Наведенные напряжения в параллельных и сходящихся воздушных линий электропередачи

1. Наведенные напряжения в параллельных и сходящихся воздушных линий электропередачи с учетом проводимости земли Мисриханов М.Ш., Токарский А.Ю. (Филиал ОАО «ФСК ЕЭС» - МЭС Центра)

2. Параллельные линии

3. Расчет при наличии обратного провода и без учета проводимости земли Однопроводные линии 1 и 2 параллельны. Участок линии 2 длиной l заземлен по концам, образуя контур 2. Между прямым проводом линии 1 и контуром 2 существует взаимная индуктивность М12. Током прямого провода линии 1 в контуре 2 наводится ЭДС Е2.

4. Взаимная индуктивность между прямым проводом 1 и контуром 2 Сопротивление взаимоиндукции между прямым проводом 1 и контуром 2 ЭДС Е2, наведенная прямым током I1 в контуре 2

5. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через dЗ dЗ-глубина проникновения электромагнитной волны в землю, т.е. глубина, проникнув на которую, электромагнитная волна затухает в е = 2,72 раза. При отсутствии обратного провода контур 2 не ограничен снизу и hпр , а значит и Е2 . Для решения задачи используется интеграл Карсона J(r,q ) = P + jQ, где r и q- параметры интеграла: при

6. ЭДС, наведенная током линии 1 в заземленном по концам участке линии 2 длиной l : где по Костенко В.М.: В результате разложения в ряд интеграла F12 получены расчетные выра-жения для значений параметра r : для r 0,25 для r≥ 5

7. Если считать, что a12 >> h1+h2, то получим выражение для a12 в зависимости от r и rЗ: Максимальные значения a12max для выражения (5) и минимальные значения a12min для выражения (6) При a12max(5) < a12 < a12min(6) “мертвая зона” для выражений (5) и (6), где они дают очень большую погрешность!

8. Пример Две параллельные линии, h1 = h2 = 19 м, участок линии 2 длиной 1000 м заземлен по концам, I1 = 4000 А, З = 50 Омм, a12max(5) = 89 м, a12min(6) = 1800 м,расстояние меж-ду линиями а12 изменяем от 100 до 2000 м (внутри мертвой зоны). Кривые и ушли в зону большой погрешности

9. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через hЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Для параметра Карсона r≤ 0,2 применяют выражение для Z12: • по Костенко В.М., где из • постоянной Эйлера . Из второго сомножителя в скобках: hЭКВ - эквивалентная глубина расположения обратного провода линии2, т.е. глубже в землю, чем на hЭКВ магнитное поле не распространяется.

10. Магнитным потоком , создаваемым током работающей линии, в окружающем пространстве создается электрическое поле, напряженность которого, проинтегрированная по замкнутому контуру, определяет ЭДС , наводимую в этом контуре, и описывается уравнением: где: – вектор напряженности электрического поля, создаваемого потоком , – векторный потенциал магнитного поля, создаваемого током линии 1, – скалярный потенциал электромагнитного поля, причем

11. Тогда Проинтегрируем по по замкнутому контуру 22-22ЭКВ-2ЭКВ2ЭКВ-2ЭКВ2.

12. Разобьём интеграл на четыре части Окончательно получим

13. Тогда: Индукция магнитного поля связана с векторным магнитным потенциалом выражениями: Вектора совпадает по направлению с током , и осью OZ, тогда Поскольку то

14. Найдём составляющую индукции МП . Тогда

15. Принимая, что при , получим выражение для посто-янной С: Полное уравнение для будет: При, тогда: Найдём : ЭДС , наведенная током линии 1 в заземленном контуре параллельной линии 2:

16. Используя выражения (2) и (3) также с применением hЭКВ можно получить уравнение для определения ЭДС, наведенной током линии 1 в заземленном контуре линии 2 : - ЭДС, наведенная током I1 прямого провода линии 1 в контуре линии 2. 2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1 Магнитное поле тока I1 наводит напряженность электрического поля Е1(х,у), создающего в земле ток с плотностью h1(x,y)=Е1(х,у)/rЗ, который индуцирует магнитное поле с составляющей индуктивности Bhy, поток, которой наводит в контуре участка линии 2 ЭДС Eh2.

18. 3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле Протекающий в земле обратный ток Iот1 линии 1 равен прямому току I1. Элемент dIот1 обратного тока в канале сечением dSЗ: - напряжение между заземле- ниями в начале и конце линии 1:

19. Плотность обратного тока линии 1 в земле и составляющая индукции магнитного поля, создаваемая этим током: ЭДС , наводимая потоком индукции в контуре линии 2: Результирующая ЭДС, наведенная в контуре линии 2:

20. Сравнение методов расчета Две параллельные однопроводные линии 1 и 2 расположены на высоте h1 = h2 = 19 м над землей с удельным сопротивлением rЗ = 50 Ом.м. В линии 1 протяженностью 10 км (lот = 10000 м) протекает ток I1 = 4000 А частотой 50 Гц. Линия 2 отключена и ее участок длиной l = 1000 м заземлен по концам. Найдем ЭДС, наведенную током линии 1 на заземленном участке линии 2 при изменении расстояния а12 между ними от 10 до 50000 м. Расчет проведем с учетом проводимости земли, выраженную через глубину проникновения dЗ по выражениям (5) и (6), а также через эквивалентную глубину hЭКВ по выражениям (7) - (10). Распределение в земле плотностей токов h1 и hот1. lот = 10000 м, у+= -у- = 100000 м.

21. Изменение модулей ЭДС , , , и arg( ) при увеличении а12 от 100 м до 2000 м

23. Изменение модулей ЭДС , , , и , а также аргументов и при увеличении а12 от 10 м до 100 м

24. Изменение модулей ЭДС , , , и , а также аргументов и при увеличении а12 от 1500 м до 5000 м

25. Векторные диаграммы ЭДС для а12 100 м, 1500 м и 5000 м Расчет ЭДС, наведенной в параллельных ВЛ, по выражениям с использованием hЭКВ более точен.

26. Сходящиеся линии

27. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через dЗ Наличие “мертвой зоны” по расстоянию а12 для уравнений (5) и (6) ограничивает их использование в расчетах ЭДС, наведенных в сходящихся линиях. Однако в некоторых работах для таких ВЛ применяются выражения, полученные из уравнения (5). Рассмотрим однопроводную линию 1 с током I1, расположенную на высоте h1 над землей и сходящуюся с ней под углом Q линию l с высотой hl , участок l12 которой заземлен в точках l1 и l2 .

29. Учитывая, чтополучим:

30. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через hЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Векторный магнитный потенциал A1, создаваемый в точке D током I1провода линии 1, расположенной на высоте h1над поверхностью земли, с учетом того, что A1= 0на глубине hЭКВ , определяется выражением: Элементарную ЭДС, создаваемую магнитным полем тока I1 в элементе dl прямолинейного провода l, расположенного на высоте х = hl над поверхностью земли и повернутого относительно провода 1 на угол Θ определим по выражению:

31. Полное значение ЭДС , наведенной в контуре заземленного в точках l1 и l2 провода l, будет: Учитывая, что , получим:

32. 2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1 Магнитным полем (МП) тока в земле наводится электрическое поле (ЭП) , напряженность которого определяется выражением: Рассматривая землю как изотропную среду, плотность тока в ней, создаваемого напряженностью ЭП, наведенного МП тока , найдем по формуле:

35. 3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле

36. ЭДС, наведенная обратным током линии 1 в контуре линии l:

37. Сравнение методов расчета Рассмотрим прямолинейную однопроводную воздушную линию 1 протяженностью 50000 м, по которой протекает ток = 4000 А частотой 50 Гц. На расстоянии от линии 1 расположено начало l1 участка линии l протяженностью = 1000 м. Линии l сходится с линией 1 под углом  = 45. Высота расположения проводов обеих линий 19 м: = 19 м. Удельное сопротивление земли, над которой расположены линии, составляет = 50 Омм. Поскольку ВЛ 1 прямолинейна, то = 50000 км и . Учитывая , что , и l12 = l2 - l1уравнение (11) по ин-тегралу Карсона и уравнения (12) – (14) примут вид: Уравнение (11) по интегралу Карсона: Уравнение (11) по интегралу Карсона: .

38. Уравнение (12) для : Уравнение (13) для : Уравнение (14) для : Полное значение ЭДС по выражениям (12) – (14):

39. Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y1 от 10 м до 100 м

40. Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y1 от 100 м до 2000 м Расчет ЭДС, наведенной в сходящихся ВЛ, по выражениям с использованием hЭКВ более точен.

41. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ