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Data Structures and Algorithms

Data Structures and Algorithms. Lecture notes for String Jiang Lihong Shanghai Jiaotong University. Main Topic. 4.1 串的基本概念 4.2 串的运算及其实现 4.3 串的存储结构 4.4 串的模式匹配. 4.1 串的基本概念. 串（或字符串），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为： s='a1a2...an'(n>=0). 串的例子. S1=“ab123” // 长度为5的串 S2=“100” // 长度为3的串

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Presentation Transcript

  1. Data Structures and Algorithms Lecture notes for String Jiang Lihong Shanghai Jiaotong University Data Structure Lecture notes

  2. Main Topic • 4.1 串的基本概念 • 4.2 串的运算及其实现 • 4.3 串的存储结构 • 4.4 串的模式匹配 Data Structure Lecture notes

  3. 4.1 串的基本概念 • 串（或字符串），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为： • s='a1a2...an'(n>=0) Data Structure Lecture notes

  4. 串的例子 S1=“ab123” //长度为5的串 S2=“100” //长度为3的串 S3=" " //含两个空格字符的串长度为2 S4=“” //空串长度为0 a='BEI',b='JING',c='BEIJING',d='BEI JING' • 串长分别为3,4,7,8,且a,b都是c,d的子串。 • 称两个串是相等的，当且仅当这两个串的值相等。 Data Structure Lecture notes

  5. a=` `称为空白串。它的长度为1。由于空白串本身是一个字符，因此它可以出现在其它字符中间，例如“bei jing”。为清楚起见，下文中的空白字符用“σ”表示。 • a=``称为空串。它的长度为0。空串中无任何字符 Data Structure Lecture notes

  6. 4.2 串的运算及实现 • 串的抽象数据类型的定义： • ADT String{ • 数据对象：D={ai|ai(-CharacterSet,i=1,2,...,n,n>=0} • 数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai(-D,i=2,...,n} Data Structure Lecture notes

  7. 基本操作： • StrAssign(&T,chars) ////////// • chars是字符常量。生成一个其值等于chars的串T。 • StrCopy(&T,S) • 串S存在则由串S复制得串T • StrEmpty(S) • 串S存在则若S为空串,返回真否则返回假 • StrCompare(S,T) /////////// • 串S和T存在,若S>T,则返回值大于0,若S=T,则返回值=0,若S<T,则返回值<0 • StrLength(S) ////////// • 串S存在返回S的元素个数称为串的长度. • ClearString(&S) • 串S存在将S清为空串 Data Structure Lecture notes

  8. Concat(&T,S1,S2) ////////////// • 串S1和S2存在用T返回由S1和S2联接而成的新串 • SubString(&Sub,S,pos,len) ///////////// • 串S存在,1<=pos<=StrLength(S)且0<=len<=StrLength(S)-pos+1 • Index(S,T,pos) • 串S和T存在,T是非空,1<=pos<=StrLength(S),若主串S中存在和串T值相同的子串,则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置,否则函数值为0 • Replace(&S,T,V) • 串S,T和V存在,T是非空串,用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串 • StrInsert(&S,pos,T) • 串S和T存在,1<=pos<=StrLength(S)+1,在串S的第pos个字符之前插入串T • StrDelete(&S,pos,len) • 串S存在,1<=pos<=StrLength(S)-len+1从串中删除第pos个字符起长度为len的子串 • DestroyString(&S) • 串S存在,则串S被销毁 • }ADT String Data Structure Lecture notes

  9. 4.3串的存储结构(一) 串的定长存储 • 用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列. • #define MAXSTRLEN 255 • typedef unsigned char SString[MAXSTRLEN+1] //0号单元存放串长 Data Structure Lecture notes

  10. 超过予定义长度的串值则被舍去 • 串长可用下标为0的数组元素存储,也可在串值后设特殊标记 Data Structure Lecture notes

  11. 串联接的实现Concat(&T,S1,S2) • 假设S1,S2和T都是SString型的串变量,且串T是由串S1联结串S2得到的,即串T的值的前一段和串S1的值相等,串T的值的后一段和串S2的值相等,则只要进行相应的"串值复制"操作即可,对超长部分实施"截断"操作 • 以下是串联接可能出现的三种情况: • S1,S2串长和小于最大值 • S1,S2串长和超过最大串长 • S1串长已等于最大串长 Data Structure Lecture notes

  12. Status Concat(SString &T,SString S1,SString S2){ • if(S1[0]+S2[0]<=MAXSTRLEN){ • T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]]; • T[S1[0]+1..S1[0]+S2[0]]=S2[1..S2[0]]; • T[0]=S1[0]+S2[0]uncut=TRUE; • } • else if(S1[0]<MAXSTRSIZE){ • T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]]; • T[S1[0]+1..MAXSTRLEN]=S2[1..MAXSTRLEN-S1[0]]; • T[0]=MAXSTRLEN;uncut=FALSE; • } • else{ • T[0..MAXSTRLEN]=S1[0..MAXSTRLEN]; • uncut=FALSE; • } • return uncut; • } Data Structure Lecture notes

  13. (二) 串的单链表存储 Data Structure Lecture notes

  14. (三) 块链存储表示 • 可利用空间划分成大小一样的结点(比如说划分成大小为4的结点)，每一个结点有两个域：data域放4个字符，link域放下一个结点的指针。例如, s='abcdefghk' Data Structure Lecture notes

  15. 四、堆分配存储表示 • 动态分配一组连续的存储单元 • Malloc() • free() Data Structure Lecture notes

  16. 4.3 模式匹配 • 设s和t是给定的两个串，在串s中找到等于t的子串的过程称为模式匹配。 Data Structure Lecture notes

  17. (一) 模式匹配的BF算法 • 一种简单直观的模式匹配算法是布鲁特(Brute)-福斯(Force)算法，简称BF算法。 Data Structure Lecture notes

  18. 算法4.5 • Int Index (Sstring S, Sstring T, int pos) { • i=pos; j=1; • while (i<=S[0]&&j<=T[0]){ • if (S[i]=T[j]) {++i:++j;} • else {i=i-j+2; j=1;} • } • if (j>T[0]) return i-T[0]; • else return 0; }//Index Data Structure Lecture notes

  19. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' 初始 Data Structure Lecture notes

  20. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' (1) s1!=t1，i <- 2, j <-1, 重新比 Data Structure Lecture notes

  21. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' (2) s4!=t3，i <-3，j <-1 重新比 Data Structure Lecture notes

  22. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' (3) s3!=t1，i <-4，j <-1 重新比 Data Structure Lecture notes

  23. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' (4) s5!=t2，i <-5, j <-1, 重新比 Data Structure Lecture notes

  24. 模式t='cda'与主串s='acdccdae' 这个算法很简单，但是效率很低。 算法最坏的运行时间是O(m*n)。 造成BF算法速度慢的原因是回溯，而这些回溯并不是必要的。 Data Structure Lecture notes

  25. (二)模式匹配的kmp算法 • 克努特(Knuth)，莫里斯(Morris)和普拉特(Pratt) • 造成BF算法速度慢的原因是回溯，而这些回溯并不是必要的。希望在每趟匹配后，指针i不回溯，由j退到某一个位置k上，使t中k前的k-1个字符与s中i指针前的k-1字符相等。这将减少匹配的趟数(和一趟比较的次数)，提高算法的效率。 如何得到k值是改进的模式匹配算法的关键。 Data Structure Lecture notes

  26. Knuth等人发现这个k值仅依赖与模式t本身前j各字符的构成，而与主串s无关，且可用一个next(j)表示与j对应的k值。若令next(j)=k，则next(j)表明，当模式t的第j个字符与主串相应字符匹配失败时，需重新和主串该字符进行比较的字符位置。即当si!=tj时，对模式向右移j-next(j)字符，与从起主串续比较下去。若next(j)=0，则j移到t的第一个字符,与从si+1起的主串续比较Knuth等人发现这个k值仅依赖与模式t本身前j各字符的构成，而与主串s无关，且可用一个next(j)表示与j对应的k值。若令next(j)=k，则next(j)表明，当模式t的第j个字符与主串相应字符匹配失败时，需重新和主串该字符进行比较的字符位置。即当si!=tj时，对模式向右移j-next(j)字符，与从起主串续比较下去。若next(j)=0，则j移到t的第一个字符,与从si+1起的主串续比较 Data Structure Lecture notes

  27. 算法 4.6 模式匹配的KMP算法(s,t,pos)思路 • 1) i <- 1, j <- 1 • 2 )循环 当i <= m 且 j <= n 时执行 • 若 s(i)=t(j) • 则 i <- i+1, j <- j+1 • 否则 若 next(j)>0 • 则 j <- next(j) • 否则 j <-1, i <-i+1 • 3) 若 j>n 则输出 i-n 否则 输出 '0' Data Structure Lecture notes

  28. 在算法4.6中，i值只增不减，且i初值为1循环过程又控制在i<=m，因此循环体中语句i <- i+1最多执行m次，所以该算法运行时间为O(m)。 • 上述算法还遗留一个问题，即如何计算next(j)。 Data Structure Lecture notes

  29. next(j)是一个满足于的整数. • next(j)的值k，应使t中k前的k-1个字符与s中i指针前的k-1个字符相等。 • 所取k值，应使t的右移不丢失任和匹配成功的可能固在存在多个满足性质(2)的k时，取最大的k。 Data Structure Lecture notes

  30. Data Structure Lecture notes

  31. ' t 1 ... t k-1 ' = ' t j-k+1 ... t j-1 ' (4-1) • 因为由性质(2)所示,我们可得到两个关系式: • ' t 1 ... t k-1 ' = ' s i-k+1 ... s i-1 ' (4-2) • ' t j-k+1 ... t j-1 ' = 's i-k+1 ... s i-1 ' (4-3) • 那么，由式(4-2)和(4-3)便可得到(4-1)。 Data Structure Lecture notes

  32. 计算 next 值算法 • 1 k <-0, j<-1, next(1) <- 0 • 2 循环 执行下列语句,直到 j=0 为止 • 若 k=0 或 t j=t k • 则 j <- j+1, k<- k+1, next(j) <- k • 否则 k <- next(k) • {算法结束} • 这个算法的时间复杂度为O(n)。 Data Structure Lecture notes

  33. 一 判断题(y/n) • 1,子串定位函数的时间复杂度在最坏情况下为O（n*m），因此子串定位函数没有实际使用价值。 • 2, 设有两个串p和q，其中q是p的子串，把q在p中首次出现的位置作为子串q在p中的位置的算法称为匹配。 Data Structure Lecture notes

  34. 3, KMP算法的最大特点是指示主串的指针不需回溯。 • 4, 设模式串的长度为m，目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（既子串的定位函数）算法所花的时间代价也可能会更为节省。 Data Structure Lecture notes

  35. 二 单选题 (请从下列A，B，C，D选项中选择一项） • 1，设字符串s1='ABCDEFG',s2='PQRST'，则运算s=CONCAT(SUB(s1,2,LEN(s2)),SUB(s1,LEN(s2),2))后的串值为： • ‘BCDEF’ • ‘BCDEFG’ • ‘BCPQRST’ • ‘BCDEFEF’ • ‘BCQR’ Data Structure Lecture notes

  36. 2，设有两个串 p 和 q ,求 q 在 p 中首次出现的位置的运算： • 连接 • 模式匹配 • 求子串 • 求串长 Data Structure Lecture notes

  37. 三 编程题 • 1.设x和y是表示成单链表的两个串，试写出一个算法，找出x中第一个不在y中出现的字符（假定每个结点只存放一个字符）。 • 2.试设计在顺序串上实现串的比较运算strcmp(s,t)的算法。 Data Structure Lecture notes

  38. PROCEDURE ds0405(x,y : ctr;VAR p : ctr); • VAR px,py : ctr; • BEGIN • px : = x; • WHILE px <> NIL DO • BEGIN • py : = y; • WHILE (py <> NIL) AND (px↑.data <> py↑.data) DO • py : = py↑.link; • IF py = NIL THEN px : = NIL • ELSE BEGIN • px : = px↑.link; x : = px • END • END; • p : = x; • END; Data Structure Lecture notes

  39. 设串x和y分别存放在向量A[1..maxsize]的前m个分量和B[1..maxsize]的前n个分量中，且0 < m，n < maxsize。 FUNCTION ds0406(A,B : ARRAY[1..maxsize] of char; m,n : 1..maxsize) : -1..1; VAR s,i : integer; BEGIN IF m < n THEN s : = m {s = min{m,n}} ELSE s : = n; i : = 1; WHILE i <= s DO IF A[i] < B[i] THEN RETURN (-1) {x < y} ELSE IF A[i] > B[i] THEN RETURN(1) {x > y} ELSE IF i = s THEN IF m = n THEN RETURN(0) {x = y} ELSE IF m > n THEN RETURN(1) {x > y} ELSE RETURN(-1) {x < y} END; Data Structure Lecture notes

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