： 画出下列函数的图象(每组函数画在一个坐标系中)，写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。 预习：1.1.4 复合函数、初等函数 1.1.5 分段函数
