第二章经典力学的基本原理

第二章经典力学的基本原理 解题步骤隔离物体牛顿定律受力分析(关键) 正交分解适用范围列方程本章介绍牛顿三大运动定律，总结运用其解题的基本步骤，用于求解动力学的两类问题（课时数：共2讲，4学时）

第一讲质点动力学特征 主要内容：牛顿运动定律及其解题步骤；常见力与基本力重点要求: 用牛顿运动定律解题难点理解：矢量问题的处理课外练习：思考题2.1, 习题2.6, 2.7,

一、牛顿运动定律 主要内容 1、第一定律（惯性定律）物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 2、第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。

该方向上的加速度 某方向上的合外力=质量直角坐标系切向和法向分解

二、牛顿定律的解题方法 3、第三定律注意：1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。重点要求 1. 隔离物体将所研究的对象跟周围的物体隔开

B A 2. 受力分析(找出所有外力) (1)重力竖直向下，大小=mg (2)弹力 a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。(一般来说)

墙 A 注意：若两物体虽有接触，但没有形变 (即没有相互作用)时，接触处没有弹力。 • 弹力的方向 • 垂直过接触点的切面。

(3)摩擦力 物体跟物体接触时，阻碍相对运动(滑动摩擦力)或相对运动趋势(静摩擦力) 最大静摩擦力和滑动摩擦力 f =N：摩擦系数 N：正压力

a 静摩擦力方向的分析 (4)其它力四种基本自然力

a、万有引力： G=6.6710-11Nm2/kg2 b、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2 注意：电磁力远远大于万有引力！

c、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。c、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。 d、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10－2牛顿）四种基本自然力的特征和比较力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点 10－34N 无限远弱力大多数粒子 10－2N 小于10－17m 电磁力电荷 102N 无限远强力核子、介子等 104N 10－15m

4. 取坐标系，列方程 Y X (加速度a的方向) 3. 正交分解（选坐标）

(1)直角坐标系 (2)圆周运动

i 共点力 (3) 静力学方程(所研究物体不动) ii 非共点力 (M为合外力力矩)

f1 T1 T2 N1 mg mg N2 f2 (a) 共同点力 (b) 非共同点力

N1 m1 T2 l T1 N2 T1 F m2 T2 o T2 m1g x x2 m2g x1 若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。思维空间 F T1 = m1a1  F  T2= m2a2  T1 = 2T2  l R + x2 = 2x1 a2 = 2a1 

第二讲典型质点力学问题 主要内容：牛顿运动定律解题举例及其适用范围重点要求: 用牛顿运动定律解题难点理解：矢量问题的处理数学方法：矢量求导与积分典型示例：动力学的两类问题课外练习：思考题2.7, 习题2.11, 2.13, 2.14

一、质点动力学的两类问题 1. 已知运动求力例1、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为式中t为从沉降开始计算的时间

F f a x mg 证明：作受力图,取坐标根据牛顿第二定律，有

A C D B 例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）

Y A O D X N2 T B N1 T T F  T Mg m1g m2g 解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出： =784N

 n T L  m v0 mg 图2－1 2. 已知力求运动例3 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。

解取小球为研究对象；作受力分析 选坐标列方程  n L T  m v0 mg 将①式两边同乘d，并约去等式两边m可得

对上式两边求积分有 解得

r R O 例4由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取6370km）解：选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力

两边积分

飞船要脱离地球引力，则r, 又v≥ 0 最小初速度

 R ω 例5、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。

 y N fs R x ω mg 受力分析如图

对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。

讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ>0 所以：当时，物体不可能在锥面上静止不动

例6、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求： (1)、锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2)、当 增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时 c 及T又各是多少？

O l  H 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r

牛顿定律适用范围 1.适用于宏观低速(远小于光速)运动的物体 2.适用于惯性系

惯性系与非惯性系 问题：车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？

结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。

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