新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章

1. 新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数（1） 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界

2. B 　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . ． C “斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m α A

3. 问题: 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ B C A 情 境 探 究 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 分析： 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．

4. 思 ? 考 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ B ' B 50m 30m A C C ' AB'＝2B 'C '＝2×50＝100 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

5. 思 ? 考 A 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

6. 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 结论 问题 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

7. 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ B' B A C A' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大

8. B A C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即 c a 斜边 对边 b 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有

9. Ｄ Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｃ 小试牛刀 1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．

10. 例 题 示 范 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， B 3 因此 A 4 C （1） （2）在Rt△ABC中， B 因此 13 5 A C （2）

11. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图，求sinA和sinB的值． B 3 解： （1）在Rt△ABC中， A 5 C 因此

12. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图，求sinA和sinB的值． B 12 解： （1）在Rt△ABC中， A 5 C 因此

13. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图，求sinB的值． B m 解： （1）在Rt△ABC中， A n C 因此

14. C A B D 练习 如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。 解：在Rt△ABC中， 在Rt△BCD中， 因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

15. 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） B 10m 6m C A 2)如图，sinA= （ ） 练一练 1.判断对错: √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； √ ×

16. 1 B 2 3.如图 3 则 sinA=______ . 300 C A 练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C

17. B C A 如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB， 小结 ＜1 ＜1 所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1

18. 小结 本节课你有什么收获呢？

19. B 斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的对边 sinA= A C 斜边 小结 拓展 回味无穷 1.锐角三角函数定义: Sin300 = sin45°= 2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.