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函数的单调性

y. y. x. O. x. O. 函数的单调性. 【 教学目标 】 1 ． 初步理解函数单调性的定义，能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性 ． 2 ． 渗透数形结合的数学思想 ． 3 、通过问题探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣 . 【 教学重点、难点 】 1 ． 单调性的 定义 ． ( 重点 ) 2 ． 证明函数的单调性 ． ( 重点 ). 发现： 当 x 在区间 [0,+ ∞ ）上取值时，随着 x 的增大，相应的 y 值也随着增大. y. y=x 2. O. x.

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Presentation Transcript

  1. y y x O x O 函数的单调性

  2. 【教学目标 】 • 1．初步理解函数单调性的定义，能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性． • 2．渗透数形结合的数学思想． • 3、通过问题探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣 . • 【教学重点、难点 】 • 1．单调性的定义 ．(重点) • 2．证明函数的单调性 ．(重点)

  3. 发现： 当x在区间[0,+∞）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大. y y=x2 O x

  4. 1．定义域为I的函数f(x)的增减性 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2)

  5. 温馨提示：单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质．温馨提示：单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质． 上升的 下降的

  6. 2．函数的单调性及单调区间

  7. 互动探究 • 探究点1在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？ • 提示　不能．如在函数y＝x2中－3＜2，且f(－3)＞f(2)，但y＝x2在[－3,2]上不是减函数． • 探究点2若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增)函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？ • 提示　不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不满足减函数．

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