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总复习

总复习. 复 习 提 纲 模 拟 试 题 1 模 拟 试 题 2. 复 习 提 纲.

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Presentation Transcript

  1. 总复习 • 复 习 提 纲模 拟 试 题 1模 拟 试 题 2

  2. 复 习 提 纲 一、基本要求　１、了解结构力学的研究对象和任务。　２、了解平面杆件结构计算简图的简化原则和简化要点。　３、掌握平面几何不变体系的简单组成规则。能灵活应用这些规则对平面体系进行组成分析，区分三种不同体系；能利用其分析结构的组成特点，选择正确简捷的及算途经。　４、掌握内力的概念及内力计算的基本方法（截面法），熟练掌握区段叠加法作弯矩图。　５、了解各类静定结构受力和变形特点，掌握其反力和内力的计算途径。熟练掌握静定梁、静定刚架、静定桁架内力计算和内力图的绘制。　６、掌握静定拱的支座反力计算方法，会计算拱的任一指定截面的内力。会计算静定组成结构。

  3. ７、了解虚功原理的应用。掌握单位力法计算静定结构的位移的方法和步骤。熟练掌握用图乘法计算静定梁和刚架的位移；熟练掌握静定梁和刚架在支座移动下的位移。８、了解线性变形体互等定理，即功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。９、弄懂力法的基本概念、基本原理、基本方法。深刻理解力法典型方程的物理意义。１０、能准确判定结构的力法基本未知量及选择正确的力法基本体系。掌握拆除约束法。１１、熟练掌握两次超静定结构在荷载和支座移动下的内力及位移。１２、掌握力法对称性利用的要点，会利用结构的对称性简化力法计算。７、了解虚功原理的应用。掌握单位力法计算静定结构的位移的方法和步骤。熟练掌握用图乘法计算静定梁和刚架的位移；熟练掌握静定梁和刚架在支座移动下的位移。８、了解线性变形体互等定理，即功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。９、弄懂力法的基本概念、基本原理、基本方法。深刻理解力法典型方程的物理意义。１０、能准确判定结构的力法基本未知量及选择正确的力法基本体系。掌握拆除约束法。１１、熟练掌握两次超静定结构在荷载和支座移动下的内力及位移。１２、掌握力法对称性利用的要点，会利用结构的对称性简化力法计算。

  4. 二、重点内容１、用简单规则对平面体系进行几何组成分析。２、区段叠加法作梁和刚架的弯矩图。３、静定结构的支座反力计算及静定梁、刚架、桁架的内力和位移。３、力法计算超静定结构在荷载及支座移动下的内力。。４、超静定结构在荷载作用下的位移计算。５、力法的对称性利用。二、重点内容１、用简单规则对平面体系进行几何组成分析。２、区段叠加法作梁和刚架的弯矩图。３、静定结构的支座反力计算及静定梁、刚架、桁架的内力和位移。３、力法计算超静定结构在荷载及支座移动下的内力。。４、超静定结构在荷载作用下的位移计算。５、力法的对称性利用。

  5. 三、综合复习１、几何不变体系的简单组成规则规则一　（两刚片规则）：　　　两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。　或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。规则二　（三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系规则三　（二元体规则）： 二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。

  6. ＊铰接三角形规则（简称三角形规则）： 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。

  7. ２、叠加法作结构的弯矩图（１）荷载和内力关系的几何意义２、叠加法作结构的弯矩图（１）荷载和内力关系的几何意义

  8. （２）叠加法作弯矩图

  9. 例１　计算图示刚架，作M、FQ、FN图。 解：１、求支座反力先要正确示出支座约束相应的支座反力，然后正确取隔离体对其建立平衡方程求解。∑Fx=0　 求FBx∑Fy=0 求Fay∑MB=0 求MB =2ql2 C

  10. 5ql 2ql2 MCB =2ql2 C B FNCB ql C FQCB FNCA MCA C FQCA q A ２、截面法求杆端力截断杆端截面，去截面一侧为隔离体，对其建立平衡方程求杆端力。杆CB:∑Fx=0FNCB = －ql ∑Fy=0 FQCB= 5ql ∑MB=0 MCB=- ql2/2 (上侧受拉) 5ql

  11. =2ql2 ql2/2 C C B ql2/2 2ql2 A M ３、直接计算法求杆端力C截面以右：　FNCB = ql (压)FQCB= 5ql MCB=ql×l- 5ql (l/2 )= - ql2/2 (上侧受拉) C截面以下：　FNCA = 5ql (压)FQCA= - ql MCA=- ql2 /2 (下侧受拉)

  12. 5ql MCB 2ql2 ql2/2 5ql C B C B FNCB ql ql2/2 q FQCB = 5ql FQBC= 0 2ql2 A FNCA 5ql MCA M C B C FQCA q 5ql 5ql/2 5ql/2 ＋ ○ B A C － ○ ql 5ql 2ql2 ql2/2 C B A 5ql/2 FQ 5ql/2 (ql2/2＋2ql2 )/l = 5ql/2

  13. 3、多跨静定梁的几何组成和计算特点 基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。 多跨静定梁所具有的如下特征： １)组成顺序：先基本部分，后附属部分； ２)传力顺序：先附属部分，后基本部分。

  14. 例２　作图示刚架M图。 420 80 G F 30kN 80 E D FxC=- 40kN 40kN E 20kN 10kN/m A B FXA= 70KN FyB= - 20kN C FyC= 20kN FEB=85kN FEB=-105kN

  15. 4、静定结构的支座反力

  16. ∑MA=0 FBy =(1/16)(10×12＋2×8×4) =11.5kN∑MB=0 FAy =(1/16)(10×4＋2×8×12) =14.5kN∑MC=0 FH= (1/4)(11.5×8-10×4)=13kN

  17. 例３　速画图示刚架的M图。 m m/2 m/2

  18. ql2/2 ql2 ql2

  19. 例４　计算图示组合结构。 =-40kN =0 =40kN 10kN/m =40 40kN =-40 A G C 40 40 40 =40 40kN

  20. 5、静定结构的静力特性１）零内力（零反力）特性： 当只受到温度变化、支座移动、制造误差及材料收缩等因素影响时，静定结构中不产生反力和内力。但有位移。２） 局部平衡特性： 当一平衡外力系作用在静定结构中某一局部几何不变部分上时，只在该局部几何不变部分上有内力，其它部分不受力。 FP (FP ) FP

  21. 2FP FP f (0) (0) (0) FP FP FP FP (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) FP FP

  22. 6、结构的位移计算　静定结构位移计算的基本步骤：　１）在荷载作用下　　　计算荷载作用下结构的内力，作内力图；　　　计算虚单位力作用下结构的内力，作内力图；　　　由相应的位移计算公式（图乘）求位移。D = ∑∫(MC MP/EI) ds D = ∑ AP yC /EI １）　　　 D = ∑FNFNPl/EA ２）在支座移动时　　　计算虚单位力作用下结构的支座反力；　　　由公式求位移。 D = -∑FRici

  23. 超静定结构位移计算的基本步骤：1）在荷载作用下　　　计算荷载作用下结构的内力，作内力图；　　　计算虚单位力作用（在一个基本结构上）下结构的内力，作内力图；　　　由相应的位移计算公式（图乘）求位移。D = ∑∫(MC MP/EI) ds D = ∑ AP yC /EI D = ∑FNFNPl/EA ２）在支座移动时 计算荷载作用下结构的内力，作内力图；　　　计算虚单位力作用（在一个基本结构上）下结构的内力及支座反力，作内力图；　　　由位移计算公式求位移。D = ∑∫(MC MP/EI) ds -∑FRici D = ∑FNFNPl/EA-∑FRici

  24. 例５ 图示桁架各杆EA＝常数，在结点１处的位移D1。 FP (-3FP /4) (5FP /4) 4a FP=1 (1) (1) (1) 9a FN1 FNP D1H=0

  25. FP (9/4) (-3FP /4) (–5/4) (5FP /4) 4a (–3/2) FP=1 2FP 1 9a FN1 FNP D1H=(1/EA)[(9/4)(-3FP/4)+(-5/4)(5FP/4)= - 13FP/4 (↑)

  26. 例6　图示刚架各杆EI＝常数，求C的水平位移DCH。例6　图示刚架各杆EI＝常数，求C的水平位移DCH。 D FP=1 B C 45 35 10 150 4 A M1 MP DCH=(1/EI)[35×5×2＋(1/2)(150－35)5×(2/3)4－ (2/3)(1/8)10×32×5]=1070.17/EI(→)注意：斜杆上抛物线图形面积的计算。

  27. ７、超静定结构的内力计算　　明确力法的基本原理和计算步骤：１）结构在荷载作同下的内力、位移；２）结构在支座移动下的内力、位移。　　力法基本未知量和基本体系的正确判定和选取。１）力法未知量和基本体系正确的要求实际是同一个要求。力法基本未知量是超静定结构中多余约束的多余力，那么结构中全部多余约束正确判定后，去掉多余约束得到的静定结构代以多余力的体系就是该结构的力法基本体系。２）对同一结构来说，力法的基本体系有若干个，即不是唯一的。因此，基本体系的灵活、恰当的选择能使力法计算得到简化。力法计算的简化体现在仅可能多的使力法方程的副系数为零。３）对对称的超静定结构，取对称的基本体系，并使多余力有对称和反对称性，会简化力法计算。７、超静定结构的内力计算　　明确力法的基本原理和计算步骤：１）结构在荷载作同下的内力、位移；２）结构在支座移动下的内力、位移。　　力法基本未知量和基本体系的正确判定和选取。１）力法未知量和基本体系正确的要求实际是同一个要求。力法基本未知量是超静定结构中多余约束的多余力，那么结构中全部多余约束正确判定后，去掉多余约束得到的静定结构代以多余力的体系就是该结构的力法基本体系。２）对同一结构来说，力法的基本体系有若干个，即不是唯一的。因此，基本体系的灵活、恰当的选择能使力法计算得到简化。力法计算的简化体现在仅可能多的使力法方程的副系数为零。３）对对称的超静定结构，取对称的基本体系，并使多余力有对称和反对称性，会简化力法计算。

  28. 例7　图示刚架各杆EI＝常数，求C截面的竖向位移DCV。例7　图示刚架各杆EI＝常数，求C截面的竖向位移DCV。 FP FPl/4 FP/2 FP/2 FPl/4 A C A C B B l/2 l/2 C X１=1 X１ A B 1 FP FP l/8 FP l/2 X１ X１ C B A C B A X2 =1 l/2 X2 X２ X２ d11= (1/EI)(1×l×1)= l/EI d22= (2/EI)(1/2)(l/2)2(2/3) (l/2) =l3/12EI d12 = d21= 0 D1P =(2/EI)(1/2)(FPl/4)(l/2)(- 1)= - FPl2/8EI D2P = 0

  29. (l/EI)x1+ (- FPl2/8EI) = 0 (l3/12EI) x2 = 0 x1 = FPl/8 x2 = 0MAB=1×x1-FPl/2=FPl/8－ - FPl/4 = - FPl/8 (上侧受拉) MBA= MAB= - FPl/8 (上侧受拉) FPl/2 FP FP l/8 A C B 1 FPl/8 FPl/8 l/2 C C A B A B FPl/8 DCV = (1/EI)(1/2)(l/2)2[(2/3) －(1/3)]FPl2/8 = FPl/192EI (↓)

  30. 例８　图示梁在支座A、B分别发生了转角位移和竖向线位移b，求梁中点的竖向位移DCV。例８　图示梁在支座A、B分别发生了转角位移和竖向线位移b，求梁中点的竖向位移DCV。  X1  X2 A B A B EI C b EI C b l/2 l/2 X1 =1 l 1 X2 =1 A B A B B d11=(1/EI)[(1/2)l2(2l/3)=l3/3EId22= (1/EI)(1×l×1)= l/EI d12 = d21= (1/EI)(1/2)l2×1 = l2/2EI C A 

  31. X1 =1 l 1 X2 =1 A B A B d11=(1/EI)[(1/2)l2(2l/3)=l3/3EId22= (1/EI)(1×l×1)= l/EI d12 = d21= (1/EI)(1/2)l2×1 = l2/2EI B C A  • D1D = - (l×) = -  l D2D = - (1×) = -  d11x1+ d12x2+ D1D = b d21x1+ d22x2+ D2D = 0 (l3/3EI )x1+ (l2/2EI) x2 -  l = b (l2/2EI) x1+ (l/EI )x2 -  = 0

  32. X1 =1 l 1 X2 =1 A B A B x1= 6 (2b＋ l) EI/l3 x2 = - 2(3b＋ l) EI/l2 MAB=l× x1＋1× x2 = (6b＋4  l) EI/l2 (上侧受拉)MBA=1× x2 = - 2(3b＋ l) EI/l2 (下侧受拉)DCV = (1/EI)(1/2)(l2/4)[(5/6) (6b＋4  l) EI/l2－(1/6) 2(3b＋ l) EI/l2 ] －(l/2)  =[(4b＋3  l) /8]－(l/2) = (b/2) － ( l/8) (？) (6b＋4  l) EI/l2 1 B l/2 C A B A B l/2 A  M MC 2(3b＋ l) EI/l2

  33. C X１=1 X１ A B A B EI C 1 b 0 0 l/2 l/2 l/2 C B C A X2 =1 l/2 X2  1 1 A b B d11= (1/EI)(1×l×1)= l/EI d22= (2/EI)(1/2)(l/2)2(2/3) (l/2) =l3/12EI d12 = d21= 0 D1D = - (- 1×)=  D2D = - [(l/2) × ＋1×b]= - (l/2 ＋b)

  34. (l/EI )x1 ＋ = 0(l3/12EI)x2 - (l/2 ＋b) =0 x1= - EI/l x2= (l ＋2b) 6EI/l3 MAB=1× x1－(l/2) x2 = -EI/l - (l/2) (l ＋2b) 6EI/l3 = -2(l＋3b)EI/l2 (上侧受拉)MBA= 1×x1＋(l/2) x2 = -EI/l + (l/2)(l ＋2b)6EI/l3 =2(3b＋ l) EI/l2 (下侧受拉) C X１=1 X１ A B 1 l/2 C B A X2 =1 l/2 X2

  35. 例８　用力法计算图示超静定刚架，作M图。各杆EI＝常数。　例８　用力法计算图示超静定刚架，作M图。各杆EI＝常数。　 FP FP X1 X2 l l l/2 l/2 l/2 l/2 基本体系 原结构 解：１、确定力法基本未知量和基本体系２、作基本结构的M1、M2、MP图３、计算系数和自由项４、解力法方程求多余力５、计算杆端弯矩，作M图

  36. FP FPl/2 X1 =1 B C B B C l C X2=1 A A A l M2 MP M1 • d11x1+ d12x2+ D1P =0 d21x1+ d22x2+ D2P =0 d11=(2/EI)[(1×l×1)=2l/EId22= (1/EI)(1/2)l×l(2×l/3)= l3/3EI d12 = d21= -(1/EI)(1/2)l×l×1 = -l2/2EI D1P = -(1/EI)[(1/2)(FPl/2)(l/2)1＋ (FPl/2) ×l×1] = -5FPl2/8EI D2P = (1/EI)(1/2)l×l (FPl/2) = FPl3/4EI

  37. (2l/EI)x1+ (-l2/2EI) x2+ (-5FPl2/8EI) =0 (-l2/2EI) x1+ (l3/3EI) x2+ (FPl3/4EI) =0 (2l/)x1+ (-l2/2) x2+ (-5FP l2/8) =0 (-l2/2) x1+ (l3/3) x2+ (FP l3/4) =0 x1=7FPl/60 x2 = -21FP /60 23FPl/60 FP 23FPl/60 7FPl/60 l FPl/30 l/2 l/2 MAC = FPl/30(左侧受拉 )MCA = 23FPl/60 (左侧受拉 )MBC =7FPl/60 (下侧受拉)

  38. x1=7FPl/60 x2 = -21FP /60 FP FPl/2 X1 =1 B C B B C l C X2=1 A A A l M2 MP M1 MAC =FPl/2＋[-1×(7FPl/60 )] ＋l× (-21FP /60)= FPl/30 (左侧受拉 )MCA =FPl/2＋[-1×(7FPl/60 )] = 23FPl/60 (左侧受拉 )MBC =7FPl/60 (下侧受拉)

  39. FP FP P 4a X1 X1 9a FP (-3/5) (3FP/4) (1) =1 (-4/5) (-5FP/4) X1 X1 (-3/5) d11= (1/EA)[12×5a×2 ＋(- 3/5)23a×2×(- 4/5)24a] =368a/25EAD1P = (1/EA)[(- 3/5)(3FP/4)3a+1×(- 5FP/4)5a] = - 38FPa/5EA

  40. x1= - D1P/ d11= 95FP/184FN58 =1×x1= 95FP/184FN67 =1×x1＋(- 5FP/4)= 95FP/184 - 5FP/4= -135FP/184FN86 =(-3/5) x1＋(3FP/4)= (-3/5) 95FP/184 ＋(3FP/4) = - 62FP/552 FP (-3/5) (3FP/4) (1) =1 (-4/5) (-5FP/4) X1 X1 (-3/5)

  41. 结构力学模拟试题１解答 １、对图示各体系分别作几何组成分析。（每小题８分，共１６分） 解：（a）当ＡＧ、ＤＣ、ＨＢ三杆延长线汇交于一点时，为瞬变体系；否则，为无多余约束的几何不变体系。（b）无多余约束的几何不变体系。

  42. ２、确定图示结构的超静定次数，并画出任意两个不同的力法基本体系。（８分）２、确定图示结构的超静定次数，并画出任意两个不同的力法基本体系。（８分） 解：二次超静定

  43. ３、计算图示多跨静定梁，并作Ｍ、ＦＱ图。（１６分）３、计算图示多跨静定梁，并作Ｍ、ＦＱ图。（１６分） 解：1)计算约束力和支座反力DB: FDy=FBy=5 kN(↑) AD: ∑MA=0FCy=(5×82×8×4)/6=17.33kN(↑) ∑MB=0FAy=(2×6×32×2×15×2)/6=3.67kN(↑)

  44. 2)计算控制截面内力值MCD=5×2＋2×2×1 =14kNm(上侧受拉) FQCD=5＋2×2=9kN FQCA=FAy=9-17.33 = -8.33kN 3)作内力图

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