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动 点 问 题 探 究

动 点 问 题 探 究. 中考数学专题复习 24 题 --- 动点问题. 最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题 ---- 动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找 确定的关系式 ，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 ---- 动点问题。. 1 、如图：已知 ABCD 中， AB=7 ， BC=4 ，∠ A=30°.

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动 点 问 题 探 究

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Presentation Transcript

  1. 动 点 问 题 探 究

  2. 中考数学专题复习24题---动点问题 最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。

  3. 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 一、问题情景 (1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s). 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 4 30° P 7

  4. 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。 射线 4 7 二、问题情景变式 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 小组合作交流讨论

  5. E ∟ 4 4 4 E 4 P 7 7 30° P 7 7 当BP=BC时（锐角) 当BP=BC时（钝角） 当PB=PC时 当CB=CP时 P P （三）师生互动 探索新知

  6. 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 ∴t=3或11或7+ 或 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形 E ∟ 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 4 4 4 4 E 4 7 7 7 30° 7 7 当BP=BC时 当BP=BC时 P 当PB=PC时 当CB=CP时 当BP=BC时(锐角) 当BP=BC时(钝角) 当CB=CP时 当PB=PC时 （三）师生互动 探索新知 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P P P P 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程

  7. 1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° （四）动脑创新 再探新知 （3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP过线段BC的三等分点？ 解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程 E P E P

  8. 5+t 2t （五）实践新知 提炼运用 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC? 若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC D Q P

  9. (2)设△APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。 P P D D Q Q （五）实践新知 提炼运用 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) M ∟ ∟ N

  10. ∵△AQN∽ △ABC P D Q ∟ N （五）实践新知 提炼运用 2.(2) 相似法

  11. P D Q ∟ （五）实践新知 提炼运用 2.(2) N 三角函数法

  12. P D Q （五）实践新知 提炼运用 2.(3)是否存在某一时刻t，使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 计算要仔细 ∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15

  13. 4 G ∟ 3 2t D t P Q （五）实践新知 提炼运用 2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。 ∵点D在线段PQ的中垂线上 ∴DQ=DP ∵△= —156<0 . ∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。

  14. 1t 24 26 3t （六）拓展延伸 体验中考 4.（2009中考）例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？

  15. 1t 24 26 3t （六）拓展延伸 体验中考 4(1)解： 要使四边形PQCD为平行四边形，只要QC=PD ∴3t=24-t ∴t=6， ∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形

  16. 则EF=PD，QE=FC=2 t 3t ∴3t--4=24--t ∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。 ┌ ┐ F E （六）拓展延伸 体验中考 4.2)解： 由题意，只要PQ=CD，则四边形PQCD为等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F:

  17. 4 5 5 5 6 4 （六）拓展延伸 体验中考 5.如图(1):在梯形ABCD中: AD=BC=5cm, AB=4cm, CD=10cm,BE∥AD。 如图(2):若整个△BEC从点E以1cm/s的速度沿射线CD平移，同时， 点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，时间为t（0＜t≤4） t为何值时，△PDE 为直角三角形？ P

  18. 4 4 ∟ F 3 3 5 5 5 4 （六）拓展延伸 体验中考 t t 4-t 4-t ∴t=2.5 ∴t=1.5

  19. 小结： 化动为静 分类讨论 数形结合 构建函数模型、方程模型 思路 ∟ M P D D Q Q P （七）综合体验清点收获 1、比例 2、平行 3、求面积 6、直角三角形 5、等腰梯形 4、平行四边形

  20. 小结： （七）综合体验清点收获 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。 收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型

  21. 谢谢！ 请各位老师批评指正！

  22. （六）拓展延伸 体验中考 3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近似值） A D P B Q C

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