calcolare,

1. un gas perfetto monoatomico Partendo dallo stato iniziale A, compie il ciclo ABCD raggiungendo successivamente gli stati intermedi B, • C • e tornando poi dallo stato D • e D • nello stato iniziale A. Il ciclo è costituito: • da un riscaldamento isocoro reversibile (AB), • da un’espansione isobara reversibile (BC), • da un’ulteriore espansione reversibile (CD) • che lo porta al volume VD ed • alla pressione iniziale PD = PA • da un raffreddamento isobaro irreversibile(DA) che lo riporta anche alla • temperatura iniziale TA • Sapendo che : PA = 7.0 x 104 Pa, • VA = 12 l, • TA= 20 °C, TB= 180 °C, • VC= 25 l, • VD = 30 l calcolare, • dopo aver rappresentato il ciclo nel diagramma di Clapeyron, il lavoro L • compiuto dal gas durante il ciclo • ed il calore QCD scambiato dal gas • durante la trasformazione CD .

2. la trasformazionetra A e B e’ un riscaldamentoisocororeversibile • avverra’ quindi a volume • costante • ( VB=VA ) • ( TB >TA ) e comportera’ un aumentoditemperatura del gas per assunzione gli stati iniziali e finali di una trasformazione sono sempre stati di equilibrio • e dato che il sistema in esame e’ un gas perfetto • negli stati iniziali e finali delle trasformazioni si potra’applicare l’equazione di stato • dei gas perfetti • equazioneche • quindi • e • diviene • datoche VB= VA • dividendomembro a membrosi ha • da cui • e datoche TB >TA • se ne deduce che PB > PA la pressione del gas nelpunto B • sara’ maggiorediquellanelpunto A

3. la trasformazione e’ reversibilepercio’ • da unacurva continua potra’ essererappresentata • nel piano di Clapeyron • l’ equazione di stato inoltre, • e ancorapiu’ importante, • e’ ilfattochesipotra’ applicare • anchelungotutta la trasformazione • dei gas perfetti la successivatrasformazione e’ una espansioneisobarareversibile p p quindisiavra’ che VC > VB B B C V V A A

4. la trasformazionetra C e D e’ reversibile percio’ sara’ rappresentabile con unalinea continua • e’ specificato nel testo che si tratta di una • espansione • reversibile •  VD > VC tuttavia non e’ datosaperediquale • trasformazionesitratti faremoquindi la ragionevoleassunzione • cheilpercorso da C a D siarappresentabile ( assunzioneragionevoleanche se del tuttoarbitraria ) • con un genericotrattorettilineo p B C V A D

5. infine la trasformazionetra D ed A e’ irreversibile • dunquelungotutta la trasformazione nonsipotra’ applicare • l’ equazione di statodei gas perfetti • e la trasformazionenon sara’ • rappresentabile con unalinea continua p B C V A D

6. ricapitolando : pB pA VA VC VD nelpuntoA e sono note p nelpunto B e sono note nelpuntoC e e’ noto B C nelpunto D sono note e V A D non e’ notoilnumerondellemoli di gas infine

7. nelpunto A per ricavare • ilnumerodellemoli applichiamol’equazionedistatodei gas perfetti = 0.345 nelpunto B sipotra’ utilizzare per ricavare la pressione in B • l’equazionedistatodei gas perfetti n = 0.345 da e datoche eche quindi

8. daipunti C e D che per definizionesonostati di equilibrio • sipotrannoottenere • le incogniteancoramancanti attenzione per eseguireicalcolioccorreutilizzareil S.I. • quindioccorreesprimere • la temperatura in gradi Kelvin • la pressione in pascal, • il volume in metricubi da e datoche riesce

9. edilnumerodellemolidi gas da e datoche riesce dunque e’ statopossibiledeterminare • tutte le incognite del problema • ossia B C p procediamoquindi a calcolareillavorosvoltoduranteilciclo A D la trasformazioneda A a B e’ reversibilequindi sipuo’ esprimereillavoroinfinitesimo come edillavoro da A a B sara’ V ma la trasformazione e’ isocorapercio’ VB= VA

10. la trasformazione da B a C e’ una isobarareversibile • quindi la trasformazionetra C e D e’ reversibile • ma non sisa di quale tipo di trasformazionesitratti tuttaviaillavoropuo’ esserestimatoapprossimativamente • facendo la ragionevoleassunzione • cheilpercorso da C a D siarappresentabile • con un genericotrattorettilineo ( assunzioneragionevoleanche se del tuttoarbitraria ) piu’ rilevanteancora e’ ilfattoche • la trasformazionetra D ed A sia • irreversibile ilche potrebberendereimpossibilecalcolabile illavoro • datoche in generaleduranteunatrasformazione irreversibile le coordinate termodinamiche del sistema • non sonodeterminabili tuttavia, in questoparticolarecaso, • e’ specificatoche la trasformazioneda D ad A e’ isobaraquindisista e cio’ significa operando a pressione del gas costante cheanche la pressione dell’ambienterimarra’ costante

11. per determinarneilvalorenotiamoche ilpunto A e’ di equilibrio quindiin A sistemaedambientecondivideranno • le stesse coordinate termodinamiche, in particolareavranno la stessapressionepA e lo stessosipuo’ dire per ilpunto D • quindipD=pA=pest • in sintesi : la trasformazione del sistema da D ad A • anche se e’ irreversibile avviene a pressioneesternacostante • e in questiparticolaricasiillavorofatto e poiche’ dal gas sipotra’ calcolare come in questoparticolarecasoillavoroda D ad A puo’ esserecalcolato come siarriva a concludereche puressendoquestociclocomplessivamente irreversibile • puo’ esserecomparato ad un cicloreversibileperche’ illavoro e’ calcolabileovunque

12. ricordiamochenelpiano di Clapeyron • illavoroduranteunatrasformazione L > 0 p p L < 0 V V V2 V2 V1 V1 dall’areasottesadallacurvachedescrive la trasformazione reversibile e’ dato • termodinamicaconsiderata L > 0 se sipassada V1 a V2 L < 0 se sipassada V2 a V1 B B B C C C dunque se ilciclo ABCD fosse interamentereversibile • illavoroeffettuatodal gas • duranteilciclorisulterebbeessere • l’areadel trapezio ABCD p p p • infatti • e A A A D D D area sottesa sotto la curva da A a D - (area sottesa sotto la curva da D ad A ) V V V

13. dunquein un cicloillavoro e’ semplicementeinterpretabile come l’areaall’internodellacurva chedescriveilcicloneldiagramma di Clapeyron pB percio’ pA VA VC VD e datoche p B C dunque • il lavoro L compiuto dal gas durante il ciclo sara’ V A D

14. ilcalorescambiato dal gas durante la trasformazione da C a D siotterra’ • sfruttandoil primo principio dellatermodinamica : come l’area del triangolo CDE illavoro da C a D e’ calcolabile B C piu’ l’area del rettangolo DD’E’E E’ A E D ma D’ p quindi e ossia dunque V