第七章　稳恒磁场

第七章　稳恒磁场 北京建筑工程学院理学院应用物理系

电场磁场 稳恒磁场静电场学习方法：类比法第七章　稳恒磁场运动电荷稳恒电流静电荷

同极相斥 异极相吸 S N S N I 1820年 S N 奥斯特 §7.1 磁场磁感应强度一、磁场 • 基本磁现象: 1、天然磁石 2、电流的磁效应

电子束 + S N §7.1 磁场磁感应强度 3、通电导线之间有力的作用 4、天然磁体能使电子束偏转

N S 运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场 §7.1 磁场磁感应强度 • 安培分子电流假设：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动. 分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源.

磁力 + §7.1 磁场磁感应强度二、磁感应强度大小: 方向: 小磁针在该点的N极指向单位: T(特斯拉) (高斯)

§7.2 毕奥—萨伐尔定律 一、磁场叠加原理电流元方向：与该处电流方向一致

经分析, 在空间某点P I 电流元激发的磁感应强度大小为 . P 真空的磁导率. 设方向单位矢量为即方向:垂直于电流元与决定的平面，并沿的方向二、毕奥-萨伐尔定律 (右手螺旋定则)

为z轴方向单位矢量 三、毕奥-萨伐尔定律应用教材P161例7-1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、r0 解: 建立坐标系Oxyz 任取电流元

由图知：

P • 注:有限长直线电流I在 P 点的磁场 P r0 I 1：电流首端与P点连线与电流正方向夹角2：电流末端与P点连线与电流正方向夹角特例： 1）半无限长载流直导线在如图P点

P I I r0 X B B I §7.2 毕奥—萨伐尔定律 2)无限长载流长直导线的磁场 • 电流与磁感强度成右螺旋关系

P + §7.2 毕奥—萨伐尔定律 3)场点P在直电流延长线

任取电流元 方向大小教材P162例7-2. 圆形电流轴线上的磁场已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度. 解: 建立坐标系Oxyz 分析对称性、写出分量式

由于总磁感应强度方向:与圆电流环绕方向呈右手螺旋关系

I I §7.2 毕奥—萨伐尔定律讨论: • 在圆形电流的圆心处，磁感应强度的大小为方向:与圆电流环绕方向构成右手螺旋关系 • 圆心角为θ的一段圆弧电流在其圆心处激发的 • 磁感应强度大小为

(1) R x o I I (2) R × o I (3) R o §7.2 毕奥—萨伐尔定律推广组合 ×

求圆心O点的磁感应强度B §7.2 毕奥—萨伐尔定律 (1) 练习 (2) (3)

(4) d A * (5) I * o §7.2 毕奥—萨伐尔定律

S l 1  2 dx x §7.2 毕奥—萨伐尔定律教材P163例7-3.载流直螺线管内部的磁场已知:I、n、R、1、1，求P点的磁感应强度. 解: 令x=Rcot，得 • 长直密绕载流螺线管内部 1= , 2= 0 n为螺线管单位长度的匝数

§7.2 毕奥—萨伐尔定律 教材P164例7-4.电流为I的无限长载流导线abcde被弯曲成如图形状.圆弧半径为R, ， ,求O处的磁感应强度. , ..

解: 由磁场叠加原理 ①O在ab及de延长线上 ②bc弧段:

③cd段:  O处总磁感应强度为

I I §7.3 磁场的高斯定理一、磁感应线方向：切线大小：通电螺线管直线电流圆电流

§7.3 磁场的高斯定理 • 磁感应线性质: 1、每一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，因此磁场是涡旋场. 2、任意两条磁感应线在空间不相交. 3、磁感应线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示.

§7.3 磁场的高斯定理 • 载流线圈的磁矩对于平面载流线圈

§7.3 磁场的高斯定理 二、磁通量

§7.3 磁场的高斯定理 三、磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零磁场是无源场.

§7.3 磁场的高斯定理 练习: 一无限长直导线通有电流 I,求通过矩形线圈 a b c d (与直导线共面)的磁通量.

O x §7.3 磁场的高斯定理解: 在abcd内任取一面积元 dS=l1dx, 距离I为x 在此dS内B可看作常量方向:  穿过dS的元磁通量总磁通量学习辅导P57二5

§7.4 安培环路定理 I 一、安培环路定理 r 静电场恒定磁场 l 1.特例－圆形积分回路l 2.推广:对任意积分回路

§7.4 安培环路定理 3、安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分(也称的环流),等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍. 类比:

1)公式左边的是处的磁场，由空间所有电流 共同产生. §7.4 安培环路定理说明: 2）Ii 是闭合曲线所包围的的那部分电流. 3）规定：与 l 构成右手螺旋的方向为I 的正方向.

§7.4 安培环路定理 练习: 如图

位置移动 §7.4 安培环路定理不变不变改变

静电场 稳恒磁场电场是保守场，或有势场磁场是非保守场，或无势场磁感应线闭合、无自由磁荷磁场是无源场电场线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场

I R §7.4 安培环路定理二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度教材P167例7-5.无限长载流圆柱导体的磁场分布已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称

的方向判断如下： §7.4 安培环路定理

I R §7.4 安培环路定理作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求

§7.4 安培环路定理 结论：无限长载流圆柱导体. 已知：I、R

r O R §7.4 安培环路定理讨论：长直载流圆柱面. 已知：I、R

§7.4 安培环路定理 练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求磁场分布.

内外内外电场、磁场中典型结论的比较电流均匀分布电荷均匀分布长直线长直圆柱面长直圆柱体

. . . . . . . . . . . . . . . §7.4 安培环路定理教材P168例7-6. 长直载流螺线管的磁场分布已知：I、n(单位长度导线匝数) 分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零

. . . . . . . . . . . . . . . 利用安培环路定理求 §7.4 安培环路定理

右手螺旋 §7.4 安培环路定理 3.环形载流螺线管的磁场分布已知：I 、N、r1、r2 N——导线总匝数分析对称性磁感应线分布如图作积分回路如图中虚线同心圆方向

利用安培环路定理求 §7.4 安培环路定理计算环流

§7.5 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力大小力与速度方向垂直. 不能改变速度大小，只能改变速度方向. 方向

粒子做直线运动 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 粒子做匀速圆周运动 × × × × × × 二、带电粒子在磁场中的运动

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