תכנון מסלול לפגיעה במטרות מתמרנות

1. תכנון מסלול לפגיעה במטרות מתמרנות מגישים: אוהד גולן, מיכאל ז'ורוחוב מנחה: דניאל סגל

2. תוכן • הקדמה • דרישות ואילוצים • רקע תיאורטי • תכן • זווית שיגור • PNG • LIN • O2PNG • תוצאות • קריטריון לזמן שיגור • שני מיירטים על מטרה בודדת • הדגמה • מסקנות

3. הקדמה • פיתוח אלגוריתם לפגיעה במטרה הגולשת ומתמרנת לעבר נקודה על פני הקרקע. • פרויקט שנתי- כולל ניתוח בדו מימד והרחבה לתלת מימד. מבט צד:

4. הקדמה • מומשו שלושה אלגוריתמים יירוט שונים לפגיעה במטרה. קובעים תנועת הטיל (גדלים וכיוונים): • PNG-proportional navigation • O2PNG-second order png • LIN-linear navigation • שני אלגוריתמים למציאת זווית שיגור התחלתית של מיירט: • COV-constant velocity • LUPA – anglelookup table • מימוש האלגוריתמים וכן הסימולציות נעשו בסביבת MATLAB.

5. דרישות ואילוצים • לצורך יירוט- נדרוש קיום התנאי הבא: נסמן: • מרחק יחסי בין מיירט למטרה: • מהירות יחסית: • אורך זמן של איטרציה- דרישה ליירוט:

6. דרישות ואילוצים • מספר אילוצים: • תנאי הזווית: זווית פגיעה נעה בין ל- (ביחס למרכזי מסה של הגופים). • איסור על תאוצה ניצבת להיות מעל . • מגבלה אווירודינמית: זווית התקפה נעה בין ל- . • הגבלה בדחף מיירט ומטרה: מטרה- דחף קבוע של כפול מסה לכל אורך התנועה. מיירט- דחף של כפול מסה ל-15 שניות.

7. רקע תיאורטי • מיקום, מהירויות ותאוצות המטרה והמיירט נקבעות על פי משוואות התנועה.תרשים כוחות על טיל: Lift- כוח עילוי, Drag- כוח גרר,

8. רקע תיאורטי • זוויות רלוונטיות: • משוואות התנועה:

9. תכן • מיקום, מהירויות ותאוצות נקבעות ע"י משוואות התנועה .הדבר נקבע באופן איטרטיבי לפי קירוב אוילר: , השלבים בכול איטרציה: • תאוצה אנכית נקבעת על פי חישוב אלגוריתם. במקרה שערך תאוצה גדול מ- , קובעים . • מתוך הדרישה לערך תאוצה אנכית נגזרות קצב השינוי בזווית המסלול:

10. תכן • חישוב זווית התקפה וזווית סיבוב : כאשר ערך זווית ההתקפה אינו בטווח שבין ל- , ערכה נקבע להיות ערך הקיצון הרלוונטי. • חישוב תאוצה מקבילית: • בדיקת תנאי היירוט, חזרה לשלב ראשון במקרה של חוסר יירוט.

11. תכן דוגמה-גרפים של פרמטרי מצב כפונקציה של מקום/ זמן (אינדקס 2- עבור מיירט): קפיצה בתאוצה לאחר 15 שניות, לפי אילוץ (4).

12. תכן • אזור הגנה: ריבוע עם צלע באורך [m] 12,000 שמרכזו בראשית. עבור מהירות ו-15 שניות דחף מגיעים לרדיוס 4.5 ק"מ.

13. אלגו' 1לזווית שיגור:COV-constant velocity • הנחת מהירות קבועה של מטרה ומיירט: לצורך קבלת יירוט: ממשפט הקוסינוסים: לצורך יירוט נשגר לעבר

14. אלגו' 2 לזווית שיגור: LUPA- lookup table angle סימלוץ תנועת מיירט לפי זוויות שיגור שונות השוואה בין מיקומים משוערים של הטילים ושיגור סימולציה של טיל מטרה בהנחה שלא שובר • המטריצה נבנית על סמך סימולציות של שיגור המיירט בזוויות אנכיות שונות ולפי דרישה שינוע בקו ישר. המטריצה נראית באופן כללי כך: כל תא במטריצה מכיל קורדינטת מיקום המיירט המשוער בהתאם לזווית ההתקדמות (עמודה) ולזמן (שורה).

15. אלגו' 2 לזווית שיגור: LUPA- lookup table angle 2. מבצעים סימולציה עבור תנועת המטרה בהנחה שהיא לא שוברת: מקבלים מיקום משוער שלה ומחשבים לכל זמן כל זמן בטווח את זווית ההתקדמות: • עוברים בלולאה על הזמן: בודקים מתי ההפרש בין קורדינטה של מיירט לזו של מטרה קרובה לאפס. קריטריון לשיגור: איטרציה נוכחית ואיטרציה קודמת במקרה הדו- מימדי- זווית השיגור היא ה- שמצאנו. במקרה התלת-מימדי- נוספת זווית .

16. אלגו' 1 ליירוט: PNG-proportional navigation • שיגור בהתאם לזווית הנקבעת לפי COV. • אחד מחוקי ההנחייה הנפוצים ביותר. • PNG מכתיב כי ווקטור מהירות המיירט צריך להשתנות באופן יחסי לשינוי קו ראייה בין הטילים ובאותו הכיוון. • בציור: פניייה של מיירט ימינה באופן פרופורציונלי לשינוי בקו הראייה.

17. אלגו' 1 ליירוט: PNG-proportional navigation • הרעיון: שמירה על כיוון וקטור בין מטרה למיירט להיות קבוע. מיירט מסתובב בכיוון הסיבוב של הlos – (line of sight) במהירות זוויתית פרופורציונלית לזו של ה-los. החוק הוא: כאשר: N-קבוע פרופורציה -מהירות זוויתית של קו ראיה אל מטרה, שווה ל- -מהירות מיירט

18. אלגו' 2 ליירוט:LIN- linear navigation • שיגור בהתאם לזווית הנקבעת לפי LUPA. לאחר שיגור, מיירט נע בקו ישר (איפוס תאוצה זוויתית). מיירט עובר לנוע לפי אלגוריתם PNG בשני המקרים הבאים: • לאחר שבירה של המטרה. • כאשר מיירט מגיע למרחק קטן מהמטרה (מרחק שהוגדר-2000 מטר). הסיבה: אי דיוק של ה-LUPA הנובע ממספר סופי של זוויות אותם היא בודקת. .

19. אלגו' 3 ליירוט:O2PNG-second order PNG • שיגור בהתאם לזווית הנקבעת לפי LUPA. • מתבסס על שיערוך מיקום תחת הנחה של תאוצה מקבילית קבועה של מטרה ומיירט. נסמן: Q- המישור שנוצר ע"י וקטור מהירות המטרה ווקטור מרחק בין מטרה למיירט. בקרת מיירט מופרדת לשני ווקטורים: • וקטור השייך למישור Q וניצב למהירות מיירט- וקטור p . • וקטור הניצב ל-p ולמהירות מיירט- וקטור s.

20. אלגו' 3 ליירוט:O2PNG-second order PNG תאוצה בכיוון s: לפי אלגוריתם PNG: לאחר הטלה על וקטור s: מטרה: הבאת מיירט להיות במישור Q.

21. אלגו' 3 ליירוט:O2PNG-second order PNG תאוצה בכיוון p: נגדיר- -הטלה של וקטור המהירות על מישור Q. x- נקודת חיתוך בין וקטור מהירות מיירט על מישור Q לווקטור מהירות מטרה. -זמן הגעת מיירט לנקודה x בהנחת תאוצה קבועה. - זמן הגעת מטרה . נרצה:

22. אלגו' 3 ליירוט:O2PNG-second order PNG פיתוח טיילור ל- :

23. אלגו' 3 ליירוט:O2PNG-second order PNG נסמן: לקבלת התאפסות בקירוב הליניארי: זהו השינוי הנדרש במהירות מיירט בווקטור p כדי להביא לאיפוס . על כן נדרוש: - קבוע פרופורציה של הבקר.

24. תוצאות- דו מימד • נריץ סימולציה עבור שלושת האלגוריתמים כאשר הגדרנו ארבעה ערכים אפשריים לכל אחד מהפרמטרים הבאים: • מיקום יעד המטרה בקרקע. • גובה בה מטרה שוברת. • זווית התחלתית של מטרה. • מרחק מטרה מנקודת שבירה. • מרחק אופקי של נקודת שבירה מיעד מטרה על הקרקע. סה"כ: תרחישים שונים לכל אלגוריתם.

25. תוצאות- דו מימד התוצאות המתקבלות: "הצלחה"- פגיעה של טיל מיירט בטיל מטרה. "כישלון"- פגיעת טיל מטרה בקרקע.

26. תוצאות- תלת מימד שיפורים במימוש O2PNG בתלת מימד: • מיירט "מודע" לשינוי בדחף ב-15 שניות- טיל ישלח לנקודה אליה יספיק להגיע למרות שדחף מוגבל בזמן. • קביעה כי במרחק של 2000 מטרים ממטרה, מיירט יעבור לנוע לפי PNG. נריץ סימולציה עבור אלגוריתמי היירוט עם תרחישים שונים לכל אלגוריתם.

27. תוצאות- תלת מימד התוצאות המתקבלות: שיפור בביצועי O2PNG לעומת דו מימד.

28. קריטריון לזמן שיגור • עד כה מיירט שוגר ברגע גילוי המטרה. • מערך השיקולים בבואנו למצוא זמן שיגור אופטימלי-יתרונות: • חיסכון בדלק. • במקרים מסויימים -שיפור אחוזי הצלחה. חסרונות: • טיל מיירט נמצא במצוקת זמן מתמדת. • התמודדות עם טיל שנמצא בשיא מהירותו. • פחות זמן להגיב לשינויים והטעיות של התוקף.

29. קריטריון לזמן שיגור הרצת 5 סימולציות של מיירט O2PNG בהם המטרה נמצאת במרחק של מטר מהמיירט (שנמצא בראשית הצירים). התוצאות המתקבלות: תוצאות התקבלו ע"י חקר ביצועים סטטיסטי.

30. קריטריון לזמן שיגור דוגמה- שיגור מיירט כאשר נמצא במרחק 16,000 מטר ממטרה. --- מיירט. --- מטרה לפני שבירה. --- מטרה לאחר שבירה.

31. שני מיירטים על מטרה בודדת • לצד היתרון הברור- חיסרון מובהק של בזבוז מיירטים: • מיירט שני אינו יכול "להמתין" לתוצאת יירוט ראשון. המשמעות היא שגם אם יירוט ראשון הצליח, בוזבז מיירט. • קיימת תלות בין מיירטים-אם טעינו בשערוך מסלול הגוף התוקף, ביצענו את אותה טעות פעמיים ולכן בזבזנו שני מיירטים. • קבלת התוצאות ע"י חקר ביצועים סטטיסטי.

32. שני מיירטים על מטרה בודדת • בחינת שיפור באחוזי הצלחה -מקרה של מיירט בודד בזמן 0 לעומת שיגור שני מיירטים: אחד בזמן 0 והשני בהפרש של 50...10,20 שניות: • בחינת שיפור באחוזי הצלחה- שיגור מיירט בודד בזמן 50…10,20 שניות מתחילת הסימולציה לעומת שיגור שני מיירטים: האחד בזמן אפס והשני בזמן 50...10,20 שניות:

33. הדגמה נביא כעת הדגמה חיה של התרחישים עליהם דיברנו.

34. מסקנות השוואה בין אלגוריתמי היירוט: • סיבוכיות- ל-PNG נדרשות פחות חלוקות ומכפלות ווקטוריות ולכן בעל סיבוכיות נמוכה. • שיערוך לפני שבירה-לLIN- ו-O2PNG אלגוריתם יעיל יותר למציאת זווית שיגור. • חיסכון באנרגיה- PNG ו-O2PNG מבצעים תזוזות רבות כדי "לתקן" עצמן, LIN נע בקו ישר חלק נכבד מהתנועה ולכן חסכוני באנרגיה. • חסינות לרעש-LIN נטול בקרה לחלוטין בתנועתו בקו ישר- מושפע מאוד מרעשים. O2PNG חשוף לרעשים בחישוב התאוצה, בניגוד ל-PNG.

35. מסקנות הצעות ייעול: PNG- יירוט לפי זווית התחלתית של LUPA (בדומה ל-LIN ו-(O2PNG. LIN- • תנועה לפי O2PNG לאחר שבירת מטרה. • הגדלת מימדי המטריצה הנבנית לפי LUPA. O2PNG- הנחה של שינוי קבוע בתאוצה.