310482: Graphics Programming

1. 310482: Graphics Programming Windows ,Viewports and Clipping Lecture 8 110/15/2014

2. World Coordinate • ระบบพิกัดโลก(World Coordinate) เป็นระบบที่ใช้อธิบายตำแหน่งของภาพวัตถุในธรรมชาติ • ไม่ขึ้นกับขนาดพิกัดของจอภาพ (Screen Coordinate)ช่วงตัวเลขจะเป็นเท่าไรก็ได้ (เป็นบวกหรือลบ หรือทศนิยมได้) ใช้อธิบายตำแหน่งภาพวัตถุได้ถูกต้อง • ถ้าภาพมีขนาดใหญ่ ซับซ้อน จนไม่สามารถแสดงให้เห็นได้ชัดเจนบนจอภาพ อาจแสดงได้เฉพาะบางส่วนภายในกรอบสี่เหลียมที่กำหนดให้เรียกว่าการทำช่องหน้าต่าง (windowing) และกรอบสี่เหลี่ยมที่ใช้แสดงภาพเรียกว่า หน้าต่าง (window) 210/15/2014

3. Coordinate Systems • ส่วนต่างๆของภาพจะถูกนำแสดงบนจอภาพได้โดยการนำหน้าต่างไปวางไว้ที่ส่วนของภาพในพิกัดโลก • การปรับเปลี่ยนขนาดของหน้าต่างจะทำให้เกิดการย่อ ขยาย หรือการบิดเบี้ยวภาพที่อยู่ในหน้าต่างได้ • ส่วนของภาพที่อยู่นอกเหนือหน้าต่างจะไม่ถูกนำมาแสดงบนจอภาพ เรียกขั้นตอนการตัดส่วนเกินออกนี้ว่า การขริบภาพ(Clipping) 310/15/2014

4. Viewports • A viewport is a rectangle on the display where the model is actually going to be drawn • viewport ใช้แสดงส่วนของภาพหลายๆภาพบนจอเดียวกันและในเวลาเดียวกัน ให้เห็นทุกส่วนพร้อมกัน โดยแบ่งจอภาพเป็นส่วนๆ • การเลือกหน้าต่างและช่องแสดงภาพ(viewport)แตกต่างกันทำให้เกิดการแสดงภาพบนจอภาพได้หลายแบบ 410/15/2014

5. Window to viewport transformation • A viewing transformation using standard rectangles for the window and viewport 510/15/2014

6. Windows and Viewports • กรณีของ window กรอบโต รูปที่เห็นจะเป็นรูปเล็ก • กรณีของ viewport ถ้ากำหนด window คงที่ • viewport ขนาดใหญ่ รูปที่เห็นจะมีขนาดใหญ่ • viewport ขนาดเล็ก รูปที่เห็นจะมีขนาดเล็ก • coordinates ของ window คือ World Coordinates • coordinates ของ viewportคือ Screen Coordinates 610/15/2014

7. The two-dimensional viewing-transfomation pipeline 710/15/2014

8. The viewing pipeline • Setting up a rotate world window in viewing coordinates and the corresponding normalized-coordinate viewport 810/15/2014

9. Viewing coordinate reference frame • กำหนด P0 =(x0,y0) ต้องการแปลงสภาพของจุด • สร้างเวกเตอร์ V โดยกำหนด view เป็น Vy เวกเตอร์ V เรียกว่า view up vector • สามารถคำนวณ component ของunit vector v =(vx,vy)และ u =(ux,uy) สำหรับ view yvและ xv • unit vector ใช้เป็นแถวแรกและแถวที่สองของ Rotation matrix R ซึ่งดำเนินการกับแกน view xvyvและ xwyw • เราได้matrix ที่ convert WC position ไปเป็น VC position ดังนี้ a) translate the viewing origin to the world origin and b) rotate to align the two coordinate reference frame Mwc,vc = R .T 910/15/2014

10. Viewing coordinate reference frame • A viewing-coordinate frame is moved into coincidence with the world frame in two steps:(a) translate the viewing origin to the world origin, then (b) rotate to align the axes of the two systems 1010/15/2014

11. Window-to-viewport mapping • จุดมีพิกัดที่ (xw, yw) ใน windowถูกแมปไปที่ตำแหน่ง (xv, yv) ใน viewport ดังนั้นจะได้ว่า 1110/15/2014

12. Window-to-viewport mapping • แก้สมการหาค่า(xv, yv) ได้ดังนี้ • เมื่อ 1210/15/2014

13. Window-to-viewport mapping • จากสมการสามารถที่ใช้เซตของการแปลงเพื่อ converts window area เป็น viewports area โดยใช้การแปลงดังนี้ • ใช้ scaling transformationกับจุดของ(xwmin , ywmin) เพื่อ scale window area ไปเป็นviewport ที่มีขนาดที่ต้องการ • ย้าย scale window area ไปณ ตำแหน่งของ viewport 1310/15/2014

14. workstation transfomations • Mapping selected parts of a scence in normalized coordinates to different video monitors with workstation transfomations 1410/15/2014

15. Normallized Device Coordinates • เป็นระบบพิกัดซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของจอภาพ • ให้ค่าแกน x และแกน y มีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 • มีจุดศูนย์กลางอยู่มุมล่างซ้าย • ระบบนี้ทำให้เขียนโปรแกรมกราฟฟิกได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงความละเอียดของจอภาพ • การแสดงผลภาพ ระบบการแสดงผลจะแปลง NDC ให้ไปเป็นพิกัดของจอภาพขณะนั้น 1 0 1 0 1 1 NDC จอภาพ 1510/15/2014

16. Viewing in 2D • Create your model in world coordinates • Map world coordinates to window coordinates(clipping when necessary) • Map window coordinates to viewport coordinates • Draw viewport on screen (usually handled by the display driver) 1610/15/2014

17. 2D Clipping Algorithms • We could just throw away pixels that fall outside the window • Scan convert the primitive as usual • If the pixel to be drawn is outside the rectangle in question, don’t draw it • This isn’t the best idea in the world • Surely we can do better 1710/15/2014

18. Line Clipping Example 1810/15/2014

19. Clipping Points • ตรวจสอบว่าจุดอยู่ในกรอบของช่องหน้าต่างหรือช่องแสดงภาพหรือไม่ ทำได้โดยตรวจสอบว่าจุดนั้นมีค่าพิกัดอยู่ระหว่างขอบซ้ายและขอบด้านขวาของกรอบและอยู่ระหว่างขอบบนหรือขอบล่าง • ตรวจสอบ: xl <= x <= xr and yb <= y <= yt (xl,yt) (xr,yt) (xr,yb) (xl,yb) 1910/15/2014

20. Clipping Points(cont.) • วิธีการขริบจุดนี้ใช้ได้แน่นอนเสมอ แต่ทางปฏิบัติจะไม่ใช้กันเนื่องจาก • ภาพที่ต้องผ่านการขริบมีขนาดใหญ่และมีความซับซ้อน ภาพนั้นจะประกอบด้วยจุดจำนวนมาก ทำให้เสียเวลาตรวจสอบ • ภาพอาจจะไม่ได้เก็บในลักษณะจุดทั้งหมดก็ได้ อาจจะแทนด้วยจุดสองจุดคือจุดเริ่มต้นกับจุดปลาย เช่นเส้นตรงเส้นหนึ่งอาจจะเก็บในรูปของจุดจำนวนมากที่มาต่อกันซึ่งเปลืองเนื้อที่ หรือเก็บเฉพาะจุดเริ่มต้นและจุดปลายแล้วมีตัวบอกเป็นเส้นตรง ใช้เนื้อที่น้อยแต่ใช้วิธีขริบภาพโดยการตรวจสอบจุดไม่ได้ 2010/15/2014

21. Clipping Lines • การขริบเส้น จะพิจารณาเฉพาะจุดปลาย(endpoints) • ถ้าจุดปลายทั้งสองอยู่ในกรอบหน้าต่างก็ให้แสดงเส้นนั้น • ถ้าจุดปลายข้างหนึ่งอยู่ภายในช่องหน้าต่างและเส้นนั้นตัดกับช่องหน้าต่างโดยจุดปลายอีกข้างอยู่ข้างนอกจะต้องทำการขริบเส้นนั้น • ถ้าจุดปลายทั้งสองอยู่นอกกรอบหน้าต่าง เราไม่สามารถที่จะรู้ได้ว่าจะต้องวาดหรือแสดงเส้นหรือไม่ • เราจะต้องทำอะไร (What to do?) 2110/15/2014

22. Clipping Lines • ภาพที่ซับซ้อนอาจประกอบด้วยเส้นจำนวนมากจึงจำเป็นที่ต้องมีวิธีการตรวจสอบ การขริบเส้นที่มีความเร็วสูง จึงจะสามารถแสดงภาพในช่องหน้าต่างอย่างรวดเร็ว • วิธีของ Cohen-Sutherland สามารถตรวจสอบว่าเส้นอยู่ภายในหรือภายนอกได้อย่างรวดเร็ว • นิยมใช้ในระบบกราฟฟิก 2210/15/2014

23. Cohen-Sutherland Line Clipping • แบ่งระบบพิกัดโลกออกเป็นพื้นที่ 9 ส่วน โดยมีพื้นที่ตรงกลางเป็นช่องหน้าต่าง(viewport)และอีกแปดส่วนรอบช่องหน้าต่าง • แต่ละส่วนจะแทนด้วยตัวเลขฐานสอง 4-บิต:ดังรูป 2310/15/2014

24. The Cohen-Sutherland Method • จุดพิกัดซึ่งตกอยู่ในพื้นที่ใดจะถูกกำหนดให้มีระหัสตามพื้นที่นั้น 1001:จุดอยู่ในตำแหน่งทางบน-ซ้าย ของช่องหน้าต่าง 1000:จุดอยู่ในตำแหน่งทางบน ของช่องหน้าต่าง 1010:จุดอยู่ในตำแหน่งทางบน-ขวา ของช่องหน้าต่าง 0001:จุดอยู่ในตำแหน่งทางซ้าย ของช่องหน้าต่าง 0000:จุดอยู่ในตำแหน่งภายใน ของช่องหน้าต่าง 0010:จุดอยู่ในตำแหน่งทางขวา ของช่องหน้าต่าง 0101:จุดอยู่ในตำแหน่งทางล่าง-ซ้าย ของช่องหน้าต่าง 0100:จุดอยู่ในตำแหน่งทางล่าง ของช่องหน้าต่าง 0110:จุดอยู่ในตำแหน่งทางล่างขวา ของช่องหน้าต่าง 2410/15/2014

25. The Cohen-Sutherland Method • การอ้างถึงบิตในรหัส อ้างจากหลักหน่วยของรหัสไปข้างหน้า แต่ละบิตสัมพันธ์กับตำแหน่งในช่องหน้าต่าง บิต 1 - ซ้าย บิต 2 - ขวา บิต 3 - ล่าง บิต 4 - บน • ค่าของบิตในรหัสอาจเป็น 0 หรือ 1 ขึ้นกับผลของการเปรียบเทียบค่าพิกัดปลายของเส้นกับขอบเขตของช่องหน้าต่าง • บิต 1 (ซ้าย)จะถูกกำหนดให้เป็น1เมื่อค่า x ของพิกัดปลายน้อยกว่าค่า x ของช่องหน้าต่าง(x < xwmin) 2510/15/2014

26. การกำหนดรหัสให้กับจุดการกำหนดรหัสให้กับจุด • คำนวณหาค่าผลต่างของพิกัดปลายกับขอบเขตของช่องหน้าต่าง • ใช้ผลลัพธ์ที่ได้(ค่าบวกหรือลบ)ไปกำหนดค่า 1หรือ 0 • ถ้า x - xwmin<0 แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ทางซ้ายของช่องหน้าต่าง บิต 1 จะถูกกำหนดเป็น 1 • ถ้า x - xwmin>=0 แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ภายในหรือบนขอบเขตของช่องหน้าต่าง บิต 1 จะถูกกำหนดเป็น 0 • ถ้า xwmax- x <0 แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ทางขวาของช่องหน้าต่าง บิต 2 จะถูกกำหนดเป็น 1 • ถ้า xwmax- x >=0 แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ภายในหรือบนขอบเขตของช่องหน้าต่าง บิต 2 จะถูกกำหนดเป็น 0 2610/15/2014

27. การกำหนดรหัสให้กับจุดการกำหนดรหัสให้กับจุด • ถ้า ywmax - y <0แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ข้างล่างของช่องหน้าต่าง บิต 3 จะถูกกำหนดเป็น 1 • ถ้า ywmax - y >=0แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ภายในหรือบนขอบเขตของช่องหน้าต่าง บิต 3 จะถูกกำหนดเป็น 0 • ถ้า y - ywmin<0แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ข้างบนของช่องหน้าต่าง บิต 4 จะถูกกำหนดเป็น 1 • ถ้า y - ywmin>=0 แสดงว่าจุดพิกัดอยู่ภายในหรือบนขอบเขตของช่องหน้าต่าง บิต 4 จะถูกกำหนดเป็น 0 2710/15/2014

28. The Cohen-Sutherland Method การตรวจสอบเส้นว่าอยู่ในช่องหน้าต่าง • ถ้าจุดพิกัดปลายทั้งสองของเส้นมีรหัสเป็น 0000 ทั้งคู่แสดงว่าเส้นนั้นอยู่ในช่องหน้าต่าง • ถ้ารหัสของจุดพิกัดทั้งคู่มีค่าของบิตที่ตำแหน่งตรงกันเป็น 1 แสดงว่าเส้นนี้อยู่นอกช่องหน้าต่างให้ขริบออกได้เลย • ตรวจสอบโดยนำค่าพิกัดมา and กันถ้าผลที่ได้ไม่เป็น0000 สรุปได้ว่าเส้นนั้นอยู่ภายนอกช่องหน้าต่าง 2810/15/2014

29. The Cohen-Sutherland Method • มีบางเส้นไม่สามารถบอกได้ทันทีว่าอยู่ภายในหรือภายนอกช่องหน้าต่าง ดังรูป 2910/15/2014

30. The Cohen-Sutherland Method • P1P2 จะตรวจสอบว่าจุด P1อยู่สว่นใดโดยเทียบจากค่าพิกัดกับขอบเขตซึ่งได้ว่า P1 อยู่ข้างล่างช่องหน้าต่าง แล้วหาจุดตัดของเส้นกับขอบเขตล่างซึ่งได้เป็นจุด P’1 เส้น P1P’1 จะถูกตัดออกไป เหลือ P’1P2 • ตรวจสอบP2 พบว่าอยู่ข้างบนซ้ายช่องหน้าต่างและตัดที่จุด P’2ซึ่งอยู่บนช่องหน้าต่าง และคำนวณหาจุดตัดกับเส้นขอบเขตบนได้จุด P”2 เส้น P’1P”2 จะถูกเก็บไว้เป็นภาพ ส่วนอื่นจะถูกขริบ • P3P4 ตรวจสอบพบว่าจุด P3อยู่ทางซ้ายของช่องหน้าต่างหาจุดตัดกับเส้นขอบเขตล่างซ้ายได้จุด P’3 เส้น P3P’3 จะถูกตัดออกไป เหลือ P’3P4ซึ่งเมื่อนำไปตรวจสอบจะพบว่าอยู่ข้างล่างของช่องหน้าต่างจึงขริบออกได้ 3010/15/2014

31. The Cohen-Sutherland Method • การคำนวณหาจุดตัดของเส้นกับเส้นขอบเขต หาได้จาก สมการเส้นตรงที่มีพิกัดจุดปลายเป็น(x1, y1) และ (x2, y2) • ค่า y ของจุดตัดหาได้จาก y = y1 + m(x - x1)โดยที่ x อาจกำหนดให้เป็นxwminหรือ xwmaxก็ได้ โดย m = (y2 -y1)/(x2 -x1) • หาค่าพิกัด x ของจุดตัด หาได้จากสมการ x = x1 + (y - y1)/m โดยที่ y อาจกำหนดให้เป็นywminหรือ ywmaxก็ได้ 3110/15/2014

32. Clipping Polygons • การขริบรูปเหลี่ยมมีความซับซ้อนมากกว่าการขริบเส้นแต่ละเส้น • Input: polygon • Output: polygon, or nothing • When can we trivially accept/reject a polygon as opposed to the line segments that make up the polygon? 3210/15/2014

33. Why Is Clipping Hard? • What happens to a triangle during clipping? • Possible outcomes: trianglequad triangletriangle triangle5-gon • How many sides can a clipped triangle have? 3310/15/2014

34. Why Is Clipping Hard? • A really tough case: 3410/15/2014

35. Why Is Clipping Hard? • A really tough case: concave polygonmultiple polygons 3510/15/2014

36. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation 3610/15/2014

37. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 3710/15/2014

38. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 3810/15/2014

39. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 3910/15/2014

40. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 4010/15/2014

41. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 4110/15/2014

42. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 4210/15/2014

43. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 4310/15/2014

44. Sutherland-Hodgman Clipping • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped 4410/15/2014

45. Sutherland-Hodgman Clipping:The Algorithm • Basic idea: • Consider each edge of the viewport individually • Clip the polygon against the edge equation • After doing all planes, the polygon is fully clipped • Will this work for non-rectangular clip regions? • What would 3-D clipping involve? 4510/15/2014

46. Sutherland-Hodgman Clipping • Input/output for algorithm: • Input: list of polygon vertices in order • Output: list of clipped poygon vertices consisting of old vertices (maybe) and new vertices (maybe) • Note: this is exactly what we expect from the clipping operation against each edge 4610/15/2014

47. Sutherland-Hodgman Clipping • Sutherland-Hodgman basic routine: • Go around polygon one vertex at a time • Current vertex has position p • Previous vertex had position s, and it has been added to the output if appropriate 4710/15/2014

48. inside outside inside outside inside outside inside outside p s p s p s p s p output i output no output i outputp output Sutherland-Hodgman Clipping • Edge from s to ptakes one of four cases: (Purple line can be a line or a plane) 4810/15/2014

49. Sutherland-Hodgman Clipping • Four cases: • s inside plane and p inside plane • Add p to output • Note: s has already been added • s inside plane and p outside plane • Find intersection point i • Add i to output • s outside plane and poutside plane • Add nothing • soutside plane and p inside plane • Find intersection point i • Add i to output, followed by p 4910/15/2014

50. q n p P Point-to-Plane test • A very general test to determine if a point p is “inside” a plane P, defined by q and n: (p - q) • n < 0: p inside P (p - q) • n = 0: p on P (p - q) • n > 0: p outside P q q n n p p P P 5010/15/2014