열역학 Week 5~6. First law of thermodynamics

1. 열역학Week 5~6. First law of thermodynamics B. K. Park, Ph.D. Department of Mechanical Engineering

2. 3.0 Δ (delta)와 ∫ (integral) • Δ (delta) • ~의 변화량이라는 의미 • Δx는 x의 변화량, ΔP는 P의 변화량을 의미 • y = f (x) 라는 식이 있을 때, x가 Δx만큼 값이 커질 경우 y는 얼마만큼 값이 변화할 것인가를 따질 때 주로 사용함. (⇒ 미분의 뜻) • PV = nRT라는 식을 예로 들면, 변화하는 값 P, V, T 등에 사용됨 • T가 ΔT만큼 변화하였을 때, P와 V는 얼마만큼 변화할 것인가? P는 변화하지 않고 V만 변하는 경우 V는 변화하지 않는 P만 변하는 경우 P, V 모두 변화하는 경우

3. 3.0 Cont’d • ∫ (integral) • 구간의 값을 모두 더하라는 기호 • y = f (x) 라는 식이 있을 때, 는 y (= f (x))의 값을 x = a 일 때부터 x = b까지 모두 더하라는 의미 • y = f (x) 의 그래프를 그렸을 때 x = a 일 때부터 x = b 구간 동안 x축과 y = f (x)의 그래프가 이루는 면적을 의미함 • 다음P와 V의 그래프에서 는 색깔이 칠해진 부분의 면적을 의미한다.

4. 3.0.1 열, 에너지, 일의 단위 • 열, 에너지, 일은 같은 단위 J (줄)을 사용한다. 열의 경우는 cal (칼로리)를 사용하기도 한다. 1 J은 1N의 힘으로 물체를 1m 옮겼을 때의 일의 양이다. 1kg의 물체가 1m/s2의 가속도로 움직이게 하는 힘의 크기가 1 N이다. 1 N = 1 kg·m/s2 (F = ma)- 지구는 1kg의 물체가 g = 9.8 m/s2의 중력가속도로 떨어지게 하므로 1kg 물체에 9.8 N의 힘을 가하고 있다. m kg물체라면 지구가 물체에 가하는 힘은 mg (N)이다.- 물체의 위치에너지는 mgh이다. mg = 힘, h = 거리이므로 이는 물체가 떨어지면서 할 수 있는 일의 양과 같다. 1 cal은 1g의 물을 1℃ 올리는데 필요한 열량이다. 물의 비열이 온도에 따라 달라지기 때문에 정확히는 "1기압 하에서 14.5℃의 물 1그램을 15.5℃까지 올리는 데 필요한 열량“이다. 1 cal = 4.184 J 이다.

5. 3.1 기체의 운동 단원자 기체인 경우에는 병진 운동 에너지가 유일한 형태의 에너지. (단원자 기체의 내부 에너지) 내부에너지 U (단원자 기체의 내부 에너지 변화) 내부에너지: 미시적 에너지의 총합

6. 3.2 열역학과정에서의 일 • 열역학 과정 (thermodynamic process) • 부피를 가진 기체로 이루어진 계에서 열 혹은 일의 출입에 의해 내부 에너지가 변화하는 과정 일정한 힘으로 피스톤을 눌렀을 때, 기체가 압축되면 ΔV가 음이고, 기체가 주변에 한 일은 음이 된다. 기체가 팽창하면 ΔV가 양이고, 기체가 주변에 한 일은 양이다.

7. 3.2 Cont’d 예제 팽창하는 기체가 한 일 그림에서 기체의 압력은 1.01x105Pa 이고 피스톤의 넓이는 0.100m2이다. 열에 의해 기체에 에너지가 서서히 가해질 때, 피스톤이 4.00cm밀려 올라갔다. 압력이 일정하다고 할 때, 팽창하는 기체가 주변에 한 일을 구하라. 풀이

8. 3.2 Cont’d 예제 일과PV도표 PV도표 (PV diagram)에서 그래프 아래의 넓이는 기체에 한 (혹은 기체가 한) 일의 크기와 같다. W 각 과정에서 기체에 한 일을 구하라. 이경우 화살표의 방향이 부피가 증가하는 방향이므로 기체에 한 일은 음이다. (기체가 한 일) 위의 두 경우, 시작점과 끝점은 같지만 일의 값은 다르다. (경로에 의존함)

9. 3.3 열역학 제1법칙 • 기체로 이루어진 계가 주변으로 에너지를 전달하는 방법: 열 또는 일의 형태로 에너지를 전달 • 계의 내부 에너지 변화량은 계가 받은 열량과 계가 외부에 한 일의 차이와 같다. 내부 에너지 변화량(ΔU) 열 (Q) 일 (W) 단원자 기체의 에너지는 다음과 같다. (3.1 참조) 따라서

10. 3.3 Cont’d 예제 줄의 실험 • Joule의 실험: 열과일은 에너지의 다른 형태임을 보임. 추의 위치에너지 변화 ⇒ 수차가 회전 (일) ⇒ 수차와 물 사이의 마찰로 인해 열이 발생 ⇒물의 온도가 상승 (물의 내부에너지 상승) http://s3.amazonaws.com/answer-board-image/3ce59fb1-20bf-453b-8a58-16c9153e3b2a.jpeg 위의 장치에서 에너지의 전달과정에 손실이 없다고 가정하면, 물 1 kg의 온도를 14.5 ℃에서 15.5℃로 높이는데 필요한 열량을 얻기 위해 추는 얼마만큼의 높이에서 떨어져야 하는가? 풀이 물이 얻는 열량 추의 위치에너지 변화 ( = 추가 한 일)

11. 3.3 Cont’d • 열과 일의 부호 결정 계가 받는 열 + Q 주위가 계에 한 일 - W 계 (System) 계가 주위에 한 일 + W 계가 내보내는 열 - Q • 피스톤이 한 일 W • 압력 P가 일정하다면 W = PΔV • 압력 P가 변화한다면 ΔV P 실린더 내부의 온도가 일정하게 유지되며 부피만 증가한다면 내부 에너지에는 변화가 없으므로 실린더 부피는 일정하며 온도만 상승한다면 일은 없으므로 Q

12. 3.3 Cont’d 예제 기체의 가열 압력이 1.01 ×105 Pa 로 일정한 열역학적 과정 중에 이상 기체로 된 계가 주변에 2.00 × 103J의 일을 하고 5.00 × 103J의 에너지를 흡수한다. (a) 계의 내부 에너지의 변화를 구하라. (b) 내부 에너지가 4.50 × 103J 만큼 감소되고 계에서 7.50 × 103J의 열이 방출될 때, 부피의 변화량을 구하라. (a) 기체의 내부 에너지 변화를 계산한다. 기체가 한 일과 받은 열은 양의 값이다. 열역학 1법칙에 적용하면, 풀이 (b) 이 경우 U 와 Q가 모두 음의 값임에 주의하면서 부피의 변화량을구한다. 일정한 압력에서 한 일에 대한 식을 제1법칙에 대입한다.

13. 3.3 Cont’d • P-V 선도 • 어떤 열역학적 과정을 압력 P와 부피 V의 그래프로 그린 것. ΔV P Q 미소면적 VdP = 미소공업일 면적 = 공업일 =

14. 3.3 Cont’d • 기체의 비열:정적비열과정압비열 • 계의 에너지가 변화하는 경우를 고려하자. (온도가 변화) 기체는 단원자 이상기체라고 가정한다. PV = nRT에서 V는 일정하고 P가 변화할 때 (Isochoric, constant-volume process) P는 일정하고 V가 변화할 때 (Isobaric process) ( , 정적비열) ( , 정압비열)

15. 3.3 Cont’d 예제 계의 내부에너지 변화 300 K, 200 kPa, 0.1 kg의 공기가 일정한 부피에서 600 K까지 가열된다. 공기의 정적비열이0.733 kJ/kg·K로 일정하다고 한다. 공기에 가해진 열을 구하라. 풀이

16. 3.3 Cont’d 예제 계의 내부에너지 변화 300 K, 200 kPa, 0.1 kg의 공기가 일정한 압력에서 600 K까지 가열된다. 공기의 정적비열이0.733 kJ/kg·K로 일정하다고 한다. 공기의 내부에너지 변화를 구하라. 풀이

17. 3.4 엔탈피 • 엔탈피(enthalpy) • 계의 내부 에너지와 계가 부피를 차지함으로써 가지는 에너지 (압력과 부피의 곱)의 합으로 정의되는 상태함수 • 기준을 어떤 점으로 잡느냐에 따라 값이 바뀌기 때문에 그 절대량보다는 변화량이 보다 중요한 값이다. • 열역학 과정 중에 압력의 변화가 없다면 엔탈피변화량은 계가 주변과 주고받은 열량을 나타낸다. • 일정 압력하에서 기준 온도에서 현재 상태까지 가열에 필요한 총 열량을 의미 * 비엔탈피(단위질량당 엔탈피) 정압과정일 때 주변의 압력이 일정하게 유지되는 반응의 전후의 열량의 출입을 나타내는 데에 많이 쓰인다.

18. 3.4 Cont’d • 증기의 경우 엔탈피는비체적의 경우와 동일한 방식으로 구할 수 있다. • 포화상태 : 포화상태표를 이용 • 과열증기 : 과열증기표를 이용 ※ 증기의 내부에너지 u의 경우도 마찬가지로 구할 수 있다. • 포화상태 : 포화상태표를 이용 • 과열증기 : 과열증기표를 이용

19. 3.4 Cont’d 예제 계의 엔탈피 피스톤 실린더 계 내부에 포화상태의 물10 kg이 있다. (a).계의 압력이 100 kPa이고 건도가 0.2라고 할 때 이 때의 엔탈피를 구하라. (b). 이 계를 일정한 압력하에 가열하여 150 oC가 되었다. 이 때 계의 엔탈피를 구하라. (c). 이 계에 가해진 열의 양을 구하라. 풀이 (a). A-5 표에서 (b). A-6 표에서 (c). 정압상태이므로 열 = 엔탈피 변화 이다.

20. 3.5 이상기체의 상태변화 • 등압(정압)과정 • 기체의 압력이 일정할 때부피는 온도에 정비례한다.(샤를(Charle)의 법칙) • 절대일 • 공업일 • 계가 받은 (내보내는) 열량 • 열역학 제 1법칙에서 • 단원자 기체의 W

21. 3.5 Cont’d • 등적(정적)과정 • 기체의 부피가 일정할 때, 압력은 온도에 정비례한다.(게이-뤼삭(Gay-Lussac)의 법칙) • 절대일 • 공업일 • 계가 받은 (내보내는) 열량 • 열역학 제 1법칙에서 • 단원자 기체의 P i P2 f P1 V

22. 3.5 Cont’d • 등온과정 • 기체의 온도가 일정할 때압력은 부피에 반비례한다(보일(Boyle)의 법칙) • 절대일 • 공업일 • 계가 받은 (내보내는) 열량: 열역학 제 1법칙에서 • 내부에너지 변화량 • 엔탈피변화량 절대일 = 공업일 = 열량

23. 3.5 Cont’d • 단열과정 (Q=0⇒ ) • 열의 출입이 없는 과정으로 온도, 압력, 부피가 모두 변화함. • 절대일: • 공업일: • 내부에너지 변화량: 이므로 • 엔탈피변화량: 에서 ( = 절대일 x 단열지수)

24. 3.5 Cont’d • 폴리트로프 과정 • 실제의 기체 (일반적인 경우) • 절대일 • 공업일 N = 0 일 때, 등압과정 N = ∞일 때, 등적과정 N = 1 일 때, 등온과정 N = κ일 때, 단열과정

25. 3.5 Cont’d • 계가 받은 (내보내는) 열량 • 내부에너지 변화량 • 엔탈피변화량

26. 3.5 Cont’d • 실제의 열역학 과정은 모든 변수들이 동시에 변화하는 복잡한 과정이지만, 우리는 이것을 여러 변수 중의 하나가 일정한 비교적 단순한 과정 (등압, 등적, 등온, 단열 과정 등)의 연속으로 생각하여 고려한다.

27. 3.6 상태량 표를 이용한 상태량 계산 • 압축액– 포화상태 – 과열 증기 상태 물질 • 물질이 압축액 또는 과열 증기 상태일 경우 압력, 온도, 또는 비체적 조건을 이용하여 표에서 값을 찾는다. • 물질이 포화 상태일 경우 아래 식을 이용하여 값을 구한다. • 상태 전후의 내부 에너지 변화는 나중 상태의 내부에너지 (또는 엔탈피)와 처음 상태의 내부 에너지 (또는 엔탈피)의 차이다. • 일의 계산은 이상기체의 경우와 동일하다. 정압 과정일 경우 ,정적 과정일 경우

28. Exercise 예제 등압과정 - 이상기체 압력이 2.00×105 Pa이고 처음 온도가 293 K인 이상 기체로 이루어진 계가 압력이 일정한 상태에서 부피가 1.00 L에서 2.50 L로 서서히 팽창하고 있다. 이 기체의 정압비열은 20.785 J/mol·K, 정적비열은12.47 J/mol·K이다. (a) 기체가 주변에 한 일을 구하라. (b) 기체의 내부 에너지 변화를 구하라. (c) 과정 중에 흡수된 열에너지를 구하라. (a) 풀이 (b) 이상기체 방정식으로부터 (c) 열역학 제 1법칙을 이용

29. Exercise 예제 등적 과정 - 이상기체 어떤 이상 기체의 온도T 는 3.00 ×102K이고 부피는 1.50 L로 일정하다. 이 기체의 정적 비열은 12.465 J/mol∙K이다. 5.00몰의 기체가 있다면, (a) 기체의 온도를 3.80 ×102K까지 올리려면 얼마의 열에너지가 필요한가? (b) 기체의 압력의 변화 ΔP 를 계산하라. (a) 풀이 등적과정에서 일은 0이므로 열역학 1법칙에 의해, (b) 초기상태 압력 P1은 이상기체 방정식으로부터 마찬가지로 P2는 따라서 압력 변화

30. Exercise 예제 등온 과정 - 이상기체 풍선 속에 단원자 이상 기체 5.00몰이 있다. 열에 의해 계에 에너지가 증가할 때(예를 들면, 태양 빛의 흡수에 의해) 일정한 온도 27.0˚C에서 부피가 25 % 증가한다. 풍선이 팽창하면서 열에 너지 Q가 기체에 전달된다. 팽창하는 풍선에서 기체가 한 일W, 기체에 전달된 열에너지 Q를구하라. 풀이 T=27.0˚C= 3.00 × 102 K 이다. 등온 과정에서 내부 에너지 변화는 0이므로, 열역학 1법칙에 따라

31. Exercise 예제 단열 팽창 - 이상기체 처음 압력이 1.01×105 Pa 인 단원자 이상 기체가 처음 부피 1.50 m3의 두 배로 팽창한다. 이 과정이 단열이라고 할 때, (a) 나중 압력을 구하라. (b) PV 도표를 참고하여기체가 한 일을 추정하라. (b) 풀이 (a)

32. Exercise 예제 상태변화 - 이상기체 20 mol 의 이상기체가 압력 100 kPa, 온도 15 ℃ 인 계 내부에 존재한다. 이 계가 압축되어 부피가 0.1 m3이 되었다. Cp= 20.775 J/mol·K, Cv= 12.465 J/mol·K이다. (a). 압축이 등온과정일 때 최종압력을 구하라. (b). 압축이 등온과정일 때 계가 한 일은 얼마인가? (c). 압축이 등온과정일 때 계가 받은 열량은 얼마인가? 풀이 n = 20 mol, P1 = 100kPa, T1 = 288 K, V2 = 0.1 m3 (a). 이상기체 방정식으로부터 등온과정일 때 이므로,

33. Exercise (b). 압축이 등온과정일 때 계가 한 일은 얼마인가? 초기상태 부피 V1은 이상기체 방정식으로부터 등온 과정에서 일은 (c). 압축이 등온과정일 때 계가 받은 열량은 얼마인가? 등온과정에서 이므로 계가 받은 열량은 일량과 같다 . (b)에서 구한 것과 같이 Q =W= -75.0 kJ

34. Exercise 예제 정압 과정 – 상태량 표 피스톤 실린더 계 내부에 물 10kg이 포화상태로 있다. 계의 압력은 0.1 Mpa이고 건도는 0.2이다. (a) 계의엔탈피를 구하라 (b) 이 계의 압력은 일정하게 유지한 채 열을 가하여 나중 온도가 200 oC가 되었다고 한다. 나중 상태의 엔탈피를 구하라. (c) 이 과정 동안 내부에너지 변화를 구하라. (d). 이 과정 동안 계에 가해진 열의 양을 구하라. (e). 이 과정동안 계가 한 일을 구하라. (a). p. 446 의압력기준 포화증기표에서0.1 Mpa에서 포화온도는 99.63 oC이다. 초기 상태의 비엔탈피를를 이용하여 구하면 엔탈피H = m∙h이므로 H1 = 8690.6 kJ이다. (b). 포화상태보다 온도가 높아졌으므로 나중 상태는 과열증기 상태이다. 이 때의 엔탈피를과열증기표(p. 448) 중 P = 0.1 Mpa표에서 찾으면 h2 = 2875.3 kJ/kg이다. 엔탈피H2 = m∙h = 28753 kJ이다. 풀이

35. Exercise (c). p. 446 의압력기준 포화증기표에서0.1 Mpa압력의 uf, ufg는 각각 417.36 kJ/kg·K, 2088.7 kJ/kg·K 이다. 따라서 처음 상태의 비내부 에너지는 다음과 같다. 나중 상태의 비내부 에너지는 과열증기표에서 찾는다. u2 = 2658.1 kJ/kg이다. 따라서 내부에너지 변화량은 다음과 같다. (d). 정압과정에서엔탈피 변화는 과정동안의 열량과 같으므로 (e). 열역학 1법칙에 의해 일은 다음과 같이 구할 수 있다.