Luz e Matéria

1. Capítulo 5 Luz e Matéria Karl Ernst Max Planck (1858-1947) e Albert Einstein (1876-1955) • 5.1 Ondas Electromagnéticas • 5.2 Espectros Atómicos • 5.3 A Radiação do Corpo Negro e a Teoria de Planck • 5.4 Efeito Fotoeléctrico e Efeito Compton • 5.5 Ondas de de Broglie • 5.6 Ondas ou Partículas? • 5.7 Princípio da Incerteza de Heisenberg • 5.8 Uma Interpretação da Mecânica Quântica • 5.9 Equação de Schrödinger • 5.10 Partícula num Poço de Potencial Quadrado • 5.11 Barreira de Potencial e Tunelamento • 5.12 Poço de Potencial Parte da matéria é uma adaptação livre das aulas do Professor Rick Trebino em: www.physics.gatech.edu/frog

2. 5.1 Ondas Electromagnéticas Fontes de ondas electromagnéticas Cargas aceleradas emitem luz • Carga com aceleração linear • Radiação sincrotrônica - luz emitida por partículas carregadas e com velocidade, deflectidas por um campo magnético • Bremsstrahlung - luz emitida quando partículas carregadas colidem com outras partículas carregadas

3. …mas a grande maioria das ondas electromagnéticas no Universo vem das vibrações moleculares • Electrões vibram em torno do núcleo Frequência alta: ~1014 - 1017 Hz • Os núcleos das moléculas vibram Frequência intermediária: ~1011 - 1013 Hz • Os núcleos das moléculas rodam Frequência baixa: ~109 - 1010 Hz

4. Propagação da onda electromagnética As ondas electromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade c μ0 - permeabilidade no vácuo ε0 - permitividade no vácuo

5. Espectro electromagnético

6. A luz da lâmpada emite radiação. Esta luz atravessa o espectroscópio (prisma) e obtemos o espectro de cores do arco-íris. Este espectro é contínuo

7. 5.2 Espectros Atómicos O espectro emitido por um elemento químico não é contínuo

8. Além do espectro de emissão temos também o espectro de absorção

9. Série de Balmer Em1885, Johann Balmer encontrou uma fórmula empírica para determinar o comprimento de onda no visível das linhas espectrais para o átomo de hidrogênio : nm (onde k = 3,4,5…)

10. Equação deRydberg Outros cientistas descobriam novas linhas de emissão no infravermelho e ultravioleta e a equação para a série de Balmer foi estendida para a equação de Rydberg:

11. 5.3 A Radiação do Corpo Negro e a Teoria de Planck Um corpo em qualquer temperatura emite energia – a radiação térmica Corpo negroé um sistema ideal que absorve toda a radiação incidente Modelo de corpo negro: uma pequena abertura numa cavidade Qualquer radiação que entra na cavidade será reflectida e absorvida nas paredes internas e acaba por ser totalmente absorvida

12. Lei do deslocamento de Wien A intensidade espectral é a potência total irradiada por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, para uma dada temperatura Lei de deslocamento de Wien O pico de distribuição dos comprimentos de onda se desloca para os comprimentos de ondas menores à medida que a temperatura se eleva O deslocamento obedece à seguinte relação Dados experimentais para a distribuição de energia na radiação do corpo negro para três temperaturas. A área sob a curva aumenta com a temperatura.

13. Modelo Clássico Lei de Stefan-Boltzmann A potência total da radiação emitida (a área da curva) aumenta com a temperatura Para o corpo negro a emissividade e = 1

14. Catástrofe do ultravioleta Fórmula Rayleigh-Jeans Lord Rayleigh usou as teorias clássicas do eletromagnetismo e da termodinâmica para mostrar que a distribuição espectral de um corpo negro deveria ser: Para comprimentos de ondas grandes esta equação se ajusta aos resultados experimentais, mas para os comprimentos de onda curtos há uma discordância muito grande entre esta teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de catástrofe do ultravioleta.

15. Teoria de Planck Foi Planck, em 1900 (prémio Nobel em 1918), que resolveu o problema Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação teórica que concordava com os resultados experimentais para todos os comprimentos de onda Lei da Radiação de Planck Planck fez duas modificações na teoria clássica: • Os osciladores (de origem electromagnética) podem ter apenas certas energias discretas: onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada de constante de Planck: • Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum fundamental de energia dada por:

16. 5.4 Efeito Fotoeléctrico e Efeito Compton Efeito Fotoeléctrico Métodos de emissão de electrões: Emissão Termiónica: aplicação de calor permite que os electrões ganhem energia suficiente para escapar do material Emissão Secundária: o electrão do material ganha energia através de transferência de energia num processo de colisão com uma partícula de alta velocidade que incide neste material Emissãode campo: um campo eléctrico externo intenso arranca o electrão para fora do material Efeito fotoeléctrico: Uma radiação electromagnética incide sobre o material e transfere energia para os electrões, permitindo que eles escapem do material. Chamamos a estes electrões ejectados de fotoeléctrões

17. Esquema de um Aparelho para o Efeito Fotoeléctrico Os electrões são atraídos e colectados pela placa carregada positivamente Os electrões são ejectados pela luz Medidor que indica o fluxo de electrões Bateria

18. Electron kinetic energy Observações sobre o Efeito Fotoeléctrico • A energia cinética dos fotoeléctrões é independente da intensidade da luz • A energia cinética dos fotoeléctrões, para um dado material emissor, depende somente da frequência da luz Classicamente, a energia cinética dos fotoelectrões deveria aumentar com a intensidade da luz e não depender da frequência • Existe uma frequência de corte para a luz abaixo da qual nenhum fotoelectrão é ejectado (relacionado à função trabalho do material emissor) A existência de uma frequência de corte é completamente inexplicável pela teoria clássica

19. Mais Observações sobre o Efeito Fotoeléctrico • Quando fotoelectrões são produzidos, seu número é proporcional a intensidade da luz • Também, os fotoelectrõessão emitidos quase instantaneamente assim que o foto cátodo é iluminado, independente da intensidade da luz A teoria clássica prediz que, para intensidades extremamente baixas da luz, um longo período de tempodeveria se passar antes que qualquer electrão pudesse obter energia suficiente para escapar do foto cátodo. Entretanto,foi observado, que os fotoelectrões eram ejectados quase que imediatamente

20. Teoria de Einstein Einstein propõe uma explicação para o efeito fotoeléctrico Generalizou o conceito da quantização de Planck, e supôs que a luz pode ser considerada como um feixe de quanta. Actualmente chamamos de fotões a esse quanta Cada fotão tem um quantum de energia onde é a frequência da luz e hé a constante de Planck n Alternadamente onde

21. Electron kinetic energy Pela conservação de energia - Energia antes (fotão) = Energia depois (electrão) ou onde é a função trabalho do metal (energia potencial a ser superada antes do electrão poder escapar) Aplicamos uma diferença de potencial que cesse a corrente – é o potencial de corte (potencial frenador) - trabalho realizado pelo campo eléctrico entre as placas Pelo teorema trabalho-energia:

22. Efeito Compton Os fotões têm energia e momento linear Quando um fotão penetra na matéria, ele pode interagir com um electrão e ser espalhado. Aplicando a lei da conservação da energia e do momento linear, obtemos: Deslocamento de Compton: A explicação do Efeito Fotoeléctrico e do Efeito Compton fornece uma forte evidência da natureza quântica da luz

23. 5.5Ondas de de Broglie Em 1923 de Broglie postulou que: se os fotões têm características corpusculares e ondulatórias então talvez as outras formas de matéria também tenham essa natureza. A energia do fotão pode ser escrita como: ou Então o comprimento de onda da matéria, chamado decomprimento de onda de de Broglie é: Louis V. de Broglie(1892-1987)

24. Espalhamento de Raio X Max von Laue sugeriu que se os raios X fossem uma forma de radiação electromagnética, deveriam ser observados efeitos de interferência cristais actuam como redes de difracção tridimensional, espalhando as ondas e produzindo efeitos de interferência observáveis. William Lawrence Bragg interpretou o espalhamento de raios X (n = inteiro)

25. Experiência de Davisson e Germer Em 1927Davisson-Germer observaram experimentalmente que os electrões eram difractados (como os raios X) em cristais de níquel. Davisson-Germer obteve a confirmação experimental da natureza ondulatória da partícula, ao medir o comprimento de onda do electrão (descoberta feita acidentalmente)

26. George P. Thomson (1892–1975), observou padrões de difracção de electrões ao passar electrões através das folhas muito finas de ouro Difracção • de um feixe de electrões por uma folha fina de ouro • produzida por raio X em óxido de zircónio • de neutrões de um reactor nuclear por um monocristal de cloreto de sódio • de raio X por um monocristal de cloreto de sódio (c) (d) (b) (a)

27. Experimento de Fenda Dupla para o Electrão Este experimento demonstrou que tanto a luz (ondas) como os electrões (partículas) têm o mesmo comportamento P1 P12 Fonte de electrões Tela P2 Em 1961 C. Jönsson em Tübingen, Alemanha, mostrou efeitos de interferência num experimento de fenda dupla, para electrões, construindo fendas muito estreitas e considerando distâncias relativamente grandes entre estas fendas e a tela de observação.

28. 5.6 Ondas ou Partículas? O resultado de diminuir a intensidade da luz no experimento de duas fendas de Young é projectar na tela alguns fotões. Uma vez que fotões são partículas, cada um pode passar por apenas uma fenda, assim, para intensidades muito baixas, a distribuição dos fotões na tela deveria ser a mesma observada para uma única fenda. Realmente cada fotão passa através deambas as fendas!

29. One-slit pattern Two-slit pattern Você pode dizer através de qual fenda o fotão passou no experimento de fenda dupla de Young? Quando bloqueamos uma fenda, o padrão de fenda única aparece Para baixas intensidades, o experimento de Young mostra que a luz se propaga como onda e é detectada como partícula

30. O electrão passa através de qual fenda? Um electrão interage com as duas fendas simultaneamente - Ilumine a fenda dupla e observe com um microscópio. Depois que o electrão passa através da fenda, luz é reflectida pela fenda; ao observar a luz, podemos determinar através de qual fenda o electrão passou! para poder distinguir as fendas O momento linear do fotão A difracção é significativa somente quando a abertura for ~ O momento linear do electrão O momento linear dos fotões usado para determinar através de qual fenda o electrão passou é suficiente para modificar fortemente o momento linear do próprio electrão — mudando a direcção do electrão! A tentativa de identificar através de qual fenda o electrão passou irá modificar o padrão de interferência! Electrões também se propagam como ondas e são detectados como partículas

31. A Partícula Quântica O reconhecimento da natureza dual, onda e partícula, leva a um novo modelo de simplificação,a partícula quântica Características de uma partícula ideal - tem tamanho nulo e está localizada no espaço Característicasde uma onda ideal - única frequência e um comprimento infinito Observamos que a característica essencial da partícula é a sua localização no espaço. Construímos uma entidade localizada a partir de ondas infinitamente longas Resultado da combinação de duas ondas ideais com frequênciasligeiramente diferentes f1 f2 Interferência destrutiva Interferência construtiva

32. Se são combinadas muitas ondas, o resultado é um pacote de ondas que representa uma partícula Pacote de ondas

33. 5.7 Princípio da Incerteza de Heisenberg De acordo com o princípio da incerteza de Heisenberg (1927), é fisicamente impossível medir a posição exacta e o momento linear exacto de uma partícula O princípio da incerteza afirma que, se é feita uma medida da posição de uma partícula com uma incerteza e uma medida simultânea do seu momento, com uma incerteza o produto das duas incertezas nunca pode ser menor do que : O acto de fazer uma medida perturba outra medida Princípio de incerteza para tempo-energia Werner Heisenberg (1901-1976) Podemos violar a conservação da energia por um valor desde que o façamos por um curto intervalo de tempo

34. 5.8 Uma Interpretação da Mecânica Quântica Probabilidade A ondulação é a A amplitude da onda associada à partícula é a amplitude de probabilidade ou função de onda; é uma variável complexa A função de onda determina a probabilidade de encontrar a partícula numa determinada posição no espaço num dado tempo A probabilidade de encontrar a partícula no intervalo Como a partícula tem de estar em algum lugar do eixo x, a soma das probabilidades sobre todos os valores de x tem que ser igual a 1

35. 5.9 Equação de Schrödinger Equação de Schrödinger dependente do tempo A equação onda de Schrödinger (1926) dependente do tempo para uma partícula de energia E que se move num potencial V é: Erwin Schrödinger (1887-1961) A Equação de Schrödinger dependente do tempo é umaequação fundamental da Mecânica Quântica OBS.A equação de onda para a partícula difere da equação da onda electromagnética ou da equação da onda mecânica: A equação de Schrödinger tem uma derivada primeira em relação ao tempo enquanto essas equações têm uma derivada segunda em relação ao tempo. e

36. Equação de Schrödinger independente do tempo • O potencial em muitos casos não depende explicitamente do tempo • A dependência com o tempo e com a posição podem ser separados na equação de onda de Schrödinger. Podemos escrever Substituindo essa solução na equação de Schrödinger dependente do tempo, obtemos a equação de Schrödinger independente do tempo é uma equação tão fundamental em Mecânica Quântica como a equação de Schrödinger dependente do tempo

37. 5.10 Partícula num Poço de Potencial Quadrado Partícula num Poço de Potencial Quadrado Infinito A energia é quantizada e diferente de zero Partícula confinada numa caixa com paredes rígidas É chamado de estadofundamental quando n = 1 x 0 L A partícula foi analisada utilizando a equação de Schrödinger

38. Partícula numPoço de Potencial Quadrado Finito • A equação de onda é contínua onde as regiões se encontram • A função de onda não é zero fora da caixa • A partícula é transmitida através das paredes SupomosE < V0 A profundidade nas regiões fora da região II viola as leis da física clássica e é proporcional a constante de Planck

39. 5.11 Barreira de Potencial e Tunelamento Considere uma partícula com energia E quese aproxima de uma barreira de potencial de altura V0. O potencial em qualquer outro lugar é zero Primeiro caso-A energia Eé maior que a barreira de potencial V0 A partícula pode ser reflectida ou transmitida com a probabilidade R + T = 1

40. Segundo caso– A energia Eé menor que a barreira de potencial V0. É uma situação onde classicamente a partícula não tem energia suficiente para superar a barreira de potencial, e é reflectida pela barreira De acordo com a mecânica quântica, todas as regiões são acessíveis para a partícula independentemente da energia da partícula Existe uma probabilidade finita de que a partícula possa penetrar a barreira e mesmo, emergir do outro lado! Este fenómeno chama-se tunelamento É um fenómeno quântico

41. Função de onda de Tunelamento A violação da física clássica é permitida pelo princípio da incerteza Aplicações do tunelamento A partícula pode contrariar a física clássica de por um curto períodode tempo Díodo túnel Junção Decaimento alfa Microscópio de varredura por tunelamento

42. 5.12 Poço de Potencial Considere uma partícula com energia E quese aproxima de um poço de potencial de profundidade V0 Energia total da partícula Na região antes de chegar ao poço Do ponto de vista clássico, na região do poço a partícula aumenta a sua velocidade, porque De acordo com a mecânica quântica poderá gerar uma reflexão ou transmissão quase puras para certos comprimentos de onda, porque devido as ondas incidentes e reflectidas,pode haver um cancelamento dentro do poço.