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1. 下列哪一個式子計算出來的值最大？ (97.1st.01) (A)8.53×10 9 -2.17×10 8 (B) 8.53×10 10 -2.17×10 9

「 公式 」 是最快的解題秘技；但是，考試的時候，我們常常不知要用哪一招，或是想不起完整的招式。 「 基測 」 考的是 「 觀念 」 ，如果公式不熟練，花一點時間，還是可以用 「 觀念 」 解題，雖然會用掉寶貴的考試時間，至少，還有得分的希望 。 　 這個檔案的題解，儘量不使用公式，而且保留 「 有其他方法 」 的可能性 。 盼能喚起我們學習數學的樂趣，有更多人提供不同的方法，相互交流分享 。 （下載原始檔案位址： www.jaunanjh.mlc.edu.tw) 照南國中家長會 June.2008.

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1. 下列哪一個式子計算出來的值最大？ (97.1st.01) (A)8.53×10 9 -2.17×10 8 (B) 8.53×10 10 -2.17×10 9

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  1. 「公式」是最快的解題秘技；但是，考試的時候，我們常常不知要用哪一招，或是想不起完整的招式。「基測」考的是「觀念」，如果公式不熟練，花一點時間，還是可以用「觀念」解題，雖然會用掉寶貴的考試時間，至少，還有得分的希望。　 這個檔案的題解，儘量不使用公式，而且保留「有其他方法」的可能性。盼能喚起我們學習數學的樂趣，有更多人提供不同的方法，相互交流分享。（下載原始檔案位址：www.jaunanjh.mlc.edu.tw)照南國中家長會June.2008

  2. 6.二年級學生共有540人，此次露營有81人沒有參加，則沒參加露營人數和全部二年級學生人數的比值為何？(97.1st.06) (A) (B) (C) (D) 3 20 20 17 17 20 3 17 4.圖(一)表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為p、q、r、s。若|p-r|= 10，|p-s|=12，|q-s|=9，|q-r|=？(97.1st.04) (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 5.如圖(二)，座標平面上有一透明片，透明片上有一抛物線及一點P，且抛物線為二次函數y=x2的圖形，P的座標為(2,4)。若將此透明片向右、向上移動後，得抛物線的頂點座標為(7,2)，則此時P的座標為何？(97.1st.05) (A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6) 1.下列哪一個式子計算出來的值最大？(97.1st.01) (A)8.53×109-2.17×108 (B) 8.53×1010-2.17×109 (C)9.53×109-2.17×108 (D) 9.53×1010-2.17×109 2.若a：b＝3：2，b：c＝5：4，則a:b:c=？(97.1st.02) (A) 3:2:4 (B) 6:5:4 (C) 15:10:8 (D) 15:10:12 3.在五邊形ABCDE中，若∠A=100°．且其餘四個內角度數相等，則∠C=？(97.1st.03) (A) 65° (B) 100° (C) 108° (D) 110°

  3. 13.如圖(五)，阿倉用一張邊長為27.6公分的正方形厚紙板，剪下邊長皆為3.8公分的四個正方形，形成一個有眼、鼻、口的面具。求此面具的面積為多少平方公分？(A) 552 (B) 566.44 (C) 656.88 (D) 704 12.有一條長條型鏈子，其外型由邊長為1公分的正六邊形排列而成。圖(四)表示此鏈之任一花紋，其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰。若鏈子上有35個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？(97.1st.12) (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 9.如圖(三)，AB，CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點。若PC=2，CD=3，DB=6，則△PAB的周長為何？(97.1st.09) (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 14 － － － － － － － 2x-y=3 8.若二元一次聯立方程式 的解為x=a，y=b，則a+b=？(97.1st.08) (A) 1 (B) 6 (C) (D) 3x-4y=3 3 5 12 5 10.計算48÷( + )之值為何？(97.1st.10) (A) 75 (B) 160 (C) (D) 90 8 15 24 35 315 8 24 35 7.有兩個多項式M=2x2+3x+1，N=4x2-4x-3，則下列哪一個為M與N的公因式？(97.1st.07) (A) x+1 (B) x-1 (C) 2x+1 (D) 2x-1 11.若大軍買了數支10元及15元的原子筆，共花費90元，則這兩種原子筆的數量可能相差幾支？(97.1st.11) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

  4. － － － － － － 14.如圖(六)，△ABC中，D、E兩點分別在AC、BC上，且AB=AC，CD=DE。 若∠A=40°，∠ABD：∠DBC=3：4，則∠BDE=？(97.1st.14) (A) 25°(B) 30°(C) 35°(D) 40° √ － 15. 19的值介於下列哪兩數之間？(97.1st.15) (A) 4.2，4.3 (B) 4.3，4.4 (C) 4.4，4.5 (D) 4.5，4.6 18.圖(七)為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE於F點， 且AB//DE。若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？ (97.1st.18) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 － － － － － － － － 16.以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：甲：從學校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可到圖書館。 　乙：從學校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到郵局。 　丙：郵局在火車站西方200公尺處。 　根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站？ (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺(97.1st.16) 17.已知f(x)為一次函數。若f(-3)>0且f(-1)=0，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？ (97.1st.18) (A) f(0)<0 (B) f(2)>0 (C) f(-2)<0 (D) f(3)>f(-2)

  5. 22.如圖(十一)，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為何？(97.1st.22) (A) (B) (C) (D) 21.如圖(十)，△ABC的內部有一點P，且D、E、F是P分別以AB、BC、AC為對稱軸的對稱點。若△ABC的內角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°。則∠ADB+∠BEC+∠CFA=？(97.1st.21) (A) 180°(B) 270°(C) 360° (D) 480° － － － 1 2 1 6 1 9 1 3 23.某籃球隊隊員共16人，每人投籃6次，且表(一)為其投進球數的次數分配表。若此隊投進球數的中位數是2.5，則眾數為何？(97.1st.23) (A) 2(B) 3(C) 4(D) 6 投進球數 0 1 2 3 4 5 6 次數(人) 2 2 a b 3 2 1 19.如圖(八)，圖上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F 在BC上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正 確？(97.1st.19) (A) AB<AD(B) AB=AD(C) AB<BC(D) AB=BC － ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ － 20.如圖(九)，A、B、C、D四點均在一圓弧上，BC //AD．且直線AB與直線CD相交於E點。若∠BCA= 10°，∠BAC=60°，則∠BEC=？(97.1st.20) (A) 35° (B) 40° (C) 60° (D) 70° － － －

  6. 24.解不等式 x+1≦ x+ ，得其解的範圍為何？(97.1st.24) (A) x≧ (B) x≧ (C) x≦-(D)x≦- 2 3 2 9 1 3 － 3 2 2 3 3 2 2 3 29.如圖(十二)，G是△ABC的重心，直線L過A點與BC平行。若直線CG分別與AB、L交於D、E兩點，直線BG與AC交於F點，則△AED的面積：四邊形ADGF的面積=？(97.1st.29) (A) 1:2 (B) 2:1 (C) 2:3 (D) 3:2 － － － － 25.某段隧道全長9公里，有一輛汽車以每小時60公里到80公里之間的速率通過該隧道。下列何者可能是該車通過隧道所用的時間？(97.1st.25) (A) 6分鐘 (B) 8分鐘 (C) 10分鐘 (D) 12分鐘 26.關於方程式49x2-98x-1=0的解，下列敘述何者正確？(97.1st.26) (A) 無解 (B) 有兩正根 (C) 有兩負根 (D) 有一正根及一負根 27.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元。判斷下列敘述何者正確？(97.1st.27) (A) 一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍 (B) 若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍 (C) 若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍 (D) 若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍 28.小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算人數，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？(97.1st.28) (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39

  7. 30.若圖(十三)是某班40人投籃成績次數長條圖，則下列何者是圖（十三）資料的盒狀圖？(97.1st.30)30.若圖(十三)是某班40人投籃成績次數長條圖，則下列何者是圖（十三）資料的盒狀圖？(97.1st.30) (A) (B) (C) (D) 32.如圖(十五)，圖O為四邊形ABCD的內切圓，若∠AOB=70°，則∠COD=？(97.1st.32) (A) 110° (B) 125° (C) 140° (D) 145° 31.如圖(十四)，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC、△ACD、△EFG、△EGH。若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF =∠EHG=50°，則下列敘述何者正確？(97.1st.31) (A) 甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等

  8. － 33.如圖(十六)，AD為圓O的直徑。甲、乙兩人想在圓上找B、C兩點，作一個正三角形ABC，其作法如下： 甲：1.作OD中垂線，交圓於B、C兩點 2.連AB、AC，△ABC即為所求。 乙：1.以D為圓心，OD長為半徑畫弧，交圓於B、C兩點 2.連AB、BC、CA，△ABC即為所求。 對於兩人的作法，下列判斷何者正確？(97.1st.33) (A) 甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確 ，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 － √ √ － － － － － － － － 34.如圖(十七)，圖O1、圓O2、圓O3三圓兩兩相切，且AB為圓O1、圓O2的公切線，AB為半圓，且分別與三圓各切於一點。若圓O1、圓O2的半徑均為1，則圓O3的半徑為何？(A) 1 (B) (C) 2 -1 (D) 2 +1 － ︵ 1 2

  9. 1.下列哪一個式子計算出來的值最大？ • 8.53×109-2.17×108 (B) 8.53×1010-2.17×109 • (C)9.53×109-2.17×108 (D) 9.53×1010-2.17×109 思考 ※指數律 ※乘法分配律 方法一 檢驗法：先比指數、再比數值 1. 檢驗(A)得108×(85.3-2.17) 2. 檢驗(B)得109×(85.3-2.17) 3. 檢驗(C)得108×(95.3-2.17) Answer：D 4. 檢驗(D)得109×(95.3-2.17)

  10. ◎下列哪一個式子計算出來的值最大？ • 8.53×109-2.17×108 (B) 8.53×1010-2.17×109 • (C)9.53×109-2.17×108 (D) 9.53×1010-2.17×109 思考 ※指數律 ※乘法分配律 方法二 檢驗法：有相同的數值 1. 檢驗(A)與(B)有相同的數值，(B)為(A)的10倍 2. 檢驗(C)與(D)有相同的數值，(D)為(C)的10倍 3. 檢驗(D)9.53>(B)8.53 Answer：D

  11. 2.若a：b＝3：2，b：c＝5：4，則a:b:c=？ (A) 3:2:4 (B) 6:5:4 (C) 15:10:8 (D) 15:10:12 思考 ※比例 方法一 1. 使b的數值相同，取2,5最小公倍數10 2. a:b=15:10，b:c=10:8 3. a:b:c=15:10:8 Answer：C

  12. 3.在五邊形ABCDE中，若∠A=100°．且其餘四個內角度數相等，則∠C=？3.在五邊形ABCDE中，若∠A=100°．且其餘四個內角度數相等，則∠C=？ (A) 65° (B) 100° (C) 108° (D) 110° 思考 ※多邊形內角和 方法一 1. (n-2)×180°=(5-2) ×180°=540° 2. 設其餘各角度x=(540-100)÷4 Answer：D 寫下(n-□)×180，n=3是三角形180 ※不確定公式？ □=2，內角和為(n-2)×180 ※忘了公式？ 劃出五邊形，分割成3個三角形

  13. 4.圖(一)表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為p、q、r、s。若|p-r|=10，|p-s|=4.圖(一)表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為p、q、r、s。若|p-r|=10，|p-s|= 12，|q-s|=9，|q-r|=？　(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 r s p q 思考 ※絕對值(函數) 求|q-r|=？考慮從條件中找出關係 方法一 1. ∵p<q且|p-r|=10，∴p-r=-10 2. ∵p<s且|p-s|=12，∴p-s=-12 Answer：A 3. ∵q<s且|q-s|=9，∴q-s=-9 4. ∵q<r,∴|q-r|=r-q，由前1~3式得r-q=7

  14. ◎圖(一)表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為p、q、r、s。若|p-r|=10，|p-s|=◎圖(一)表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為p、q、r、s。若|p-r|=10，|p-s|= 12，|q-s|=9，|q-r|=？　(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 9 2 10 思考 r s p q 7 ※數線 12 距離=|甲座標-乙座標| 方法二 1. 由|p-r|=10，得距離為10 2. 由|p-s|=12，得距離分別為12,2 Answer：A 3. 由|q-s|=9，得距離為9 r,q距離|q-r|=r-q=7

  15. 5.如圖(二)，座標平面上有一透明片，透明片上有一抛物線及一點P，且抛物線為二次函數y=x2的圖形，P的座標為(2,4)。若將此透明片向右、向上移動後，得抛物線的頂點座標為(7,2)，則此時P的座標為何？(A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6) y 思考 P ※二次函數 (7,2) ＊圖形平移定義:(新-原) x 方法一 1. 水平正向7,垂直正向2 2. x-2=+7, x=9; y-4=+2, y=6 Answer：B

  16. 6.二年級學生共有540人，某次露營有81人沒有參加，則沒參加露營人數和全部二年級學生人數的比值為何？ (A) (B) (C) (D) 3 17 17 20 3 20 20 17 思考 ※比例 符合條件次數 全體次數 比例(率)= 方法一 81 540 符合條件次數 全體次數 1. = Answer：A

  17. 7.有兩個多項式M=2x2+3x+1，N=4x2-4x-3，則下列哪一個為M與N的公因式？7.有兩個多項式M=2x2+3x+1，N=4x2-4x-3，則下列哪一個為M與N的公因式？ (A) x+1 (B) x-1 (C) 2x+1 (D) 2x-1 思考 ※公因式 方法一 1. 因式分解M=(2x+1)(x+1), N=(2x-3)(2x+1) 2. 得公因式(2x+1) 方法二 1. M,N公因式為aM-bN因式 2. 2M-N=4x2+6x+2-4x2+4x+3=10x+5=5(2x+1) 方法三 將(A) x=-1代入M,N檢驗,須為0 Answer：C

  18. 8.若二元一次聯立方程式 的解為x=a，y=b，則a+b=？ (A) 1 (B) 6 (C) (D) 2x-y=3 3x-4y=3 12 5 3 5 ※二元一次聯立方程式 思考 方法一 代入法 1. 將(1)y=2x-3代入(2)得3x-4(2x-3)=3 3 5 9 5 解得x= , y= 12 5 2. a+b= Answer：D 方法二 消去法 1. 將(1)×4減(2)消去y,得5x=9 ※基礎原理：等量公理

  19. － － － － A D P C B 9.如圖(三)，AB，CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點。若PC=2，CD=3，DB=6，則△PAB的周長為何？(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 14 － － － 思考 ※圓 ＊公切線 ※相似形 方法一 1. 公切線AP=BP,DP=CP DB=DP+PB, 6=2+PB, PB=4, AP=4 2. 且∠APB=∠DPC, ∴△APB~△CPD Answer：D DP:PB=CD:AB, 2:4=3:AB, AB=6

  20. 10.計算48÷( + )之值為何？ (A) 75 (B) 160 (C) (D) 90 8 15 24 35 315 8 24 35 思考 ※運算法則 分數：先簡化、再通分 方法一 105 128 24×3 35×3 128 15×7 8×7 15×7 48× 48÷( )= 48÷( + )= 方法二 3 35 1 15 1×7 15×7 105 16 3×3 35×3 6÷( + )= 48÷[ 8× ( + )]= 6× Answer：C

  21. 11.若大軍買了數支10元及15元的原子筆，共花費90元，則這兩種原子筆的數量可能相差幾支？11.若大軍買了數支10元及15元的原子筆，共花費90元，則這兩種原子筆的數量可能相差幾支？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 思考 ※文字敘述化為關係式 ※二元一次方程式 ＊整數解 方法一 1. 設10元的買x支, 15元的買y支 得10x+15y=90 2. 簡化為2x+3y=18 Answer：C y必為偶數, ∴y=2,4, x=6,3

  22. 12.有一條長條型鏈子，其外型由邊長為1公分的正六邊形排列而成。圖(四)表示此鏈之任一段花紋，其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰。若鏈子上有35個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？(A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 思考 ※規則變化 方法一 1. 重覆圖形：1個黑色+ 4個白色 2. (35×4)+2=142 Answer：B

  23. 13.如圖(五)，阿倉用一張邊長為27.6公分的正方形厚紙板，剪下邊長皆為3.8公分的四個正方形，形成一個有眼、鼻、口的面具。求此面具的面積為多少平方公分？(A) 552 (B) 566.44 (C) 656.88 (D) 704 27.6 3.8 思考 ※代數(乘法公式) 方法一 1. (27.6)2-4×(3.8)2 =(27.6)2-(2×3.8)2 =(27.6+7.6)(27.6-7.6) (單位:公分) =(35.2)(20) Answer：D

  24. － － 14.如圖(六)，△ABC中，D、E兩點分別在AC、BC上，且AB=AC，CD=DE。若∠A=40°。∠ABD：∠DBC=3：4，則∠BDE=？(A) 25° (B) 30°(C) 35°(D) 40° － － － － A 40° 思考 D ※角度：三角形、相似形 40° 30° 方法一 Answer：B 70° 70° 70° － － C B 1.∵AB=AC,∴∠B=∠C=70° E － － ,∠CDE=40° 2.∵CD=DE,∴∠DCE=∠DEC=70° 3.∵∠ABD：∠DBC=3：4,∴∠ABD=30° 4.∠BDE+∠CDE=∠A+∠ABD,∴∠BDE=30°

  25. － √ 15. 19的值介於下列哪兩數之間？ (A) 4.2，4.3 (B) 4.3，4.4 (C) 4.4，4.5 (D) 4.5，4.6 思考 ※根號：十分逼近法 方法一 1. 所求介於4、5之間，取4.5 (4.5)2=20.25 2. 20比16更接近19,故試取4.3，(4.3)2=18.49 3. (4.4)2=19.36 Answer：B

  26. 16.以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：甲：從學校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可　16.以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：甲：從學校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可　 　　　到圖書館。 　乙：從學校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可 　　　到郵局。 　丙：郵局在火車站西方200公尺處。 　根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站？ (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺 100 思考 館 200 ※x,y平面座標 局 站 500 方法一 200 校 1. 繪製平面座標 300 學校、 2. 標繪各地標： 圖書館、 郵局、 火車站

  27. ◎根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站？◎根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站？ (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺 圖書館 方法一 逐項檢驗 (A)向南直走300公尺， 再向西直走200公尺 300 (B)(C)(D)皆非 火車站 郵　局 200 方法二 找出起點與終點 100 1. 往南300公尺， 　再往西200公尺 學　校 -300 100 Answer：A

  28. 17.已知f(x)為一次函數。若f(-3)>0且f(-1)=0，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？17.已知f(x)為一次函數。若f(-3)>0且f(-1)=0，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？ (A) f(0)<0 (B) f(2)>0 (C) f(-2)<0 (D) f(3)>f(-2) 思考 ※函數 方法一 1. 一次函數：通式為y=ax+b (a≠0) 2. f(-3)>0且f(-1)=0： (1) 表示x愈大，y(函數值)愈小，a<0 y=a(x+1) (2) f(-1)=0, -a+b=0, a=b, 原式:

  29. ◎已知f(x)為一次函數。若f(-3)>0且f(-1)=0，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？◎已知f(x)為一次函數。若f(-3)>0且f(-1)=0，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？ (A) f(0)<0 (B) f(2)>0 (C) f(-2)<0 (D) f(3)>f(-2) 方法一 ＊以y=a(x+1),a<0檢驗(A)~(D) 1. (A) f(0)=a(0+1)=a, a<0 2. (B) f(2)=a(2+1)=3a, 3a<0 3. (C) f(-2)=a(-2+1)=-a, -a>0 4. (D) f(3)=a(3+1)=4a, f(-2)=-a, 4a<-a Answer：A

  30. 18.圖(七)為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE於F點，且AB//DE。若△ABC與△DEC 的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？ (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 － － － － － － － － D A 思考 F 12 ※線段：相似形 9 ※面積：底高乘積、相似形 方法一 B E C P Q 1. 找△相似形的”共邊” － － － － ∵△ABC～△FEC,∴BC:EC=AB:FE=12:9 － － － － AC:FC=AB:FE=12:9 － － － － ∵△APC～△FQC,∴AP:FQ=AC:FC=12:9

  31. － ◎圖(七)為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE於F點，且AB//DE。若△ABC與△DEC 的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？ (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 － － － － － － － D A F 2. △ABC與△DEC 的面積相等 12 － － － － 9 1 2 1 2 ∴AP×BC×=EC×DR× － － － － AP:DR=EC:BC=9:12 B E C P Q R － － － － 3.∵AP:DR=9:12,且AP:FQ=12:9, － － Answer：B ∴FQ:DR=12:16 － － － － － 4.∵△DER～FEQ,∴DE:FE=DR:FQ=16:12 ,FD=7

  32. D A F 12 9 B C E 思考圖

  33. 19.如圖(八)，圖上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F在BC上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正確？19.如圖(八)，圖上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F在BC上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正確？ (A) AB<AD(B) AB=AD(C) AB<BC(D) AB=BC － ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 思考 D A ※弧長：圓、弦、角度 方法一 － － － － 1.作矩形APQD,得AD<AP,AD=PQ F E C － － B ︵ 2.∵AD<AP, ∴∠APD<45°,AD<45° P Q ︵ 3.∵∠ADE=45°, ∴∠ADB<45°,AB<45° ︵ ︵ ︵ ︵ 4.∵AD,AB,CD皆小於45°,∴BC>45°

  34. ◎如圖(八)，圖上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F在BC上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正確？◎如圖(八)，圖上有A、B、C、D四點，圓內有E、F兩點且E、F在BC上。若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關係，何者正確？ (A) AB<AD(B) AB=AD(C) AB<BC(D) AB=BC D A F E C B P Q ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 檢驗 ︵ ︵ ︵ ＊AB<45°,AD<45°,BC>45° ＊弦長、角度與弧長成正比 ︵ ︵ (A) AB<AD: 不一定 ︵ ︵ (B) AB=AD: 不一定 ︵ ︵ (C) AB<BC: 正確 ︵ ︵ Answer：C (D) AB=BC: 錯誤

  35. － 20.如圖(九)，A、B、C、D四點均在一圓弧上，BC //AD．且直線AB與直線CD相交於E點。若∠BCA= 10°，∠BAC=60°，則∠BEC=？(A) 35° (B) 40° (C) 60° (D) 70° － － － B E A 60° 思考 10° ※角度：圓、平行、三角形 10° C 方法一 70° 1. 圓周角:∠ADC=∠BCA+∠BAC=70° D 2. 平行線:∠CAD=∠BCA=10° 3. 三角形:∠BEC=∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=40° Answer：B

  36. 21.如圖(十)，△ABC的內部有一點P，且D、E、F是P分別以AB、BC、AC為對稱軸的對稱點。若△ABC的內角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°。則∠ADB+∠BEC+∠CFA=？(A) 180°(B) 270° (C) 360° (D) 480° － － － F A 70° D Q 思考 P ※對稱：垂直、等距 60° 50° 方法一 C B 1. 利用對稱特性(中垂線) E 連接AP、BP, 得△DQB與△PQB為SAS全等 及△AQD與△AQP為SAS全等 ∴∠ADB=∠APB Answer：C 2. 同理∠BEC=∠BPC, ∠CFA=∠CPA

  37. 22.如圖(十一)，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為何？22.如圖(十一)，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為何？ (A) (B) (C) (D) 1 2 1 3 1 6 1 9 思考 3 9 符合條件 全部 ＝ ※機率： 方法一 9 1. 全部的事件： (1,1),(1,2),(1,3) － 3 (2,1),(2,2),(2,3) 2. 符合條件的事件： － Answer：B (3,1),(3,2),(3,3) －

  38. 23.某籃球隊隊員共16人，每人投籃6次，且表(一)為其投進球數的次數分配表。若此隊投進球數的中位數是2.5，則眾數為何？ (A) 2(B) 3(C) 4(D) 6 思考 ※統計學 ＊中位數 ＊眾數 資料排列：0,0,1,1,…,….,4,4,4,5,5,6 a個 b個

  39. ◎某籃球隊隊員共16人，每人投籃6次，且表(一)為其投進球數的次數分配表。若此隊投進球數的中位數是2.5，則眾數為何？ (A) 2(B) 3(C) 4(D) 6 思考 ※統計學 方法一 1. 中位數：(8th+9th)/2=2.5； 8th=2, 9th=3 ；(b+3+2+1)=16/2, b =2 (2+2+a)=16/2, a =4 2. 眾數：次數最多者4，為投進球數2 Answer：A

  40. 24.解不等式 x+1≦ x+ ，得其解的範圍為何？ (A) x≧ (B) x≧ (C) x≦-(D)x≦- 2 3 2 9 1 3 3 2 2 3 3 2 2 3 思考 ※不等式 方法一 2 3 2 9 1 3 1. ( - )x≦[(-1)+ ] 4 9 -2 3 ( )x≦ -3 2 x≦ Answer：C

  41. 25.某段隧道全長9公里，有一輛汽車以每小時60公里到80公里之間的速率通過該隧道。下列何者可能是該車通過隧道所用的時間？25.某段隧道全長9公里，有一輛汽車以每小時60公里到80公里之間的速率通過該隧道。下列何者可能是該車通過隧道所用的時間？ (A) 6分鐘 (B) 8分鐘 (C) 10分鐘 (D) 12分鐘 思考 ※速率 ：(距離)／(時間) ※不等式 方法一 1. 設最短時間為x, 最長時間為y小時, 得 9≦80x, 9≦60y 9 80 2. 9≦80x, ≦x(小時) , 6.75分鐘 3 20 3. 9≦60y, ≦y(小時) , 9分鐘 4. 時間在6.75與9分鐘之間 Answer：B

  42. 26.關於方程式49x2-98x-1=0的解，下列敘述何者正確？　(A) 無解 (B) 有兩正根 (C) 有兩負根 (D) 有一正根及一負根 思考 ※一元二次方程式 ＊配方法 ：分類、簡化、配方 方法一 1. 49(x2- 2x)=1 , 49(x2-2x+1)=1+49 50 7 √ 49(x-1)2=50, (x-1)=± 50 7 √ x=1± Answer：D

  43. 27.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元。判斷下列敘述何者正確？27.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元。判斷下列敘述何者正確？ (A) 一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍 (B) 若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍 (C) 若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍 (D) 若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍 思考 ※文字敘述化為關係式 方法一 1. 設西瓜1個x元, 得： 6個梨子x-6元, x-12 3 1個蘋果[(x-6)÷6×2]-2= x-12 3 2. 檢驗(A)~(D), 得(x-12) ÷ =3 Answer：D

  44. 28.小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算人數，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？28.小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算人數，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？ (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 17 思考 ※文字敘述化為關係式 19 方法一 1. 順時針方向：班長到小嘉共17人 2. 逆時針方向：不包含班長及小嘉，共19人 3. 17+19=36 Answer：A

  45. 29.如圖(十二)，G是△ABC的重心，直線L過A點與BC平行。若直線CG分別與AB、L交於D、E兩點，直線BG與AC交於F點，則△AED的面積：四邊形ADGF的面積=？(A) 1:2 (B) 2:1 (C) 2:3 (D) 3:2 － － － － － A E L 思考 6 1 ※三角形三心～重心 F D G 2 5 方法一 4 3 C 1. 重心均分面積 B △ABC被分成6個相等的小△1,2,3,4,5,6 2. △AED與△BCD為AAS全等 Answer：D 3. △AED:ADGF=3△1:2△1=3:2

  46. 8 次 數 ︵ 人 ︶ 8 6 6 5 5 4 3 3 3 3 2 2 2 投進球數(球) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.若圖(十三)是某班40人投籃成績次數長條圖，則下列何者是圖(十三)資料的盒狀圖？ (A) 投進球數 (B) 投進球數 思考 (C) ※統計學 投進球數 ＊盒狀圖 (D) 盒狀:Q1、Q3；盒中:中位數 投進球數 盒外標示最小數、最大數

  47. 8 次 數 ︵ 人 ︶ 8 6 6 5 5 4 3 3 3 3 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投進球數(球) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ◎若圖(十三)是某班40人投籃成績次數長條圖，則下列何者是圖（十三）資料的盒狀圖？ (D) 投進球數 方法一 1. 資料總個數：40，最小數1，最大數10 2. 第1四分位數Q1:40×25%=10，Q1=(10th+11th)/2 3. 第3四分位數Q3:40×75%=30，Q3=(30th+31th)/2 4. 中位數:(20th+21th)/2 Answer：D

  48. 31.如圖(十四)，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙31.如圖(十四)，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙 、丙、丁分別表示△ABC、△ACD、△EFG、△EGH。若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF =∠EHG=50°，則下列敘述何者正確？ (A) 甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等 A ） ） 70° 50° 乙 D 甲 50° ） ） 70° B C E 丁 H 丙 ） 50° 70° 70° ） ） 50° ） F G 60° 60° 思考 ※相似形：角度相同、對邊成比例 60° 60° 方法一 1.先求出其餘各角的度數(60°) 2.甲、乙(3角+對邊相等)為AAS全等 3.丙、丁(3角相同+對邊不相等)為AAA相似 Answer：B

  49. 32.如圖(十五)，圖O為四邊形ABCD的內切圓，若∠AOB=70°，則∠COD=？ (A) 110° (B) 125° (C) 140° (D) 145° D 4 4 思考 ※圓 ＊角度：相似形 1 O A 1 70° 方法一 3 2 3 2 C 1. ∠AOB=70°, ∠1+∠2=110° B 2.四邊形ABCD內角和:2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∠3+∠4=70°, 3. ∠COD=180°-(∠3+∠4)=110° Answer：A

  50. － 33.如圖(十六)，AD為圓O的直徑。甲、乙兩人想在圓上找B、C兩點，作一個正三角形ABC，其作法如下： 甲：1.作OD中垂線，交圓於B、C兩點 2.連AB、AC，△ABC即為所求。 乙：1.以D為圓心，OD長為半徑畫弧，交圓於B、C兩點 　　2.連AB、BC、CA，△ABC即為所求。 對於兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A) 甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確 ，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 － － － － － － － A O L D

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