OT3OS1

1. OT3OS1 30.11.2010.

2. Definicije - podsetnik

3. Funkcija prenosa IIR FIR Diferencna jednačina Funkcija prenosa

4. Nule i polovi funkcije prenosa IIR FIR Trivijalni polovi

5. Stabilnost i kauzalnost sistema • Da bi sistem bio stabilan oblast konvergencije mora obuhvatati jedinični krug • Da bi sistem bio kauzalan oblast konvergencije mora se nalaziti izvan kruga koji prolazi kroz pol najudaljeniji od koordinantnog početka Za kauzalni linerani vremenski invarijantni sistem navedena dva uslova će biti zadovoljena ako i samo ako svi polovi funkcije prenosa leže unutar jediničnog kruga kompleksne z ravni

6. Frekvencijski odziv Furijeova transformacija impulsnog odziva Veza sa z transformacijom Kompleksna funkcija!!!

7. Frekvencijski odziv Amplitudska karakteristika Fazna karakteristika

8. Pojačanje, slabljenje... Pojačanje Slabljenje Grupno kašnjenje

9. Specifikacije za amplitudsku karakteristiku FIR

10. Specifikacije za amplitudsku karakteristiku IIR1

11. Specifikacije za amplitudsku karakteristiku IIR2

12. Specifikacije za karakteristiku slabljenja IIR

13. Specifikacije za karakteristiku pojačanja IIR

14. Projektovanje IIR filtara

15. Metode projektovanja IIR filtara • Direktna sinteza u z ravni • Transformacija funkcije prenosa analognog prototip filtra • Impulsno invarijantna transformacija • Bilinearna transformacija

16. Direktna sinteza u z ravni - primer notch IIR filtar • Projektovati “notch” IIR filtar koji zadovoljava: • Potiskuje se frekvencija 50 Hz • 3 dB propusni opseg je +/- 5 Hz u odnosu na frekvenciju koja se potiskuje • Frekvencija odabiranja je 500 Hz

17. Primer – rešenje1 1. Postavimo nulu na 2*pi*50/500 Koeficijenti b (uz x) 1.0000 -0.8090 - 0.5878i Kompleksni koeficijenti filtra

18. Primer – rešenje2 2. Dodamo konjugovano kompleksnu nulu Koeficijenti b (uz x) 1.0000 -1.6180 1.0000

19. Primer – rešenje3 2. Dodamo konjugovano kompleksne polove Koeficijenti a (uz y) 1.0000 -1.5164 0.8783

20. Primer - rešenje - kod close all clear fs=500; bw=10; w0=2*pi*50/500; z0=exp(j*w0); figure,zplane(z0); b0=poly(z0) figure,freqz(b0,1,fs,fs) z1=exp(-j*w0); z_uk=[z0;z1]; figure,zplane(z_uk); b1=poly(z_uk) figure,freqz(b1,1,fs,fs) ro=1-(bw/fs)*pi p_uk=ro*[exp(j*w0);exp(-j*w0)] figure,zplane(z_uk,p_uk); a1=poly(p_uk) figure,freqz(b1,a1,fs,fs)

21. Primer – promenjena fs

22. Kontinualni sistemi

23. Kontinualni sistemi

24. Primena Laplasove transformacije Funkcija prenosa

25. Polovi funkcije prenosa u s ravni

26. Laplasovatransformacijaimpulsnog odziva Z transformacijaimpulsnog odziva Transformacije

27. Racionalna funkcija kompleksne frekvencije s=δ+jΩ Racionalna funkcija kompleksne frekvencije z Funkcije prenosa

28. Leva polovina kompleksne s ravni Unutar jediničnog kruga kompleksne z ravni Polovi funkcije prenosa

29. s = jΩ z = e jω Frekvencijski odziv

30. Specifikacije

31. Analogni prototip filtri

32. Butterworth-ov filtar W normalizovano sa W3dB Karakteristika maksimalno ravna za W=0

33. Butterworth-ov filtar W normalizovano sa W3dB

34. Butterworth-ov filtar W normalizovano sa Wp

35. Butterworth-ov filtar Primer: Wp=1000 Hz Wa=4000 Hz ap=1 dB aa=40 dB N>=3.8 N=4

36. Butterworth-ov filtar Polovi H(s)

37. Butterworth-ov filtar

38. Butterworth-ov filtar

39. Čebiševljev filtar Karakteristika equal ripple u propusnom opsegu

40. Čebiševljev filtar

41. Čebiševljev filtar

42. Čebiševljev filtar

43. Čebiševljev filtar Primer: Wp=1000 Hz Wa=4000 Hz ap=1 dB aa=40 dB N>=2.7 N=3

44. Čebiševljev filtar Polovi H(s)

45. Inverzan Čebiševljev filtar W normalizovano sa Wa Talasanje u nepropusnom opsegu

46. Inverzan Čebiševljev filtar

47. Inverzan Čebiševljev filtar

48. Inverzan Čebiševljev filtar

49. Inverzan Čebiševljev filtar

50. Eliptički filtar W normalizovano sa Wa Talasanje i u propusnom i u nepropusnom opsegu