ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 7

1. ΗΜΥ 100Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 7 30 Σεπτεμβρίου, 2008 Δρ. Στυλιανή Πετρούδη ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2. Τα θέματα μας σήμερα • ΚΕ3 Αυτή η εργασία πρέπει να παραδοθεί στις 7/10/2008 • Σημειώσεις • Εργαστήρια • Επανάληψη – Ασκήσεις Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων • Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα • Παράμετροι σημάτων

3. Άσκηση 1

4. Άσκηση 2

5. Ορισμός σήματος • Το σήμα είναι μια φυσική ποσότητα η οποία • μεταβάλλεται με το χρόνο ή με το χώρο (ή και τα δυο). • Τα σήματα χρησιμοποιούνται για την ανταλλαγή • πληροφοριών μεταξύ δύο σημείων. • Παραδείγματα: • -- Σήματα καπνού από τους Ινδιάνους • -- Ομιλία (μπορεί να αναπαρασταθεί με ηλεκτρικό σήμα) • -- ραδιοκύματα • -- ηλεκτρισμός • Μερικές κατηγορίες σημάτων: • -- Περιοδικά ή απεριοδικά • -- Ψηφιακά ή αναλογικά

6. Ορισμός: Ένα σήμα f(t) είναι περιοδικό αν, για κάθε χρόνο t και για όλους τους ακέραιους αριθμούς n. Πιο απλά, ένα σήμα είναι περιοδικό όταν επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Παραδείγματα περιοδικών σημάτων: -- Ημιτονοειδές σήμα -- Τετραγωνικό σήμα Παραδείγματα απεριοδικών σημάτων: -- Ομιλία -- Παλμοί Περιοδικό σήμα (periodic signal)

7. A: πλάτος (amplitude) • f: συχνότητα (frequency) • φ: φάση (phase) • T (f=1/T): περίοδος (period) • ω, ω=2πf: γωνιακή συχνότητα • (angular frequency) • Στο παράδειγμα: • Α = 2V • Τ = 2 s • f = 0.5 Hz • ω =π rad/s • φ = 0 rad Ημιτονοειδές σήμα (sinusoidal signal)

8. Παράμετροι σήματος • Τιμή κορυφής ή κορυφοτιμή (peak value, Vp) • Τιμή από κορυφή σε κορυφή ή διακορυφοτιμή (peak • to peak value, Vpp) • Απόκλιση (DC offset) • Μέση τιμή (average value, Vavg) • Ενεργός τιμή (root mean square value, rms, Vrms)* • Περίοδος (period, T) • Συχνότητα (frequency, f) • Φάση (phase, φ) * Το “mean square value” μεταφράζεται ως μέση τετραγωνική τιμή

9. Vpp = • Vp = • Vavg = • Απόκλιση = Vmax-Vmin = 1-(-3) = 4 V Vpp/2 = 4/2 = 2 V (Vmax+Vmin)/2 = (1+(-3))/2 = -1 V Vavg = -1 V Παράδειγμα

10. Υπολογίστε τα ακόλουθα: -- Τιμή από κορυφή σε κορυφή: -- Μέγιστη τιμή: -- Περίοδος: -- Συχνότητα: -- Μέση τιμή: Vpp = Vmax - Vmin = 3-(-3) = 6 V Vmax = 3 V T = 4 s f = 1/T = 0.25 Hz Vavg = 0 Άσκηση στην τάξη

11. Άσκηση στην τάξη Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση του συνημιτονοειδούς σήματος με τα πιο κάτω χαρακτηριστικά: -- f = 1 Hz -- Vpp = 4 V -- Απόκλιση =1 V

12. Η μέση τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: • Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο T: Μέση τιμή (average value)

13. Η ενεργός τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: • Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο T: Ενεργός τιμή (root mean square value)

14. Υπολογίστε την μέση τιμή του σήματος: • Λύση: • -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο 1 s (f = 1 Hz) • Σημείωση: Η ενεργός τιμή ενός ημιτονοειδούς σήματος (χωρίς απόκλιση) είναι ίση με Α/√2 όπου Α το πλάτος του σήματος. Σε αυτό το παράδειγμα, vrms = 5/√2. Παράδειγμα

15. Υπολογίστε την ενεργό τιμή του σήματος: • Λύση: • -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο 0.5 s (f = 2 Hz) Παράδειγμα

16. Χρονική μετατόπιση του • σήματος προς τα δεξιά • Γι’ αυτό το παράδειγμα: • Υπάρχει καθυστέρηση φάσης 90° Καθυστέρηση φάσης (phase lag)

17. lead Προήγηση φάσης (phase lead) • Χρονική μετατόπιση του • σήματος προς τα αριστερά • Γι’ αυτό το παράδειγμα: • Υπάρχει προήγηση φάσης 90°

18. Υπολογισμός φάσης σήματος Πρώτα πρέπει να βρούμε την εξίσωση του σήματος. Γενική μορφή: (Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί το sin αντί του cos). Από την γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες παραμέτρους του σήματος: Από τη γραφική παράσταση, σε χρόνο t = 0, v(0) = -1 V

19. Τετραγωνικό σήμα (square wave) • Τα τετραγωνικά σήματα • συναντώνται σε ψηφιακές • εφαρμογές. • Το σήμα μεταβάλλεται από τη • μέγιστη του τιμή στην • ελάχιστη σε χρόνο μηδέν • (ιδανική περίπτωση). • Σε αυτό το παράδειγμα η • εξίσωση του σήματος δίνεται • από τη σχέση:

20. Παράδειγμα • Vmax = 3 V • Vmin = -3 V • Vpp = 3 - (-3) = 6 V • Vp = 3 V • T = 2 s • f = 0.5 Hz • Vavg = 0 V • Απόκλιση = 0 V

21. Παράδειγμα • Vmax = 2 V • Vmin = -4 V • Vpp = 2 - (-4) = 6 V • Vp = 3 V • T = 2 s • f = 0.5 Hz

22. Ισχύς (power) • Η ισχύς ορίζεται ως ο ρυθμός κατανάλωσης ενέργειας. • Η στιγμιαία ισχύς σε ένα στοιχείο υπολογίζεται από το • γινόμενο της τάσης στα άκρα του στοιχείου και της • έντασης που το διαπερνά.

23. Παράδειγμα υπολογισμού στιγμιαίας ισχύος

24. Μέση τιμή ισχύος • Η στιγμιαία ισχύς δίνει τη μεταβολή της ισχύος με το χρόνο. • Η μέση τιμή της ισχύος όμως είναι συνήθως πιο χρήσιμη σε • πολλές εφαρμογές. • Η μέση τιμή της ισχύος σε περιοδικά σήματα τάσης και • έντασης δίνεται από τη σχέση: • Στο προηγούμενο παράδειγμα: • Προσοχή:

25. Στιγμιαία ή μέση τιμή • Η στιγμιαία τιμή δίνει την κατανάλωση ισχύος από μια • συσκευή ή ένα στοιχείο σε κάθε χρονικό σημείο. • Η μέση τιμή δίνει τον μέσο όρο κατανάλωσης ισχύος σε • μια περίοδο Τ. • Παράδειγμα: • -- Μια ηλεκτρική λάμπα των 100 W καταναλώνει 100 J • ανά δευτερόλεπτο. Τα 100 W είναι η μέση τιμή • ισχύος της λάμπας. • -- Η στιγμιαία ισχύς της συγκεκριμένης λάμπας • μεταβάλλεται από 0 έως 200 W (0 στις 0° και 180° και • 200 στις 90° και 270°).

26. Χρήσιμοι τύποι από την τριγωνομετρία