1 / 41

מבוא לאלקטרו-אופטיקה

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2. מבוא לאלקטרו-אופטיקה. פרק 6 : אוסצילטור הרמוני. דוגמאות של ספקטרא באינפרא-אדום. פסי בליעה של מולקולת CO. Molecular Spectra and Molecular Structure Spectra of Diatomic Molecules.

deva
Download Presentation

מבוא לאלקטרו-אופטיקה

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Harmonic Oscillator (c) Schechner

  2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2 מבוא לאלקטרו-אופטיקה פרק 6:אוסצילטור הרמוני Harmonic Oscillator (c) Schechner

  3. דוגמאות של ספקטרא באינפרא-אדום פסי בליעה של מולקולת CO • Molecular Spectra and Molecular Structure • Spectra of Diatomic Molecules. • G. Herzberg. Van Nostrand Reinhold Company. 1950, p. 37 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  4. פסי בליעה של עדי AgCl ב- T = 900 0C אבחנה בין איזוטופים Harmonic Oscillator (c) Schechner

  5. 6.1 - ספקטרום באינרפא-אדום 1 – פסים, ולא קווים כמו באטומים הבודדים 2 – המרחק בין הפסים "נשמר" במקצת, לא מצטמצם כמו באטומים. המרווח בין הרמות קטן, אבל לא בחריפות כמו אצל האטומים (1/n2) 3 – ספקטרום שונה לפי המסה של האטומים המעורבים (איזוטופים). [שקף AgCl] Harmonic Oscillator (c) Schechner

  6. 6.2 - המודל של האוסצילטור ההרמוני http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2 הנחה : הקשר בין שני אטומים במולקולה (או גביש) מתנהג כמו קפיץ, יש בו כוח מחזיר: F = - k x x הוא המרחק מנקודת שיווי המשקל של הקשרx0 xx Harmonic Oscillator (c) Schechner

  7. קבוע הכוח המחזיר. כיוון הפוך ל-x 1 nosc = 2p קפיץ m x0 d2x F = - k x = ma = m d2x dt2 + k x = 0 m dt2 פיתוח המודל של אוסצילטור הרמוני מסה יציבה, גדולה,כבדה משוואה דיפרנציאלית מסדר שני פתרון אפשרי x = x0 sin(2pnt + f) ת.6.6 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  8. 1 nosc = 2p V x xe אנרגיה פוטנציאלית של אוסצילטור הרמוני F = - dV/dx פונקציה פרבולית Harmonic Oscillator (c) Schechner

  9. אנרגיה של אוסצילטור הרמוני http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  10. r m1 m2 קפיץ r1 r2 m1 m2 מסה מצומצמת מרכז המסה r2 = r1 = r נקודת שיווי משקל r m1 +m2 m1 +m2 re m1 m2 m = m1 +m2 6.3 - אוסצילטור מולקולרי קלסי הגדרות Harmonic Oscillator (c) Schechner

  11. באוסצילטור הקלסי d2x F =- k x = m dt2 d2r1 - k (r-re) = m1 r1 r2 dt2 d2r2 - k (r-re) = m2 dt2 m1 m2 r2 = r1 = r r m1 +m2 m1 +m2 אוסצילטור מולקולרי נניח שהכוח המחזיר יחסי לסטייה מ-re נשתמש בהגדרות של מרכז המסה m1 m2 d2 r d2 (r-re) m - k (r-re) = = m1 +m2 dt2 dt2 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  12. d2 (r-re) m - k (r-re) = 1 nosc = dt2 2p d2x - k x = m dt2 1 nosc = 2p אוסצילטור מולקולרי הקלסי 9 June x = x0 sin(2pnt +f) (r-re) = re sin(2pnt +f) באוסצילטור הקלאסי התדרויות האפשריות הן רק התדירויות העצמיות Harmonic Oscillator (c) Schechner

  13. 1 nosc = 2p r re 6.4 - אוסצילטור מולקולרי סמי-קלסי האנרגית המערכת Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2x2 E(v) = hnosc(v + 1/2) v = 0, 1, 2, 3, 4… DE = hnosc E הפרש קבוע או מכפלה (הרמויות) Harmonic Oscillator (c) Schechner

  14. טיפל לפי המכניקההקוונטית(לנ"ס) עבור תנועה של מסה נקודתית בפוטנציאל של אוסצילטור הרמוני הפתרונות האפשריים, קיימים רק עבור ערכי E כך ש-: Harmonic Oscillator (c) Schechner

  15. 1 nosc= 2p ההמרה האיזוטופית מאשרת את המודל והזיהוי H-H H-D H-Cl D-Cl H2O HDO ממירים לאחד מהיסודות את האיזוטופ. הקשר הכימי שומר על הקבוע. המסה המצומצמת משתנה ניתן לאשר את k , קבוע הכוח של הקשר, ע"י המרה איזוטופית Harmonic Oscillator (c) Schechner

  16. C N 1 nosc= 2p m1 m2 10-3 g Kg/pair m = m1 +m2 Navo תרגיל לקשרים משולשים יש קבועי כוח הנעים בין 1300 – 1800 N/m נחשב את מרכז פס הבליעה עבור המקרה של הקשר ה"חלש" (1300 N/m) חישוב המסה המצומצמת Harmonic Oscillator (c) Schechner

  17. m1 m2 10-3 g (12)(14) 10-3 g Kg/pair m = Kg/pair m = m1 +m2 Navo 12+14 6.023x 1023 המשך לתרגיל n = 5.5 x 1013 Hz ת. 3 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  18. Wavenumber, n ,מספר הגל 104 l(micron)= n n cm-1 = n = (100 c) cm-1 100 c יחידה ספקטרלית - cm-1 ת. 6.5 1000 cm-1 = 11.96 kJ/mol = 2.86 kcal/mol = 0.124 eV E = hn =h (100 c) cm-1 קיים קשר ישיר בין ה-cm-1והאנרגיה של הפוטון Harmonic Oscillator (c) Schechner

  19. תחומים אופייניים לזוגות אטומים http://www.cem.msu.edu/~parrill/AIRS/acetonitrile.html http://en.wikipedia.org/wiki/Infrared_spectroscopy_correlation_table Harmonic Oscillator (c) Schechner

  20. קבועי כח ומספר אלקטרונים בקשר http://home.planet.nl/~skok/techniques/ir/calculator.html Harmonic Oscillator (c) Schechner

  21. מים מתנול O אי-ניקיון בזכוכית של סיב אופטי H O O H H H C Si Si H H O O H מדוע יש "תחומי בליעה" של אוסצילטור הרמוני? בסביבת האוסצילטור (בקירבה של ננומטרים) עשויים להיות מבנים של מטענים (חיוביים ושליליים) שונים קבוע הכח הוא מדיד של צפיפות האלקטרונים בקשר Harmonic Oscillator (c) Schechner

  22. O H O H CH3 C + O2 CH3 C + H2O H O H אתנול, כוהל של היין חומצת חומץ דוגמה להשפעת צפיפות האלקטרונים על הקשר: חומציות: חומרים הנוטים לשחרר פרוטונים קיום מבנה של מטענים המחליש את הקשר OH יין וחומץ "בן-יין" Harmonic Oscillator (c) Schechner

  23. E r re מדוע יש מרחקים דומים בין קווי ספקטרום הוויברציה הרמוניות DEmin = hnosc DE2 = 2 hnosc DE3= 3 hnosc ת 6.4 למולקולות המסופחות, הקשורות לפי כוחות Van der Walls יש שינויים בקווי הבליעה. נוצר קשר שניתן להגדיר כאוסצילטור. Harmonic Oscillator (c) Schechner עבור לשקף 34

  24. E r re לנ"ס מה לא בסדר במודל האוסצילטור הרמוני 3 דברים 1 – האוסצילטור מניח שאנרגית המערכת יכולה לעלות עד אינסוף. E(v) = hnosc (v + 1/2) נובע מהאוסצילטור המקרוסקופי Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2 x2 אבל, במציאות מולקולות מתפרקות, באנרגיה גבוהה ומוגדרת Harmonic Oscillator (c) Schechner

  25. E r re לנ"ס ומה עוד לא בסדר במודל האוסצילטור הרמוני? 2 - המרחק בין האטומים מתנהג באופן סימטרי, האנרגיה הפוטנציאלית שווה כאשר האטומים מתקרבים ומתרחקים E(v) = hnosc (v + 1/2) נובע מהאוסצילטור המקרוסקופי Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2x2 אבל, אנחנו יודעים שבור הפוטנציאל לא סימטרי 3 - לא מסביר, התקרבות פסי הבליעה ב-v שהולך וגדל Harmonic Oscillator (c) Schechner

  26. לכן, על אף השימוש הנפוץ של המודל צריכים מודל אנהרמוני לנ"ס מודל קוונטי מניחים שהאלקטרון נמצא בבור פוטנציאל מיוחד הניתן ע"י נוסחת Morse Potential V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2 http://gozips.uakron.edu/~mattice/ps674/morse.html Harmonic Oscillator (c) Schechner

  27. E התקרבות בין הגרעינים גורמת לדחיה. r re Anharmonic Oscillator Morse Potential לנ"ס V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2 התפרקות האוסצילטור הצטופפות ב- v גבוהים ת. 6.7 עבור v –ים קטנים ההפרש דומה להפרש ההרמוני Harmonic Oscillator (c) Schechner

  28. ½ hn0 http://en.wikipedia.org/wiki/Morse_potential לנ"ס אנרגיה שיש להשקיע לפירוק הקשר D0 = De – ½ hn0 אנרגיה ביחס ל"אפס" של המערכת Harmonic Oscillator (c) Schechner

  29. V(r∞)= De (1 – 0)2 לנ"ס אם r גדול מאוד האקספוננט שואף ל-0 והפוטנציאל שווה ל-De אם r קטן מ-re, האקספוננט נהיהחיובי והפוטנציאל עולה חזק מאוד לאינסוף V(r>re)= De (1 –e+r’)2 = De (– e+r’)2 הקבוע a ניתן ע"י ה- eigenvalues של הרמות (ערך של מצב עמיד): Harmonic Oscillator (c) Schechner

  30. שיעור בית לנ"ס הסתמך על הנוסחאות של המודל של Morse. רשום את הנוסחה לחישוב את אורך הגל כאשר המולקולה פולטת פוטון שעבורו vi = 20 וכאשר vi = 2 . בשני המקרים Dv = 1 vi =וויברציוני בתחילת תהליך המעברמספר קוונטי Harmonic Oscillator (c) Schechner

  31. מקום בעל ההסתברות הגבוה ביותר למצוא את האלקטרון רמות באטום בגז גרעין Inner Shells +Z רמה מלאה חלקית רמה ריקה ראשונה לנ"ס האטום והיון Harmonic Oscillator (c) Schechner

  32. +Z +Z +Z +Z +Z +Z לנ"ס כאשר מקרבים אטום אחד לשני נוצרות רמות במולקולה הרמותהפנימיות נשארותצמודות לגרעין חפיפה של רמות מלאות חלקית וראשונה ריקה האלקטרונים של הרמות המלאות חלקית באטומים , מאכלסים את הרמה המולקולרית Harmonic Oscillator (c) Schechner

  33. IR +Z +Z UV -Vis לנ"ס הבדל בין רמות אלקטרוניות ווויברתיוניות בגלל שינוי במרחק הבין- אטומי Emolecule = Ekinetic + Eelectronic + Evibrational + Erotational Harmonic Oscillator (c) Schechner

  34. תרגיל בית 1 - חשב את קבוע הכח של המולקולות הבאות מתוך פסי הבליעה. 2 - תשווה את קבוע הכוח המתקבל מה- HCl לעומת הנתונים של ה-DCl וה-Cl2 3 - הסבר את הירידה של קבוע הכח של ההידרידים של ההלוגים עם עליית המסה שלהם http://www.ptc.tugraz.at/quanten/qmoszillatorE.html Harmonic Oscillator (c) Schechner

  35. שאילה במבחן 3 - חוקרים ממשרד לאיכות הסביבה איתרו חומר מזהם מומס בשפכים של נחל הקישון. החוקרים חושדים שהחומר עלול להיות אחד (או יותר) מהחומרים הבאים: Harmonic Oscillator (c) Schechner

  36. H H H H H H H H l l l l I l l I H-C=C-H H-C-C-H H-C-C-C-O-H H-C-C-C-H l l l l l l I l l I H H H H H H H H H H H H H H H H l l l I l l H-C-C-O-H C=C-C-H H-C-C=O l l l l I l H H H H H H 1 3 2 4 5 6 H-C=C-O-H l l H H 7 8 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  37. המשך תרגיל במדידות ספקטרליות של החומר נמצא שיש לחומר המזהם פסי בליעה בסביבות הקווים הבאים: עד כאן 2009 עליך לזהות את החומר Harmonic Oscillator (c) Schechner

  38. לנ"ס נתון תיאור סכמתי של בור הפוטנציאל של Morse עבור מולקולה דו-אטומית אורך הגל הנפוץ ביותר במולקולה הואmm 2.5 קבוע הכוח של הקשר הוא dynes/cm 60.5 x10 חשב את האנרגיה הוויברציונית של המולקולה כאשר המספר הקוונטי של הוויברציה הוא אפס הערך את האנרגיה הדרושה לשבירת הקשר המולקולרי Harmonic Oscillator (c) Schechner

  39. E אטמים נפרדים A + B 0.0 eV מולקולה מעוררת AB* De =DHformation AB r מולקולה עם v = 0 re לנ"ס Anharmonic Oscillator Morse Potential V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  40. r1 r2 m2 m1 C r + 2 h J ( J 1 ) = E p 2 8 I הרוטטור הצפיד לנ"ס מומנט אינרציה הפרשי האנרגיה הולכים וגדילים http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/rotrig.html#c3 Harmonic Oscillator (c) Schechner

  41. שילוב רמות וויברציה ורוטציה לנ"ס חזרה לשקף 22 Harmonic Oscillator (c) Schechner

More Related