แนวเดินและกราฟออยเลอร์

1. แนวเดินและกราฟออยเลอร์แนวเดินและกราฟออยเลอร์ Walk and Eulerian Graph

2. บทนิยาม ให้ U และ V เป็นจุดยอดของกราฟแนวเดิน U-V (U-V walk) คือลำดับจำกัดของจุดยอดและเส้นเชื่อมสลับกันU = U0 , e1 , U1 , e2 , U2 , e3 , U3 , … ,en , Un = Vโดยเริ่มต้นที่จุดยอด U และไปสิ้นสุดที่จุดยอด V และแต่ละเส้นเชื่อม e1จะเกิดกับจุดยอด Ui-1และ Uiเมื่อ i { 1 , 2 , 3 , … , n } ***เดินระหว่างจุดที่ไม่มีเส้นเชื่อมไม่ได้

3. ตัวอย่างที่ 1 พิจารณากราฟที่กำหนดให้1. จงเขียนแนวเดินจาก A ไป B (2แนวเดิน)…………………………………………………………………………………………………2. จงเขียนแนวเดินจาก E ไป D (2แนวเดิน)………………………………………………………………………………………………… e9 C e3 e8 D e4 F B e7 e2 e5 e6 A E e1 A , e2 , B หรือ A , e5 , F , e8 , C , e3 , B E , D หรือ E , A , F , C , F , E , D

4. ตัวอย่างที่ 2 พิจารณากราฟที่กำหนดให้1. จงเขียนแนวเดินจาก A ไป F (2แนวเดิน)…………………………………………………………………………………………………2. จงเขียนแนวเดินจาก A ไป E (2แนวเดิน)………………………………………………………………………………………………… B E A D F C A , B , D , F หรือ A , C , B , D , E , F A , B , D , E หรือ A , C , B , D , F , D , E

5. ตัวอย่างที่ 3 พิจารณากราฟที่กำหนดให้1. จงเขียนแนวเดินจาก B ไป D (2แนวเดิน)…………………………………………………………………………………………………2. จงเขียนแนวเดินจาก C ไป A (2แนวเดิน)………………………………………………………………………………………………… B C e1 e2 A D หรือ B , e2 , A , D B , C , D C , C , D , A หรือ C , B , e1 , A

6. บทนิยาม ให้ U และ V เป็นจุดใด ๆ ในกราฟ G เรากล่าวว่าแนวเดิน U-V เป็นแนวเดินปิด(Closed walk) เมื่อ U=V B E A D F C ตัวอย่างแนวเดินปิด แนวเดิน B, C, D, B E, F , D, C, B, D, E เป็นต้น

7. แนวเดิน U-V เป็นแนวเดินเปิด(Opened walk) เมื่อ UV B E A D F C ตัวอย่างแนวเดินเปิด แนวเดิน B, C, D, C, D E, F , D, C, B, D เป็นต้น

8. บทนิยาม แนวเดิน U-V ที่มีเส้นขอบไม่ซ้ำกัน เราเรียกแนวเดิน U-V นั้นว่า รอยเดิน (Trail) 2. แนวเดิน U-V ที่มีจุดยอดไม่ซ้ำกัน เราเรียกแนวเดิน U-V นั้นว่า วิถี(Path) 3. แนวเดินที่ประกอบด้วยทุกจุดในกราฟ G เราเรียกแนวเดินนั้นว่า แนวเดินแบบทอดข้ามของกราฟ G (Spanning walk)

9. บทนิยามเพิ่มเติม ให้ U และ V เป็นจุดใด ๆ ในกราฟ G เรากล่าวว่ารอยเดิน U-V เป็นรอยเดินปิด (Closed trail)เมื่อ U  V และ รอยเดิน U-V เป็นรอยเดินเปิด (Opened trail) เมื่อ UV

10. บทนิยาม (ต่อ) 4. วงจร (Circuit)คือ แนวเดินที่เส้นเชื่อมทั้งหมดแตกต่างกันโดยมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเป็นจุดเดียวกัน 5. วัฏจักร (Cycle)คือแนวเดิน U0 ,U1 ,U2 , U3 , … , Unซึ่ง n  3 , U0 = Unและ U1 ,U2 , U3 , … , Unเป็นจุดยอดที่แตกต่างกัน n จุด เรียกวัฏจักรที่มีความยาว n ว่า วัฏจักร n ( n-cycle )

11. จากรูป จงพิจารณากราฟต่อไปนี้ว่ามี แนวเดิน รอยเดิน วงจร วัฏจักร หรือ วิถี หรือไม่ 1. C , D , E , C เป็น แนวเดิน รอยเดิน วงจร วัฏจักร D E C 2. C , D , E , C , A เป็น แนวเดิน รอยเดิน A B 3. C , D , E , C , A , B , C เป็น แนวเดิน รอยเดิน วงจร 4. B , A , C , E , D เป็น แนวเดิน รอยเดิน วิถี

12.                     

13. ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณากราฟที่กำหนดให้ และเติมเครื่องหมายลงในตารางให้ถูกต้อง B E A D F C                    