1 / 15

Fuzzy logika, fuzzy množiny

Fuzzy logika, fuzzy množiny. M otivace. Řada pojmů v běžném jazyce je vágních (vysoký člověk, drahý výrobek, muslimská země) Vágnost pojmu je něco jiného, než neznámá hodnota pojmu Fuzzy přístup je něco jiného než statistika (aspoň trochu). Ostré množiny. Definuji pomocí Výčtu prvků

diamond
Download Presentation

Fuzzy logika, fuzzy množiny

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fuzzy logika, fuzzy množiny

  2. Motivace • Řada pojmů v běžném jazyce je vágních (vysoký člověk, drahý výrobek, muslimská země) • Vágnost pojmu je něco jiného, než neznámá hodnota pojmu • Fuzzy přístup je něco jiného než statistika (aspoň trochu)

  3. Ostré množiny • Definuji pomocí • Výčtu prvků • Charakteristické vlastnosti • Charakteristické funkce • mA(x) = 0, prvek x není v množině • mA(x) = 1, prvek x je v množině A

  4. Fuzzy množiny • Charakteristická funkce • mA(x) je hodnota z intervalu <0,1> • Příklad „člověk je vysoký“ • mA(x) = 0 pro x menší než 170cm • mA(x) = (x-170cm)/20cm pro x mezi 170cm a 190cm • mA(x) = 1 pro x větší než 190cm

  5. Další pojmy • Obor pravdivostních hodnot (Range) • Výška (height), suprémumRange • Úplná fuzzy množina, má výšku 1 • Nosič (support), všechny prvky univerza, které „mohou“ být v fuzzy množině • Jádro (core), všechny prvky univerza, které „určitě jsou“ v fuzzy množině

  6. Fuzzy logika • Standardně výrok V má pravdivostní hodnotu z množiny {0,1} • Fuzzy výrok V má pravdivostní hodnotu z intervalu <0,1>

  7. Fuzzy negace • Jakákoliv funkce n(V), která má vlastnosti • Pokud p(A) <= p(B), pakp(n(B)) <= p(n(A)) • p(n(n(A)) = p(A) • Například standardní fuzzy negace • p(n(A)) = 1-p(A) • Další negace mohu dostat pomocí „generátoru“, rostoucí bijekce na <0,1>

  8. Fuzzy doplněk množiny • Pomocí fuzzy negace

  9. Fuzzy konjunkce • Jakákoliv operace &, která splňuje vlastnosti • p(A & B) = p(B & A) • p(A & (B & C)) = p ((A & B) & C) • Pokud p(B) <= p(C), pak p(A & B) <= p(A & C) • p(A & 1) = p(A) • Například standardní konjunkce • p(A&B) = min (p(A),p(B)) • Součinová konjunkce • p(A&B) = p(A)*p(B) • Drastická (slabá) konjunkce • p(A&B) = p(A), pokud p(B)=1 • p(A&B) = p(B), pokud p(A)=1 • p(A&B) = 0, jinak

  10. Fuzzy průnik množin • mA∩B(X) = mA(X) & mB(X) • Různé typy fuzzy průniků

  11. Fuzzy disjunkce • Jakákoliv operace v, která splňuje • Komutativitu • Asociativitu • Monotonii • Okrajovou podmínku A v 0 = A

  12. Příklady fuzzy disjunkcí • Standardní • A v B = max (A,B) • Součinová • A v B = A + B – AB • Drastická • A v B = A pro B = 0 • A v B = B pro A = 0 • A v B = 1 jinak

  13. Fuzzy sjednocení • mA sj B(X) = mA(X) vmB(X)

  14. Fuzzy inkluze • Klasický přístup • A je podmnožina B, pokud pro každé x, které je prvkem A platí, že je prvkem B • Fuzzy přístup • A je fuzzy podmnožina B, pokud pro každé x z nosiče A platí mA(x) <=mB(x).

  15. Fuzzy interval • Fuzzy podmnožina I množiny reálných čísel • Nosič je omezená množina • Pro každou hladinu alfatvoří množina všech hodnot s příslušností k I alespoň alfa uzavřený interval. • Hladina alfa = 1 je neprázdná • Pokud je navíc hladina alfa jednoodová, nazýváme to fuzzy číslo

More Related