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长沙市 2007 年中考数学复习备考建议. 雨花区教育科学研究中心 李超贵 2007 年 4 月. ◆ 研读考标，把握复习方向 ◆ 夯实双基，突出复习重点 ◆ 落实课堂，提高复习效率 ◆ 植根教材，加强试题研究. 一、研读考标，把握复习方向. 考试范围与目标 考试内容与要求 158 个内容条目，其中 43 个 (1) ， 13 个 (2) ， 88 个 (3) ， 2 个 (4) ， 7 个 (5) ， 7 个 (6) ， 25 个 (7) ，要关注有双重要求的内容条目。 试卷结构与难度 填空题 8 道 24 分 选择题 8 道 24 分
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长沙市2007年中考数学复习备考建议 雨花区教育科学研究中心 李超贵 2007年4月
◆研读考标，把握复习方向◆ 夯实双基，突出复习重点◆ 落实课堂，提高复习效率◆ 植根教材，加强试题研究
一、研读考标，把握复习方向 • 考试范围与目标 • 考试内容与要求 158个内容条目，其中43个(1)，13个(2)，88个(3)，2个(4)，7个(5)，7个(6)，25个(7)，要关注有双重要求的内容条目。 • 试卷结构与难度 填空题8道24分 选择题8道24分 解答题6道36分 解答题2道16分 解答题2道20分
二、夯实双基，突出复习重点 中考考查学生对初中基础知识、基本技能的掌握程度，并检测学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，及运用所学知识解决简单问题的能力。 函数、方程、不等式、三角形、四边形等知识是构成初中数学的核心（必备）内容，每年中考对这些核心内容的考查力度都是最大的。
在以知识为立意，突出“基础性”， 追求数学内容的本质理解的基础上，选择适量专题，以能力为立意，突出“发展性”， 追求数学素养的全面提升。
猜想问题：能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。猜想问题：能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。 例1 观察按下列顺序排列的等式： 9×0＋1=1；9×1＋2=11；9×2＋3=21； 9×3＋4=31；9×4＋5=41； …… 猜想：第n个等式（为正整数）用n表示，可以表示 成________________.
动态几何问题：动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性. 例 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
开放性问题：主要有探索确定结论、探索补充条件等形式，一般答案不唯一。开放性问题：主要有探索确定结论、探索补充条件等形式，一般答案不唯一。 例 已知，△ABC是等边三角形．将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向右平移．当点E与点B重合时，点A且恰好落在三角板的斜边DF上． 问：在三角线板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
2005年长沙市中考 2006年长沙市中考
例：某校 课题学习问题：课题学习常常让学生经历“由问题的提出，到策略、方案的选择，到实际的操作或具体的求解，问题最后解决”的完整过程，在这一过程中，学生通过观察、实验、操作、思考、交流、修正方案、求解过程分析、答案分析、过程反思等活动，兴趣给调动起来了，合作给调动起来了，思维给调动起来了，潜力给激发出来了，分析问题、解决问题能力的培养也就自然而然地含在其中了.因此，课题学习既是学业考试要关注的方面，更应是复习要务必落实的地方.
例： 网格问题：在近几年的数学中考试卷中，作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体，许多省市采用了一些网格型试题，这些试题答案往往不惟一，且有较强的开放性，有利于培养学生的探究意识和创新精神。
知识应用问题：数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务.加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标，因而也是考试与教学应关注的重点之一.知识应用问题：数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务.加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标，因而也是考试与教学应关注的重点之一. 例：预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x、y的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．
2005年长沙市中考 2006年长沙市中考
例：如图， 实践活动问题：操作与实践既增加学习的兴趣，又是思维的起点与辅助；想象是发展空间观念的基础，是创造思维的重要方面，是新课程所关注的新的内容。因此，让学生多参与操作与想象活动，有利于激发学生的思维，提高学习效率.
阅读理解问题：通过材料，给出新的概念，或新的公式，或新闻背景等，从不同角度考查学生阅读理解能力，数据处理能力，文字概括能力，探索发现能力，知识迁移能力等。阅读理解问题：通过材料，给出新的概念，或新的公式，或新闻背景等，从不同角度考查学生阅读理解能力，数据处理能力，文字概括能力，探索发现能力，知识迁移能力等。 例 阅读材料:多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,下图给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形. 请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广到n边形.
三、落实课堂，提高复习效率 • “三主”课堂 以学生为主 以练习为主 以课内为主 • “六化”策略 复习目标题目化 知识归纳系统化 题组训练系列化 解答要点规范化 反馈校正滚动化 重点辅导个别化
四、植根教材，加强试题研究 中考的知识要点和考试要求一直是体现教材的基础性，基础题大部分是源于教材的原题或略有修改，中档题活于教材，但原型一般是教材中的例题或习题题目的引申、变形或组合。
【教材原题】（人教版八年级下册第十九章复习题）【教材原题】（人教版八年级下册第十九章复习题） 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F，求证：AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.） 【命题拓展】 题一：如图，等腰直角三角形ABC中，D是直角边BC的中点，分别过D，C作AD，AC的垂线，交于点E，求证：AD=DE.
题二：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），∠AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F.题二：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），∠AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F. (1)在E点运动过程中，线段AE与EF的长度有何关系？请说明理由。 (2)如图2，当E点在边BC的延长线上运动时，上述结论还成立吗？为什么？ (3)如图3，当E点在边BC的反向延长线上运动，交点F也在角平分线的反向延长线上时，上述结论还成立吗？为什么？
题三：如图，点A的坐标是（0，1），点F是函数y=x-1图象l上的一个动点。题三：如图，点A的坐标是（0，1），点F是函数y=x-1图象l上的一个动点。 （1）求证：以AF为直径的⊙C总经过l与x轴的交点B； （2）当（1）中的⊙C与x轴相切时，求点F的坐标； （3）当（1）中的⊙C与x轴还有另一个交点时，记该点为E，求证：∠EAF为一个常数。
（2006年浙江省）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG.（1）写出C、F两点的坐标； （2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。 y E F D N G C B A O x
