圆的对称性 (2)

圆的对称性(2) 靖江外国语学校　wgy

(1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做对称图形，这条直线叫做 ．轴对称轴（2）我们采用什么操作方法研究轴对称图形？折叠

(一) 　　圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？　圆是轴对称图形，过圆心的直线（直径所在的直线）是它的对称轴，有无数条对称轴．

如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 将圆纸片对折,确定出圆的一条直径;用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.

③ ① （1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。如果一个对称图形与圆具有相同的对称中心或对称轴，那么它和圆组成的新图形也是对称图形．

(二) PC＝PD; AC=AD; BC=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 如图，CD是⊙O的弦，画直　　　　径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？

上述操作过程中,当圆的直径与弦垂直的时候, 你会得出什么结论？垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．你能证明定理吗？求证：PC＝PD， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BC=BD,AC=AD BC=BD ; AC=AD 证明：连接ＯＣ、ＯＤ．已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。 ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ． ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．

例１：如图，以点O为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D. AC与BD相等吗？为什么？ E

A B 例2．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？ O

解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ　 A B 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决。ＦＥ O

一、圆是轴对称图形，其对称轴是 　　　　　　　　　　　　　任意一条过圆心的直线（或直径所在直线．）二、垂径定理：　　　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、垂径定理和勾股定理相结合，构造　　　　　　　　　　　　直角三角形，可解决计算弦长、半　　　　　　　径、圆心到弦的距离等问题．四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是一种研究数学的重要思想

Ｒ＝５０cm； ＣＤ＝８０cm ＡＡＢＢ F F E ＤＤＣＣ · · D D C C O O E A B 作垂径，连半径，构造直角三角形思考: 在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm? 注意圆的对称性两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁 O

P 如图，⊙O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， ①则OP的求值范围是。 3≤OP≤5 ②使线段OP的长度为整数值的P点位置有个。 5 注意圆的轴对称性 p1 p2 C

练习： １．以矩形ABCD的边ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＣＤ于E、F，DE=1cm, EF=3cm,则AB=___

ＢＡ 2．如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

ＡＤＣＢ　　如上图，⊙O的直径是10，　　线段OP的长为3，则过点P 的所有弦中，①最大弦长为， ②最短弦长为，③弦长为整数的有条？连半径，构造直角三角形

. O E A B 3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长. D C

4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

５.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。５.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

圆的对称性 (2)

圆的对称性 (2)

Presentation Transcript