CURICULUM VITAE A. DATA DIRI 01. N a m a : Dr. H. Muris, M.Si

CURICULUM VITAE A. DATA DIRI 01. N a m a : Dr. H. Muris, M.Si 02. Tempat/Tanggal Lahir : Tinggas, 1965 03. Jenis Kelamin : Laki-laki 04. Fakultas/Jurusan : FMIPA/Fisika 05. Pangkat/Golongan/NIP : Lektor Kepala/IV/a/131925820 06. Bidang Keahlian : Fisika Material 07. Alamat Rumah : BTN Minasa Upa G20/14 Makassar. 90224. Telp. (0411) 886307 HP. 081342403676 08. Alamat Kantor : Jurusan Fisika FMIPA UNM Kampus Parangtambung Makassar Tlp/Fax. (0411)840622, HP. 081342403676 09. e-mail : murisfmipaunm@yahoo.com 10. Riwayat Pendidikan Tinggi : • B. Riwayat Pekerjaan • Dosen Tetap Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 1990 - sekarang. • Ketua Program Studi Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2003 - 2004. • Pembantu Dekan Bidang Akademik FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2004 - sekarang. • Dosen Program Pascasarjana UNM Makassar, 2006 - sekarang

Fisika Statistik Rujukan Utama : Introdution to Statistical Physics for Students by Pointon Longman, England Rujukan Tambahan : Buku Buku Fisika Zat Padat, Fisika Kuantum dan Fisika Modern yang relevan

Pokok Bahasan • Pengantar • Statistik Maxwell Boltzmann • Aplikasi Statistik Maxwell Boltzmann • Statistik Bose Einstein • Statistik Fermi Dirac • Temperatur dan Entropy • Aplikasi Statistik Termodinamika • Ensemble Kanonik • Grand Ensemble Kanonik

Sistim Termodinamika, Parameter Makroskopik Sistim terbuka dimana dimungkinkan terjadi pertukanan energi dan materi dengan lingkungan. Sistim tertutup terjadi pertukaran energi maupun materi dengan lingkungannya Isolated systemstidak memungkinkan terjadinya pertukaran energi maupu materi dengan lingkungannya Paramater internal dan external : temperatur, volume, tekanan, energi, medan magnet, dll. (nilai rata-rata, fluktuasi diabaikan).

Pengertian Dasar Statistik Mean : Rata-rata Mode : yang paling mungkin Median : Titik tengah Varians : Ragam, Lebar Distribusi

Pengertian Dasar Statistik Misalkan suatu variabel yang diselidiki : 3,4,4,3,5,3,4

Pengertian Dasar Statistik Rata-rata dengan fungsi probabilitas Ternyata diperoleh hasil rata-rata yang sama yakni 4

Pengertian Dasar Statistik kontinyu Hasil ini diperoleh dari pengembangan bentuk diskrit Jika fungsinya kontinyu maka : Bagaimana anda mengartikan parameter statistik berikut ?

Pengertian Dasar Statistik

Fungsi Gaussian Fungsi seperti akan banyak dijumpai dalam pembahasan statistik partikel

Ruang Euclid dan Ruang Fase Ruang Euclid dV z y dz x dx dy

Ruang Euclid dan Ruang Fase Ruang fase Ruang momentum

Rata Rata Sifat Assembly Misalkan dalam assembly terdapat sejumlah N molekul dengan energi total E dan berada dalam volume V.p(N) menyatakan koordinat momentum x(N) menyatakan koordinat posisi p(N) x(N)

Rata Rata Sifat Assembly Jika X adalah perilaku yang ingin dicari rata-ratanya dalam ruang fase tersebut Normalisasi terhadap ruang

Rata Rata Sifat Assembly Jika X merupakan fungsi yang diskrit, maka perata-rataan fungsi X dapat dinyatakan dengan : Normalisasi probabilitas menghasilkan

Assembli Klasik dan Kuantum • Klasik • - Terbedakan antara satu dengan lainnya (distinguishable) • - Energi kontinu • - Tak memenuhi prinsip larangan Pauli • Kuantum : Terdapat dua tipe • Tipe I (fermion) : • - Tak terbedakan antara satu dengan lainnya (indistinguishable) • - Energi disktrit • - Memenuhi prinsip larangan Pauli • Misalnya : elektron dalam zat padat

Assembli Klasik dan Kuantum • Kuantum : Terdapat dua tipe • Tipe II (boson) : • - Tak terbedakan antara satu dengan lainnya (indistinguishable) • - Energi disktrit • - Tidak memenuhi prinsip larangan Pauli • Misalnya : foton atau partikel alpha

Statistik Maxwell Boltzmann Distribusi Energi Misalkan dalam sistim yang ditinjau terdapat N sistim : Sistem 1 dengan energi ε1 Sistem 2 dengan energi ε2 ……………………. Sistem i dengan energi εi ……………………. Sistem N dengan energi εN

Statistik Maxwell Boltzmann Prinsip Kekekalan

Statistik Maxwell Boltzmann Jumlah pilihan jika memilih sejumlah N1 di antara N partikel Jika g1 menyatakan bobot, maka jumlah pilihan yang ada adalah :

Statistik Maxwell Boltzmann Perluas lagi dengan mengambil sejumlah N2 dari N-N1 Perluas lagi dengan mengambil sampai n kali

Statistik Maxwell Boltzmann Secara umum dapat ditulis :

Contoh Pemakaian Empat partikel dengan notasi a,b,c dan d didistribusi pada dua pita energi 2 pada pita 1 dan 2 pada sistim 2. Bobot masing-masing adalah 3 dan 4. Jadi : N1 = N2 = 2 g1 = 3 , g2 = 4

a b a b c d c d d b Contoh Pemakaian c,a Ini hanyalah 3 contoh gambar dari 864 kemungkinan yang ada. Sekarang adalah giliran anda untuk melengkapinya.

Statistik Maxwell Boltzmann Peluang terbesar diperoleh dengan mengambil dw/dn = 0 Rumus Stirling

g() P()  =    0 0 0 Distribusi Maxwell Boltzmann

Aplikasi Statistik Maxwell Boltzmann ky Untuk partikel kuantum dalam kotak 2D (e.g., electron pd FET): 2D k kx - Tak bergantung pd  # states within ¼ of a circle of radius k 3D kz g() 3D 2D kx 1D ky  Thus, for 3D electrons (2s+1=2):

P(v) P(vx) v vx Distribusi Kecepatan Maxwell vy Nampak bahwa persamaan ini merupakan perkalian antara faktor Boltzmann dengan sebuah tetapan. Tetapan tersebut dapat diperoleh dari normalisasi v vx vz Distribusi energi, N – the total # of particles speed distribution (distribusi kecepatan) Distrbusi kecepatan dalam arah x, vx

Karakteristik Nilai Kecepatan Lihat bahwa distribusi ini tidak simetrik, sehingga perlu dicari perata-rataan sebagai berikut P(v) The root-mean-square speed is proportional to the square root of the average energy: v Harga kec.maksimum : Kelajuan rata-rata :

Soal (Maxwell distr.) Consider a mixture of Hydrogen and Helium at T=300 K. Find the speed at which the Maxwell distributions for these gases have the same value.

Soal (Maxwell distr.) Find the temperature at which the number of molecules in an ideal Boltzmann gas with the values of speed within the range v - v+dv is a maximum. maximum: At home: Find the temperature T at which the rms speed of Hydrogen molecules exceeds their most probable speed by 400 m/s. Answer: 380K

Pelebaran Garis Spektrum Doppler Bagian ini adalah salah satu contoh penerapan distribusi laju dari statistik Maxwell Boltzmann, yakni pelebaran spektrum akibat efek Doppler. Misalkan molekul gas melakukan radiasi dengan panjang gelombang dalam arah x dengan kecepatan vx menuju kepada seorang pengamat. Pengamat akan menerima radiasi dengan panjang gelombang.

Pelebaran Garis Spektrum Doppler Karena efek Doppler, maka panjang gelombang yang diamati pengamat adalah :

Pelebaran Garis Spektrum Doppler Dari distribusi Maxwell Boltzamann Ubah sebagai fungsi panjang gelombang

Pelebaran Garis Spektrum Doppler Intensitas radiasi : Dengan mengukur intensitas radiasi maka dapat ditentukan temperatur gas emisi

Prinsip Ekipartisi Energi Jika energi sistem dinyatakan dalam bentuk kuadrat posisi dan momentum maka tiap bentuk kuadrat tersebut akan memberikan energi rata-rata ½ kT Contoh molekul gas dengan massa m, energinya dapat dinyatakan dengan Maka energi rata-ratanya adalah :

Prinsip Ekipartisi Energi Nyatakan energi sebagai dan Misalkan = u2 maka

Prinsip Ekipartisi Energi Hasilnya memberikan : Maka : Karena ada satu bentuk kuadrat maka memberikan energi rata-rata ½ kT Contoh 2 : Osilator harmonik dengan dua jenis energi

Prinsip Ekipartisi Energi Maka : dpxdx Ubah ke koordinat polar :

Prinsip Ekipartisi Energi Maka : Karena terdiri dari dua bentuk kuadrat maka energinya adalah 2 x ½ kT = kT Untuk osilator harmonik 3D maka :

Prinsip Ekipartisi Energi Energi rata-rata untuk osilator harmonik 3 D. Jadi dalam hal ini ada 6 derajat kebebasan ( f = 6) dimana tiap derajat kebebasan memberikan kontribusi energi sebesar ½ kT

Prinsip Ekipartisi Energi Jika terdapat NA (bil. Avogadro) molekul gas dan berlaku sebagai osilator harmonik 3D, maka, terdapat 6 derajat kebebasan,maka : Panas jenis per gram atom zat padat :

Panas jenis gas Jika terdapat NA (bil. Avogadro) molekul gas dan berlaku sebagai osilator harmonik 3D, maka, terdapat 6 derajat kebebasan,maka : Panas jenis per gram atom zat padat :

STATISTIK BOSE-EINSTEIN

CURICULUM VITAE A. DATA DIRI 01. N a m a : Dr. H. Muris, M.Si