Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования

1. Выпускная работа за курс «Информационные технологии для преподавателей-предметников » Тема «Решение треугольников. Урок геометрии в 9 классе» Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования центр повышения квалификации специалистов Санкт- Петербурга «Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий» Работу выполнила слушатель группы н6.05.01  Симакова Наталья Борисовна Учитель математики ГБОУ СОШ №264 Кировского района Преподаватель: Суворова М.И. Санкт-Петербург 2012

2. Решение треугольников Урок геометрии в 9 классе Учитель ГБОУ СОШ №264 Симакова Наталья Борисовна

3. Содержание Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Основные соотношения в прямоугольном треугольнике Решение прямоугольных треугольников. Задача 1 Решение прямоугольных треугольников. Задача 2 Решение задачи 2 Решение прямоугольных треугольников. Задача 3 Решение задачи 3 Теорема синусов Теорема косинусов Три основных типа задач на решение треугольников Задача 4 Задача 5 Задача 6 Использованная и рекомендуемая литература ГБОУ СОШ № 264

4. Cоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике А sin A = CB/AB = a/c sin B =b/c с cos A = AC/AB =b/c cos B = a/c в tg A = CB/ AC =a/b tg B =b/a ctg B =a/b ctg A = AC/CB= b/a С В а Вывод: sin A = cos B cos A = sin B tg A =ctg B ctg A = tg B ГБОУ СОШ № 264

5. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике A CH – высота , проведенная из вершины прямого угла AH и HB – проекции катетов AC и BC на гипотенузу H CH= AC∙CB/AB CH=AH∙ HB C AC = AB∙AH CB = AB∙HB B AH/HB = AC/CB AB = AC + BC ГБОУ СОШ № 264

6. Решение прямоугольных треугольников Задача 1 A Дано: ∆ ABC β <С=90°, ВС=a, <А=β Найти: АС, АВ, угол В. B Решение. C a 1)АВ= СВ/sinβ AB=a/sinβ 2) AC= CB∙ ctgβ AC=a∙ ctgβ 3) <B= 90°-β ГБОУ СОШ № 264

7. Решение прямоугольных треугольников Задача 2 А β Дано:∆ ABC Угол С=90°, АВ=с, <А=β с Найти:АС, СВ, <В С В ГБОУ СОШ № 264

8. Решение задачи 2 1) <B= 90°-β 2) АС=с∙cosβ 3) CB= c∙ sinβ ГБОУ СОШ № 264

9. Решение прямоугольных треугольников Задача 3 А Дано: ∆ ABC АС = в, СВ = а в Найти: АВ,<А,<В С В а ГБОУ СОШ № 264

10. Решение задачи 3 1) АВ =a + b 2)tgA =BC/AC 3) tgB= AC/BC ГБОУ СОШ № 264

11. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. B AB/sinC = BC/sinA= AC/sinB=2R R-радиус описанной около треугольника АВС окружности C A ГБОУ СОШ № 264

12. Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинусугла между ними. B a a=b+c- 2ab∙cos<A c Следствие: Если <A= 90°, то α=b+c (Теорема Пифагора) C A b ГБОУ СОШ № 264

13. Три основных типа задач на решение треугольников B B B a a c C A C A b C A b b Дано:a, b, <C Найти: с,<A, <B Решение: c=a+b- 2ab∙cos<C cos<A=b+c-a/2bc <B=180°-(<B+<C) Дано: b, <A,<C Найти:a, c, <B Решение: <B=180°- (<A+<C) a=b∙sin<A/sin<B c= a∙sin<C/sin<A Дано:a, b, c Найти: <A, <B, <C Решение: cos<A=b+c-a/2bc cos<B=a+c-b/2ac <C=180°-(<A+<B) ГБОУ СОШ № 264

14. Задача4 B Дано: AB=3, BC=5, <B=120° Найти: АС, S, R 120° 3 5 C A ГБОУ СОШ № 264

15. Задача5 B 40° Дано: <A=60°, <B=40°, c=14 Найти: a, b,<C 14 60° C A ГБОУ СОШ № 264

16. Задача6 B Дано: a=14, b=15, c=13 Доказать: ∆ ABC-остроугольный Найти: <A,<B,<C 14 13 C A 15 ГБОУ СОШ № 264

17. Использованная и рекомендуемая литература • «Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина, Москва «Просвещение»,2010 г 2. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» , авт.: Зив Б.Г. ,Санкт-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация», 2005 г 3. «Задачи по геометрии 7-11», авт.: Б.Г. Зив, В.М.Мейлер, А.Г. Баханский, Москва «Просвещение», 2000 г 4. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику», авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина, Москва, « Просвещение», 1997 г ГБОУ СОШ № 264