INFORMATICA PER IL COMMERCIO ELETTRONICO

1. INFORMATICA PER ILCOMMERCIO ELETTRONICO MATTEO CRISTANI

2. AGENDA • GIOCHI • STORIA DELLA TEORIA DEI GIOCHI • RISULTATI TEORICI SUI GIOCHI • CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI

3. GIOCHI • I lucidi qui presentati sono tratti dalla presentazione della teoria dei giochi del Dott. Francesco Del Fabbro, dell’Università di Udine • http://fadest.uniud.it/socind/giochi.ppt

4. GIOCHI • CHE COS’E’ LA TEORIA DEI GIOCHI • Esamina le situazioni in cui due o più agenti, detti giocatori agiscono secondo regole stabilite, allo scopo di ottenere una vincita (payoff) di qualche genere. • L’insieme di regole che ogni singolo giocatore segue nel determinare le mosse da effettuare (da non confondere con le regole del gioco) è detto strategia.

5. STORIA • Teorema di Zermelo (1913) • Teorema del minimax (von Neumann 1928) • The TheoryofGames and EconomicBehavior (von Neumann e Morgenstern 1944) • Equilibrio di Nash (1950) • Negli anni ’60-’70, l’equilibrio di Nash viene raffinato, vengono studiati i giochi dinamici e quelli con informazione incompleta.

6. TEOREMA DI ZERMELO • Un gioco (finito) ad informazione perfetta ha un equilibrio di Nash in strategie pure. • OVVERO • Ogni gioco finito può essere vinto da un giocatore se è l’unico a giocare in modo perfetto. • ESEMPIO: TRIS

7. TEOREMA DEL MINIMAX • Il teorema del minimax (o del maximin) stabilisce che ogni gioco finito a somma costante possiede almeno un punto di equilibrio di minimax in strategie pure o miste. • OVVERO • Ogni gioco finito a somma costante ammette una strategia vincente. • ESEMPIO: BRIDGE

8. EQUILIBRIO DI NASH • Equilibrio di Nash (Nash, 1950, 1951). Basato sul teorema del punto fisso di Kakutani (1941), è un concetto di soluzione valido per qualsiasi gioco non cooperativo. Di fatto, si può considerare come la generalizzazione del minimax ai giochi a somma variabile.

9. CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI • Giochi a 2 oppure ad n (n≥2) giocatori • Cooperativi e competitivi: • Cooperativi: i giocatori agiscono in vista del bene comune • Non cooperativi: i giocatori non possono concertare una strategia comune • Competitivi: alla vincita di uno corrisponde la perdita dell’altro • A informazione completa: se ogni giocatore possiede tutta l’informazione sullo stato attuale del gioco (es. scacchi) • Deterministici: non ci sono elementi casuali. Il gioco si dice non deterministico se il caso fa parte delle regole del gioco • A somma costante: qualunque sia lo stato finale del gioco, la somma delle vincite e delle perdite dei giocatori (considerate vincite negative) è costante.

10. MATRICE DI GIOCO • Supponiamo gioco deterministico a somma nulla con due giocatori. Le strategie a loro disposizione siano: A={A1,A2,…,Am} e B={B1,B2,…,Bn} • Il gioco si può rappresentare come una matrice mxn, in cui le righe corrispondono alle m strategie del primo giocatore, le colonne alle n strategie del secondo. • Gli elementi della matrice sono valori che quantificano la vincita del primo giocatore. L’elemento vijè la vincita del primo giocatore se sceglie la strategia Ai in risposta alla Bj del secondo

11. MATRICE DI GIOCO: ESEMPIO

12. PARI E DISPARI

13. GIOCHI NON COOPERATIVI • Non sempre il giocatore, pur cercando il massimo profitto per se, è costretto a farlo a spese dell’altro giocatore. • Ossia, non tutti i giochi sono a somma costante o nulla • È possibile che le strategie dei giocatori non determinino solo come vengono tagliate le fette, ma anche quanto è grande la torta.

14. DILEMMA DEL PRIGIONIERO • Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che: • se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 7 anni di carcere. • se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni. • se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

15. DILEMMA DEL PRIGIONIERO

16. EQUILIBRIO • Il gioco si dice in equilibrio quando i giocatori hanno adottato una combinazione di strategie tale che nessuno di loro riuscirebbe a guadagnare cambiando la propria strategia. • Nei giochi cooperativi i giocatori devono cooperare per raggiungere il loro obiettivo comune

17. ESEMPIO: WAR GAMES